非线性正压不稳定的另一证明

本文对于从非线性正压涡度方程推导得到的非线性常微分方程,不必在乎衡点作泰勒展开,直接证明其存在周期解,由此应用李氏第二方法证明了周期解存在条件,正好与正压稳定性条件相对应。还论证了取行波解和作泰勒展开的合理性。最后,对非线性常微分方程求得数值解,井与线性解作了比较。     

纬向切变基流中的非线性正压Rossby波

在半地转近似下，用相角函数方法得到了包含纬向基流及其切变的非线性常微分方程。利用常微分方程解的拓扑性质的定性理论，直接得到该方程存在有限振幅的周期波解与孤立波解即非线性正压Ｒｏｓｓｂｙ波解存在的条件，由此分析了纬向切变基流对波解存在的影响。最后利用函数逼近法求得了非线性正压Ｒｏｓｓｂｙ波解的显式表达式。结果表明，纬向切变基流对波的影响不仅表现在波的存在方面，而且还表现在波的形态方面，反映了波的非线性特点和基流对波动的作用。     

非线性正压不稳定

本文从非线性正压涡度方程出发,考虑了行波一类的流动,并导得一个单自由度的二阶自治动力系统的常微分方程。应用常微分方程的定性理论和几何理论,在相平面的平衡点附近,对积分曲线的几何拓扑结构作了定性分析,对于两个平衡点分别导得了非线性正压不稳定的判据。还分析了整个相平面上运动的全局特征和平衡状态与参数的关系,更直观地得到与前面一致的不稳定判据。     

非线性正压不稳定

本文从非线性正压涡度方程出发,考虑了行波一类的流动,并导得一个单自由度的二阶自治动力系统的常微分方程。应用常微分方程的定性理论和几何理论,在相平面的平衡点附近,对积分曲线的几何拓扑结构作了定性分析,对于两个平衡点分别导得了非线性正压不稳定的判据。还分析了整个相平面上运动的全局特征和平衡状态与参数的关系,更直观地得到与前面一致的不稳定判据。     

大气中的适应过程和发展过程(二)——非线性問題

在第四节中我们已经得到了正压大气运动方程的积分—微分方程型的解答,并且可以表为反映初始扰动效应部分h_Ⅰ,u_Ⅰ,v_Ⅰ和反映出非线性效应的部分五h_Ⅱ,u_Ⅱ,v_Ⅱ之和:     

非线性正压Rossby波及其稳定性

本文应用常微分方程的稳定性理论和几何理论,从非线性正压涡度方程出发,讨论了一类非线性正压Rossby波的存在性和稳定性。结果表明:对于无耗散系统Rossby波的存在和稳定要求基本气流绝对涡度的经向梯度与波速,基本气流之差为反号,即:且V=0时初始涡度不为零。最后给出两种情况下波的解析解表达式。     

地形与纬向切变基流中的非线性Rossby波

在半地转近似下,用相角函数方法得到了含地形强迫作用与纬向切变基流的非线性常微分方程.利用微分方程解的几何定性理论,直接得到该方程存在有限振幅的周期波与孤立波解的存在条件.利用函数逼近法求得波解的显式解,得到了一些有意义的结果。     

正压原始方程模式中的变率源

观测事实表明大气运动有很强的正压性。本文回顾了一些用正压过程解释大气变率的研究工作,讨论了地形对正压振荡的维持作用及与用来模拟热带加热的质量源、汇的相互作用。由线性模式得到了对强迫项的长时间尺度线性响应,用正规波分解的方法分析了扰动。研究表明,热带加热与地形的非线性相互作用使得大气变率集中在某些区域,这些区域位置与热带加热相对于地形的纬向位置有关。     

旋转正压大气中的非线性Schrdinger方程和大气阻塞

本文利用WKB方法导出了旋转正压大气中的非线性Rossby波所满足的立方Schrodinger方程,指出在1≤m≤2的情况下,非线性Schrodinger方程具有包络孤立波解,同时我们还对大气中的包络Rossby孤立波的流场进行了计算,结果得到了阻塞高压和切断低压等结构,并且这些阻塞系统能够维持五天以上。     

一个Navier-Stokes算子方程广义能量的存在性

利用泛函理论,建立关于大气系统Navier-Stokes动力学方程组各变量的Hilbert空间,并将该方程组化为一个Hilbert空间中的非线性算子方程。在此基础上,为考虑方程的整体特征,通过必要的简化,将一个本质为欠定的偏微分方程组化为一个关于广义能量的非线性偏微分方程。由于该偏微分方程的非线性性质,试图考虑其弱解的存在性。经分析发现,在外源强迫为已知或固定的情况下,如果在湍流闭合过程,使关于广义能量方程的非线性项系数具有强椭圆性质,那么根据连续正规算子方程的投影解法,可以确定该非线性偏微分方程具有投影解,且投影解收敛于弱解,从而得出广义能量弱解的存在性。对于大气运动而言,其能量守恒是重要的,因此,最后对广义能量守恒进行了讨论,得到广义能量守恒的条件。     

