复数高斯投影若干数学性质分析

为进一步研究基于复变函数表示的高斯投影解析公式及相关理论和定理,在高斯投影复变函数表示的基础上,给出高斯投影正解复数平行圈半径、长度比和子午线收敛角的新公式。其次推导出高斯投影和墨卡托投影、高斯投影和等角球平面投影的变换关系。最后对复数高斯投影的数学本质进行了分析,进一步丰富了高斯投影的复变函数理论。     

复数高斯投影的大地线曲率与代曲直距

利用高斯投影复变函数表示,给出了复数等角纬度、复变函数高斯投影的坐标计算公式等公式,再通过复数等角纬度等,推导出投影长度比以及子午线收敛角等公式,最后得到复变函数高斯投影面上大地线的曲率与代曲直距公式。并且与传统高斯投影作了比较,两者的大地线表象曲率在同一个量级上,大地线的代曲直距在1∶500000高斯-克吕格投影图上,两者都为10~12cm。进一步完善了高斯投影复数理论。     

高斯投影复变函数表示的实数解

在高斯投影复变函数表示的基础上,给出基于复数等角纬度、复数底点纬度的推导过程,得到了高斯投影正反解公式的实数解。其次,基于复数等角纬度,推导出子午线收敛角、长度比的复数表现形式。最后,给出了高斯投影正反解的计算过程。基于复数纬度的高斯投影,其计算精度不受带宽的限制,对于高斯投影理论有一定改善。     

常用极区海图投影直接变换的闭合公式

针对新形势下北极航行对海图保障的迫切需求,研究了常用极区海图投影的直接变换问题。视地球为球体,引入余纬度,给出了极球面投影、横墨卡托投影和日晷投影等常用极区海图投影的正反解公式,在此基础上,系统地推导出了三种投影中任意两种投影间的直接变换公式。该公式为形式简单的闭合公式,可供极区海图投影变换和航海导航参数计算使用。     

高斯投影长度比和子午线收敛角公式改化

为导出兼顾高精度与形式直观的高斯投影长度比与子午线收敛角公式,借助球面情况下的高斯投影正算、投影长度比、子午线收敛角公式都为闭合公式的优点,利用传统椭球面高斯投影公式对其进行适当改化。改化后以球面高斯投影闭合公式为主项,将改化项附加在主项后,得到改化后的高斯投影长度比和子午线收敛角公式,且改化项直观反映了球面高斯投影和椭球面高斯投影之间的差值关系,能一定程度上体现两者之间的内在联系。经算例验证,在高斯投影分带内,该改化公式兼具精度高、适应性好、表示形式简单的特点。     

对高斯投影与横轴墨卡托投影差异的研究

借助计算机代数系统Mathematica推导了较为严密的横轴墨卡托投影公式和高斯-克吕格投影公式,通过数值计算对二者进行了分析比较,证明由于公式推导思路和公式的结构不同,两种投影方法在较为严密的计算中还是存在一定的差异的。     

再论采用双重投影法的椭球面日晷投影

为减小椭球面日晷投影的变形,讨论了椭球面日晷投影的特性,分析了3种球面下双重投影法的变形大小,结果表明采用高斯等角球面,投影长度变形最小,适合于各种比例尺的地图海图制图,可以使船只沿着拟大地线方向航行,迅速到达目的地。     

复变函数表示的高斯投影非迭代公式

借助复数理论讨论了高斯投影的复变函数表示。引入了等量纬度反解的直接展开式，借助计算机代数系统Mathematica推导出了子午线弧长与等量纬度之间的关系式，并将其拓展至复数域，导出了形式紧凑、结构简单的高斯投影正反解非迭代公式，并在此基础上给出了适合计算机计算的表达式及其相关系数在不同参考椭球下的数值形式。算例结果表明本文公式计算精度在10^-6s以上，可供实际使用。     

GNSS速度测量若干数学模型研究

为解决GNSS伪距变率双差测速和高斯投影、墨卡托投影坐标系中的速度投影计算问题,以大地坐标速度为未知数,推导GNSS伪距变率双差测速解法,基于高斯投影、墨卡托投影公式,推导其速度投影算法。建立了以大地坐标速度为未知数的GNSS伪距变率双差测速数学模型,建立了高斯投影、墨卡托投影坐标系速度投影计算方法,给出了应用试验和算例。结果表明,GNSS伪距变率双差测速大地坐标分量精度达到毫米/秒级,高斯投影、墨卡托投影坐标系速度投影算法正确。提出的GNSS伪距变率双差测速解法具有重要的应用价值。提出的高斯投影、墨卡托投影坐标系速度投影数学模型,可以满足低、中、高速应用需要。     

墨卡托投影在极区航海图编制中的可用性研究

研究了极区航海图编制中墨卡托投影的可用性。针对长度变形大对墨卡托投影极区可用性的限制,通过调整基准纬度、确定合理的最大长度变形和合适图幅纬差等方法控制长度变形,提高墨卡托投影的极区可用性;在借鉴国内外海图编绘规范和外版极区航海图编制经验的基础上,探讨了墨卡托投影海图的最大长度变形范围;分析了可编制的墨卡托海图比例尺区间及图幅形式。结果表明,纬度75°~85°间墨卡托投影仍能在较大程度上满足极区航海图编制需要。     

构建全球纹理金字塔中投影变形纠正问题研究

在对地图投影中的高斯-克吕格投影和墨卡托投影研究的基础上,设计并实现了一种影像纠正算法,解决了构建全球纹理金字塔中普通UTM投影中位图的变形问题,大大提高了金字塔纹理在全球三维可视化系统中的绘制效果和显示位置的准确性,研究的相关成果主要应用于全球海量纹理数据入库.     

关于高斯投影长度变形的探讨

由高斯投影长度比的公式,推导了在海道测量外业测图中引入高斯投影变形改正计算公式。分析了高斯投影长度变形随纬度和经度变化的规律,以及高斯投影变形与分带的关系。讨论了在测量作业中加入变形改正的必要性和较少高斯投影分带的可能性。     

基于不同经纬线类型组合的地图投影新定义

正轴方位投影、伪方位投影、圆锥投影、伪圆锥投影、圆柱投影、伪圆柱投影和多圆锥投影,实为不同类型的经纬线族的组合。在对经纬线类型定义的基础上,根据不同投影的经纬网构成规律,分别对方位投影等7种投影给出了新的数学定义。新的地图投影定义,以其简明的数学形式,定量地揭示了不同投影的经纬网特点和本质特征。     

多波束数据处理中的UTM直角坐标与经纬度坐标转换技术

简要介绍了地图投影的一般概念,重点描述了UTM的优点及其与大地坐标之间的相互转换,该转换方法软件化后形成的技术可以为多波束数据后处理商业软件提供坐标转换的补丁技术。最后附上部分经实际检验的Fortran程序供参考。