基于复阻尼模型的时域数值计算方法

复阻尼模型的时域运动方程通解中包含有发散项,导致传统的逐步积分法计算结果不能稳定收敛。为克服该缺点,引入地震加速度在时间步长内是线性变化的假定,利用复化对偶原则,提出了复阻尼模型的时域数值计算方法,可在时间步长内剔除发散项,保证了时域计算结果的稳定收敛。在此基础上,结合模态叠加法,进一步提出了多自由度体系的时域数值方法。算例分析表明:复阻尼模型的时域数值计算结果与谐波作用下时域解析算法、地震动作用下频域法的计算结果近似相等,证明了方法的正确性;对于钢筋混凝土框架结构,复阻尼模型的时域计算结果与黏性阻尼模型近似相等。     

另类显式逐步积分格式性态的数值模拟研究

通过初始条件激励下多自由度体系动力响应数值模拟以及对不同模拟方法加速度序列模拟结果的比较分析,研究了PJ方法、BW方法和LL方法的性态,如收敛性、稳定性、精度以及相关问题.取得的主要研究结果是:积分步长Δt=0.1T2min可以作为保证BW方法数值精度和稳定性的充分条件;在该条件得到满足情况下,BW方法较之PJ和LL方法均有显著的综合优势,特别是相对精度方面的优势可以达到数量级水平.研究结果表明,显式方法可在大型有限元动力分析软件中逐渐起到更加重要的作用.     

结构动力方程的显式级数积分格式

将Newmark-β法中常平均加速度法的基本假定与精细指数算法结合,根据指数矩阵的Taylor级数展开式,提出了动力方程的显式级数解,并设计了相应的时程积分算法.该算法的精度可根据Taylor级数展开式的项数进行灵活控制.算例的结果表明:在满足稳定性条件的前提下,随着时间步长的增加,其精度优于传统的时程积分法.通过稳定性的分析,指出其稳定性条件是显然满足的.     

振动反应数值分析的连锁公式法

本文较为系统地给出了线性单自由度振动系统不等时间步长振动反应数值计算的连锁公式,并且讨论了该算法的某些数值分析特性,证明了该算法是无条件稳定的,且满足收敛性要求.文中给出了同时计算相对位移、相对速度和绝对加速度反应谱的计算程序.      

一种推广的互功率谱模态识别法及其在SHM问题中的应用

详细推导了多自由度结构多测点加速度响应的互功率谱模态矩阵展开式。进而给出了未知激励条件下基于各测点加速度响应互功率谱的频域多参考点模态识别法,同文献相比,该法适用于更广范围的激励条件。在频域平均法的辅助下,对ASCE SHM Benchmark问题的解析模型仿真加速度响应数据进行识别,结果表明该法有较好的识别精度,是一个有望应用于在线监测环境下的模态识别算法。     

三维错格时域伪谱法在频散介质井中雷达模拟中的应用

数值模拟对井中雷达数据的解释有重要意义.通常采用的时域有限差分法(FDTD)在网格足够细的情况下能够精确地模拟井中雷达,但对于相对较大的模型,要得到较好的精度其所需要的时间和计算机内存都非常大.我们尝试用伪谱法来模拟三维井中雷达,其在平缓介质中达到与FDTD相同精度每个波长所需的网格要少数倍,因此在保证精度的情况下使模拟范围大大增加.常规网格伪谱法常伴有Gibbs现象,本研究通过在一个方向以两点为源和采用交错网格的方法有效解决了上述问题.对于Debye频散介质,我们应用二阶显式Runge-Kutta方法求解时间步,该法较中心差分方法更直观、更简便,且在我们考虑的介质范围内是稳定的.     

有阻尼体系动力问题的一种显式差分解法

本文以中心差分方法为基础,结合Newmark常平均加速度法的基本假定,推导出了一种求解有限自由度有阻尼体系动力方程的自起步显式差分格式。此格式的稳定性条件与一般中心差分格式的相当,其计算精度不低于二阶精度。     

地震波时域数值优化研究及应用

将最小二乘拟合法与单自由度地震动力反应递归法相结合来解决地震观测和人工模拟地震波过程中速度、位移的基线漂移问题。首先以3次多项式来拟合加速度的均值线(一次优化);再对一次优化后的积分速度、位移时程仍存在的长周期基线波动问题,运用单自由度地震动力反应递归法进行二次优化。文中通过3个数值算例体现出优化算法的优越性,并将优化后的地震波加速度时程应用到江坪河水电站溢洪道控制段三维有限元动力计算分析中。结果表明,该算法消除了积分基线漂移影响,具有较好的可行性、数值稳定性和易操作性。     

