横观各向同性层状饱和土动力问题的反射、透射矩阵方法

建立了轴对称情形下横观各向同性层状饱和土(TISS)动力问题的反射、透射矩阵(RTM)方法。对横观各向同性饱和土状态向量所满足的偏微分方程组进行Fourier和Hankel变换,得到状态向量所满足的常微分方程组。求解该常微分方程组,得到横观各向同性饱和土状态向量的通解。根据该通解得出了状态向量和波向量的传递矩阵,由波向量的传递矩阵得出了层状土的反射、透射矩阵表达式。利用上述反射、透射矩阵,并结合层状饱和土的边界条件和层间连续性条件,得出了垂直力作用下横观各向同性层状饱和土在变换域内的解。对变换域内的解进行Hankel逆变换,得出了频域内层状饱和土的动力响应。     

多层横观各向同性地基轴对称固结的传递矩阵解

从横观各向同性地基轴对称Biot固结的基本方程出发,通过关于t的Laplace变换和关于r的Hankel变换,得到关于z的一阶常微分方程组。然后,对变换域内的基本未知量进行线性化处理,建立了变换域内的基本状态变量在z = 0处和任意深度处z的显式关系。利用传递矩阵法,结合层间连续性条件和边界条件,得到了多层横观各向同性地基的Biot固结轴对称问题的解答。该解答能避免随着层数增加而需要求解大型方程组的困难,明显地提高了计算效率。     

三维横观各向同性成层地基的传递矩阵解

通过解耦变换推导出三维直角坐标系下横观各向同性地基的非耦合状态方程;利用双重Fourier变换以及Cayley-Hamilton定理得到了单层地基的传递矩阵;结合边界条件和层间连续条件进而得其传递矩阵解。编制了相应程序并进行了数值计算与分析,结果表明：数值结果与已有文献结果十分吻合,地基的横观各向同性性质与成层性质对受荷地基中竖向位移和应力的影响较为显著。     

成层地基在轴对称荷载下的稳态振动分析

基于Biot动力固结方程,考虑了土体和水体的惯性力以及水-土耦合作用的影响,采用Hankel积分变换求解耦联合方程组,得到动荷载下饱和土Lamb问题的解答。根据下边界为不透水基岩的边界条件,获得了地基表面作用圆形轴对称周期荷载时土层应力、位移等的一般积分形式解,并利用矩阵传递法完成了对多层地基和Gibson地基的计算。通过算例研究了层厚和激振频率等对竖向位移的影响。     

传递矩阵法求解弹性半空间单一覆盖层轴对称动力问题的误差分析

为解决弹性半空间单一覆盖层轴对称动力问题中传递矩阵病态的问题,提出了误差分析方法。分3种情况讨论了采用传递矩阵法计算弹性半空间单一覆盖层轴对称动力问题中被积函数处理方法,进而对逆Hankel变换和逆Laplace变换的处理方法进行了简要说明,据此提出了减小误差的方法。通过退化模型对所提出的方法进行了验证,结果表明该方法可有效减小误差,为利用传递矩阵法求解层状半空间动力问题中传递矩阵病态的问题提供了思路。     

多层地基非轴对称Biot固结的理论解

提出了一种新方法来推导多层地基非轴对称Biot固结问题的传递矩阵,相应的理论推导工作量较少。基于柱坐标系下非轴对称Biot固结的基本方程,通过引入中间变量,并对坐标 进行Fourier级数展开,对时间 和坐标 进行Laplace-Hankel变换,得到了6×6阶和2×2阶的两组常微分方程;然后,两组常微分方程进行关于 的Laplace变换和逆变换,得到了单层地基非轴对称Biot固结问题的传递矩阵;结合边界条件和连续条件,运用传递矩阵法得到多层地基非轴对称Biot固结问题在Laplace-Hankel变换域内的解,通过Laplace-Hankel逆变换得到了该问题物理域的真实解答。编制了计算程序,并进行了数值计算与分析。该方法具有计算速度较快的特点,方便工程应用。     

横观各向同性饱和土体振动分析

基于饱和地基多孔介质理论,考虑了水土的惯性及耦合作用,研究了横观各向同性饱和地基的稳态振动问题。利用Hankel变换,得到饱和土的位移、应力、孔压的积分形式的解,由此利用数值Hankel逆变换给出了数值算例,最后讨论了横观各向同性饱和地基各向异性对地表竖向振幅的影响。     

轴对称多层可压缩渗透各向异性岩基固结分析

从轴对称固结基本方程出发,通过对时间t、坐标r的Laplace-Hankel变换,再对坐标z的Laplace变换,得到三元一次方程组,解此方程组,并进行Laplace逆变换,得到了单层可压缩渗透各向异性岩基轴对称固结问题的传递矩阵,然后利用传递矩阵法,结合层间连续性条件和边界条件,得到了多层可压缩渗透各向异性岩基轴对称固结问题在积分变换域内的解。最后应用Laplace-Hankel逆变换技术得到轴对称固结问题在物理域内的理论解。编制了相应的计算程序,并进行了数值计算与分析,讨论了可压缩性和渗透各向异性对岩基固结的影响,结果表明：可压缩性越大,岩基瞬时沉降越大;渗透各向异性对固结过程影响明显,但对初始和最终沉降的影响很小。     

墙下条形基础与层状横观各向同性地基共同作用

运用对偶积分方程来求解层状横观各向同性地基与墙下条形基础的共同作用问题。从直角坐标平面应变问题控制方程出发,通过傅里叶（Fourier）变换和层间连续性条件,可以得到层状横观各向同性地基的传递矩阵解。基于该传递矩阵解,并利用条形基础与地基接触的混合边值条件,推导出一组关于基础挠度和地基反力的对偶积分方程。考虑墙下条形基础受到竖向集中荷载的情况,利用弹性薄板理论先求解出条形基础挠度;随后应用雅可比（Jacobi）正交多项式和级数展开的方法,将对偶积分方程转化为线性代数方程组进行求解。编制了相应的计算程序,其计算结果与有限元软件ABAQUS的结果基本吻合,从而验证了所提理论的正确性。算例分析表明,板土相对刚度与地基成层性对地基反力、地表沉降和沿z轴竖向正应力有很大的影响。     

半空间埋置动点源荷载问题的传递矩阵法

引用了流体饱和两相多孔介质的动力控制方程分析半空间埋置动点源荷载问题的位移和变形。经过Laplace Hankel变换 ,控制方程化成常微分方程组。利用数学软件mathmatic对上述方程组求解 ,可以得到单层砂土的传递矩阵。分析过程中 ,假设在两层面上 ,位移与应力相互连续 ,可以借鉴有限元的思想进行耦合计算。这样就获得了在饱和砂土中施加竖向动荷载问题的Laplace Hankel变换解 ,其最终的解还需要通过Laplace Hankel逆变换得到