旋转正压大气中的非线性Schrödinger方程和大气阻塞

本文利用WKB方法导出了旋转正压大气中的非线性Rossby波所满足的立方Schrödinger方程,指出在1≤m≤2的情况下,非线性Schrödinger方程具有包络孤立波解,同时我们还对大气中的包络Rossby孤立波的流场进行了计算,结果得到了阻塞高压和切断低压等结构,并且这些阻塞系统能够维持五天以上。     

旋转正压大气中的非线性Schrödinger方程和大气阻塞

本文利用WKB方法导出了旋转正压大气中的非线性Rossby波所满足的立方Schrödinger方程,指出在1≤m≤2的情况下,非线性Schrödinger方程具有包络孤立波解,同时我们还对大气中的包络Rossby孤立波的流场进行了计算,结果得到了阻塞高压和切断低压等结构,并且这些阻塞系统能够维持五天以上。     

有效的正压原始方程拟能守恒保真（拟）谱模式

本工作遵循保真计算原理与方法,对正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案进行改造,构造了正压原始方程拟能完全守恒（拟）谱模式新型保真计算方案,解决了正压原始方程的（非线性）计算稳定性问题和拟能守恒整体性质保持问题,改进了相应正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案的计算效能。新型保真方案的数值实验表明,计算实践中,新方案在解决拟能守恒问题的同时,可解决（非线性）计算稳定问题,并在一定条件下可解决非线性计算收敛性问题。进一步的比较数值实验还表明,计算实践中,新型保真计算方案在提高相应气象传统方案的计算精度、     

纬向基流的非线性正压不稳定

本文从含Ekman摩擦的非线性正压涡度方程出发,应用Serrin—Joseph的能量方法,按变分原理,分别用总能量、总涡度拟能和两者的线性组合导得纬向基流的非线性正压不稳定判据。由于采用了对Euler方程作新的变换,使本征值的估计更为精确,较好地改善了作者以前的部分结果。     

正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解——论Taylor展开的可能性

本文论证了正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解存在性及找到了该波解存在条件。通常来说要得到解析解是困难的,故利用Taylor展开来得到近似解。本文给出了Taylor展开的可能性。然后在Taylor展开允许的情况下,我们得到了近似解的表达式及波速公式,给出了该波动流场与位势高度场的配置结构,并揭示了非线性效应使得波动结构变得不对称。     

正压大气中地转偏差引起的非线性Rossby波

正压大气中的非线性波动的研究业已在60年代开始,70年代到80年代取得了丰硕的成果。在我国巢纪平等(1980)首先讨论了旋转大气中的正压Rossby椭圆余弦波。之后刘式适、黄思训等也做了大量的工作。特别是刘式适等,鉴于以前的工作多采用多尺度方法,比如约化摄动法,而这种方法中的G-M变换本身就意味着将要导出的结果。考虑到长波的弱非线性近似,将非线性项在平衡点附近展开为Taylor级数,求得了方程的非线性近似解。黄思训等认为应用展开法只能求得原方程的近似解,问题的解析解尚未找到。于是利用类似的模式导出了方程的解析解,且给出了存在非线性     

振荡型Rossby孤立波与大气阻塞

从正压涡度方程出发,在弱非线性和弱其流切变条件下,导得了描述非线性大气长波活动的推广的Ｋｄｖ方程,并得到了方程的孤立波解及其色散关系。取近似于实际大气运动的物理参数作数值计算,得到了振荡型Ｒｏｓｓｂｙ孤立波的水平结构和移动特征,其结果较这建党的Ｋｄｖ孤立波更接近于实际大气中的阻塞流型。     

正压半地转模式中的非频散周期解

本文求得正压半地转模式中非线性正压Rossby波的非频散周期解的存在条件与解。论证了Taylor展开的可能性，并给出了相应的无量纲a判据。最后给出了非线性特征波动的波速公式及波参数间的一些诊断关系。     

正压原始方程组保持总能量守恒性质的Galerkin近似

在分析能量变化过程的基础上改写了正压原始方程组,引进新的因变量和“河灵活因子”,得到了一种保持总能量守恒性质从而计算稳定的Galerkin近似。其中,非线性的隐式方程可以为线性隐式方程所代替。     

Interval of effective time-step size for the numerical computation of nonlinear ordinary differential equations

由于满足计算的不确定性原理,需适当选取时间步长以保证非线性常微分方程组数值解的可靠性,目前尚未见关于有效步长区间的理论结果。本文对于给定的误差限,将方法截断误差与机器舍入误差的相关曲线分别进行平移,从而得到一种确定有效步长近似区间的方法,并推导出近似区间相比于原区间的相对误差公式。另外,研究了有效步长区间随积分时间的变化规律,并对已有的数值结果给出解释。本文所得结论可为数值求解常微分方程组选取有效步长并得到可靠的数值解提供理论支持。