井地电法的准解析近似三维反演研究

研究复杂地电模型上的井地电法三维反演一直是一个具有挑战性的课题。本文在准解析近似和重加权正则化的共轭梯度法的基础上,用visualFortran6.5开发了井地电法三维准解析近似反演程序。反演过程中的正演和Frechet导数矩阵计算都应用准解析近似大大提高了计算的速度。通过理论模型的合成数据反演试算,说明基于准解析近似法和加权正则化的共轭梯度法的井地电法三维反演程序有着计算速度快,反演精度高等特点。     

局部角度域波传播步进算法研究

本文从非均匀介质中波动方程出发，提出了基于一般标架的相空间（局部角度域）波传播的步进算法. 该方法在构造单程波的步进算法时,在选择标架或正交基等方面有更大的自由度. 我们以不随频率及深度变化且具有变尺度特性的Gabor_Daubechies紧标架为例，给出了单程波传输算子的具体形式及相应的波场步进算法；详细讨论了基于Gabor_Daubechies标架的传输算子的高频渐近展开问题，得出了在高频、小传输步长条件下传输算子的近似解析表达式，并给出使用条件. 通过模型算例，比较了精确传输算子与高频近似传输算子用于非均匀介质中波传播的结果，说明在一定条件下由两者得出的波场几乎是相同的.     

用于地下结构地震反应分析的改进反应加速度法

为考虑结构的存在对反应加速度法中地震输入荷载的影响,基于《城市轨道交通结构抗震设计规范》（GB 50909—2014）中的反应加速度法,提出将土-结构模型转换为自由场模型的等效方式进行地震反应分析。采用等效自由场进行地震输入荷载计算,近似地考虑了结构的存在对地震输入荷载的影响,以期提高反应加速度法的计算精度。使用有限元软件ABAQUS,采用改进前后反应加速度法对日本大开车站不同工况下的地震反应进行计算。研究结果表明,采用等效自由场计算的地震输入荷载有效提高了反应加速度法的计算精度。在验证等效方式有效性的基础上,分析等效模型宽度的选取对反应加速度法计算结果的影响,建议等效模型边界至结构侧边的距离取为1～3倍结构宽度。     

结构动力分析高阶时域积分算法的研究进展

本文简要综述了时域连续Galerkin(TCG),改进TCG,以及时域间断Galerkin(TDG)以及高阶单步法等几种典型的高阶时域积分算法。若采用p阶多项式对基本未知量进行插值近似,采用单场格式的常规TCG算法、改进TCG算法、两场格式的TDG算法求得的位移和速度分别具有p、2p、2p+1阶收敛精度,在计算成本相当的情况下,改进TCG算法具有最高收敛精度。高阶单步法多为后处理的算法,大多具有4阶精度。相比最常用的二阶算法,高阶单步法操作简单,易于实施,保留二阶算法无条件稳定、计算效率高等优点,可对二阶算法进行误差估计,并可根据精度需求,指导时间步长自适应调整。     

基于WNAD方法的非一致网格算法及其弹性波场模拟

加权近似解析离散化(WNAD) 方法是近年发展的一种在粗网格步长条件下能有效压制数值频散的数值模拟技术. 在地震勘探的实际应用中, 不是所有情况都适合使用空间大网格步长. 为适应波场模拟的实际需要, 本文给出了求解波动方程的非一致网格上的WNAD算法. 这种方法在低速区、介质复杂区域使用细网格, 在其他区域采用粗网格计算. 在网格过渡区域, 根据近似解析离散化方法的特点, 采用了新的插值公式, 使用较少的网格点得到较高的插值精度. 数值算例表明, 非一致网格上的WNAD方法能够有效压制数值频散, 显著减少计算内存需求量和计算时间, 进一步提高了地震波场的数值模拟效率.     

