弱非线性斯托克斯波在非平整海底上传播的新型抛物型方程

由于缓坡方程计算量大和其本身的缓坡假定而在实际应用中受到了限制,故对斯托克斯波在非平整海底(适用于缓坡和陡坡地形)上传播的Liu和Dingemans的三阶演化方程进行抛物逼近,得到一个新的非线性抛物型方程,它能够包含同类方程未曾考虑的二阶长波效应.通过数值计算结果与Berkhoff等人的经典实验数据的比较,证明所提出的抛物型模型理论具有较高的精度.     

具有对流项的抛物型反问题中解的适定性

本文研究具有对流项的线性抛物型方程反问题中满足积分超定附加条件下解的适定性问题。利用迭代法及经典的抛物型偏微分方程正则性理论,确定了holder类意义下的光滑函数对的存在唯一性和连续依赖性。     

具有p-Laplace算子的基尔霍夫型抛物方程解的爆破性质

本文研究了一类具有p-Laplace算子的基尔霍夫型抛物方程初边值问题解的爆破性质。利用能量估计和微分不等式技巧,得到了不同的初始能量条件下问题解的爆破时间的上界和下界。     

具非线性扩散系数的中立抛物型方程的振动结果

研究一类具非线性扩散系数的中立抛物型方程的振动性,利用Green定理和时滞微分不等式,获得了该类方程在Robin边值条件下所有解振动的若干充分性判据。结论充分表明振动是由时滞量引起的。     

具有非局部反应项的p-biharmonic抛物型方程解的爆破现象

本文中研究了一类具有非局部反应项的p-biharmonic抛物型方程齐次Neumann初边值问题解的爆破现象。利用能量方法和凹凸性方法,建立了具有正及任意正初始能量解的爆破条件并导出了爆破时间上界的估计值。     

用抛物型方程求解波浪折射的数值计算

据微幅波理论导出的波动方程是椭圆型的，数值计算比较复杂，但若以抛物型方程近似取代椭圆型的波方程，那么数值计算将会简单得多。本文将就抛物型方程建立波浪折射的数值计算模型式。     

具有分数阶p-Laplacian的非局部抛物方程解的消失与非消失

本文中研究具有分数阶p-Laplacian和非局部反应项的Kirchhoff型抛物方程Neumann初边值问题解的消失现象。利用能量方法及不等式技巧,建立具有初始能量的解在有限时刻消失与非消失的充分条件并导出衰减估计值。     

带对流项的抛物型反问题的数值解法研究

本文针对带对流项的抛物型方程反问题的数值解法展开研究。给出了一维空间中,Dirichet边值条件下的向前差分、向后差分、Crank-Nicholson及第一类Saulyev 4种差分格式,并证明了数值解的存在性,稳定性和收敛性。数值实验结果表明,4种差分格式所计算出的数值解都能很好地逼近精确解。     

一般曲线坐标系下波浪传播的数值模拟

在曲线坐标系下,建立了缓变水深水域波浪传播的数值模拟模型.模型适宜于复杂变化的边界形状,克服了各种代数坐标变换的局限性.在建立模型时,将原始的椭圆型缓坡方程的近似型式——依赖时间变化的抛物型方程,作为控制方程,既克服了一般抛物近似方法的缺点,又便利了方程的求解;从开边界条件、不同反射特性的固壁边界条件相统一的表达式出发,对边界条件进行处理;用ADI法数值求解控制方程.对模型的验证表明,数值解与物模实验值吻合良好,模型对于具有复杂边界的工程实际有较强的适应性.     

一类具有变指数的基尔霍夫型抛物方程解的性质

本文研究了一类具有变指数和非标准阻尼源项的基尔霍夫型抛物方程初边值问题解的性质。利用能量泛函、凹凸性方法和微分不等式方法得到了解在有限时间内爆破和解的熄灭性质,且得到了爆破的时间下界估计。