浅基岩场地条件下地下结构抗震分析简化方法计算精度研究

为研究浅基岩场地条件下地下结构抗震分析简化方法计算精度,采用反应加速度法和反应谱法计算2层3跨和2层2跨矩形地铁车站结构在均质场地和浅基岩场地条件下的地震响应,将动力时程分析法结果作为参考解,对比分析反应加速度法和反应谱法在不同场地条件下的计算精度。研究结果表明,在均质场地条件下,反应加速度法最大误差约18%,反应谱法最大误差约9%;在浅基岩场地条件下,反应加速度法最大误差约33%,反应谱法最大误差约16%;反应谱法和反应加速度法在浅基岩场地条件下的计算精度均小于均质场地条件,且反应谱法计算精度受场地条件的影响较小。     

结构动力分析的非线性拟动力方程法

本文在时间步长△t内用二次曲线来拟合动力反应的速度和加速度时程曲线，并且得到了求解结构动力响应的拟动力方程。由于可直接由动力方程求解动力反应，因而物理概念明确，可克服计算中误差积累问题，并且与线性法相比，在保证计算精度的条件下，可减少时间步长的划分，提高运算速度。     

航空瞬变电磁法一维正反演研究

优化了航空瞬变电磁法一维正演算法,采用新的汉克尔变换系数,理论上提高了正演的精度.提出了航空瞬变电磁法一维反演算法——模型交替调整反演算法,阐述了该算法的原理和计算方法,编写出反演程序,以已知模型正演响应作为实测数据,对若干典型模型进行了反演计算,取得了较理想的反演效果,与Zohdy法相比,该方法有更高的精度.     

微分求积法在结构动力分析中的应用

微分求积法（DQM）是1种求解微分方程初（边）值问题的数值方法,通常以较小的计算工作量即可获得较高的数值精度。这种方法应用于工程领域时多用来解决梁、板等结构的静力分析或结构特征值分析等问题,即对边值问题的微分方程的求解。结构动力分析属于初值问题,荷载和结构反应都具有特殊性,直接套用DQM求解边值问题并不能获得问题的解。本文尝试利用微分求积原理建立求解结构动力反应的具体方法。借鉴单元法的思想,将荷载持时划分为若干个时步,在每个时步内对动态荷载和结构反应进行离散,然后用DQM对时步逐个进行求解,得到体系在整个时域内的反应过程。通过对3种不同自振周期的线弹性单自由度体系在不同频率简谐激励下反应的计算,阐释了本文方法的可行性以及高精度、高效率的特点,通过数值试验确定了时步内相对较优的节点数,并为时步长度的选取提供了建议。     

结构地震反应数值分析的解析递推格式

本文较为系统地给出了线性多自由度结构系统不等时间步长地震反应数值计算单步法和两步法共六种求解状态的解析递推格式,并且讨论了该算法的某些数值分析特性。本文算法计算精度高,可以求解非正交阻尼问题,是无条件稳定的算法,且满足收敛性要求。     

基于Lowrank近似的TTI介质一步法qP波正演模拟

近年来,基于Lowrank近似的qP波正演模拟受到广泛关注。通常的Lowrank近似两步法波场外推虽然也能消除伪横波干扰,但是两步法依赖一个实值的相位函数,且在大时间步长不适用。基于Lowrank近似的qP波一步法波场外推方法具有处理复值相位函数的能力,对相位函数进行改进,加入速度梯度项,并成功应用于TTI介质qP波正演模拟。通过试验可知:基于Lowrank近似的一步法波场延拓具有传统两步法的优点,无伪横波干扰,在大时间步长波传播时比两步法更加稳定;各向异性情况下,一步法波场外推适用于任意倾角情况下,波场模拟结果清晰准确,没有发生不稳定。      

大步长波场深度延拓的理论

波场延拓是地震偏移成像的基础. 快速进行目标区波场延拓对石油勘探中急需发展的深部地震勘探和无组合海量地震数据的成像有重要意义. 在目标区成像中,目前已有的波场延拓方法,包括基于走时计算的Dix方法和射线追踪方法,以及基于小步长波场递推的方法,在适应复杂介质、计算精度和计算效率的某一方面还不能完全满足实际需要. 本文提出一种基于“算子相位”李代数积分的快速计算延拓算子的方法,称为大步长波场延拓方法. 在该方法中,指向目标区的波场延拓算子象征的复相位被表示成波数的线性组合. 线性组合的系数是层速度函数及其导数的深度积分,计算和存储较为方便. 波场延拓算子通过相移算子加校正的方法,利用快速Fourier变换在空间域和波数域予以实现. 利用动力学等价关系导出了便于计算的表达式. 本文比较了算子主象征函数用一步法展开和用两步法展开的精度,从而说明大步长方法的精度要高于递推方法. 在横向和纵向线性变化介质中,将大步长方法的脉冲响应与递推法做了比较,说明大步长延拓算子的走时精度主要取决于相移因子中的横向变速校正项;且在各种近似下,大步长算子发生的频散都非常小.