Regional adjustment of inertial gravity disturbance vector measurements by optimal two-dimensional smoothing

A two-dimensional signal processing algorithm is developed to obtain smoothed estimates of the gravity disturbance vector from vector measurements obtained by an inertial surveying system. The method differs from a conventional least squares regional adjustment of such measurements in that it accommodates a signal model in the smoothing process. Using principles from the physical theory of geodesy, it is shown that for a local region on the surface of the earth, an appropriate signal model is obtained by applying the two-dimensional Laplacian operator to a function representing the surface disturbance potential and equating the result to spatial white noise. The model of the vector measurement is the three orthogonal spatial derivatives of a three dimensional disturbance potential evaluated at the surface contaminated by additive white noise. The problem of simultaneous smoothing of all the gravity disturbance measurements from all survey traverses in the region is solved by representing the surface disturbance potential by a two-dimensional Karhunen-Loeve expansion that makes no specific reference to either the geometry or the ordering of the parameter space, thereby making no assumptions of causality, stationarity or isotropy. The problem of estimating the gravity anomaly and the two vertical deflection components reduces to estimating the Karhunen-Loeve coefficients which are uncorrelated and rapidly converging. Simulation results as well as smoothing of actual gravity disturbance vector measurements obtained by the U.S. Army Engineer Topographic Laboratories (USAETL) with the Rapid Geodetic Survey System (RGSS) at the White Sands Missile Range (WSMR) are presented in the paper. An analysis of these results shows that the optimal two-dimensional smoother obtains a performance benefit relative to conventional regional least squares by a factor of 2 and a benefit relative to single-traverse smoothed results by a factor of 4.

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Sommaire Un algorithme de traitement du signal en deux dimensions est développé pour obtenir une estimation lissée du vecteur de la perturbation de la pesanteur à partir des mesures de vecteur obtenues avec un système d’arpentage inertiel. La méthode diffère d’un compensation régionale conventionnelle par moindres carrés de telles mesures, par le fait qu’elle contient un modèle du signal dans le processus de compensation. En s’appuyant sur les principes de la géodésie physique, il est montré que pour une région locale de la surface de la terre, un modèle approprié du signal est obtenu en appliquant l’opérateur à deux dimensions de Laplace à une fonction représentant le champ perturbateur à la surface de la terre et égalisant le résultat à un bruit blanc spatial. Le modèle du vecteur de mesures est défini par les trois dérivées spatiales de la fonction tridimensionnelle du potentiel perturbateur évaluées à la surface et contaminées par un bruit blanc. Le problème du lissage de toutes les mesures de gravité perturbatrice obtenues à partir des polygonales effectuées est résolu en représentant le potentiel perturbateur à la surface à l’aide d’un développement Karhunen-Loeve à deux dimensions qui ne fait aucunement référence à la géométrie ou à l’ordre des paramètres; ceci prévient toute dépendance spatiale des points adjacents. Le problème de l’estimation de l’anomalie de la gravité et des deux composantes de la déviation de la verticale se réduit à celle des coefficients Karhunen-Loeve qui sont non-corrélés et convergent rapidement. Les résultats de simulation aussi bien que le lissage des données du vecteur de perturbation de la pesanteur foumi par l’U.S. Army Engineer Topographics Labs (USAETL) sont présentés. L’analyse de ces résultats montre que le lissage optimal à deux dimensions améliore les résultats par un facteur 2 comparés aux résultats d’une compensation régionale par moindres carrés, et par un facteur 4 comparés aux résultats lissés d’une simple traverse.

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Presented at the Second International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

A comparison of models in inertial surveying

The output of an inertial measuring unit contains the combined effect of vehicle acceleration, accelerations due to the reference system, gravitational attraction, calibration and alignment errors, and measuring noise. The separation of individual effects from the total output is the task of modelling. Differences in the existing models are mainly due to the treatment of system errors and of the anomalous gravity field. The paper discusses the state space formulation as a general approach to represent errors of a dynamic system and describes its application to the modelling of an inertial system. Complications due to the effects of the anomalous gravity field are discussed and possible solutions are indicated. Finally, the models in the existing inertial survey systems are compared and implementation requirements for survey applications are outlined.

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Sommaire Les mesures effectuées par l’unité de mesure inertielle continnent les effets de l’accélération du véhicule et de celle due au système de référence, de l’attraction gravitationnelle, des erreurs de calibrage et d’alignement, et finalement du bruit de fond. La séparation de chacun de ces effets sur les mesures est le sujet de la modélisation. Les différences dans les modèles existant sont principalement dues au traitement du système d’erreurs et des anomalies du champ de gravité. La communication discute de la formulation du vector d’erreurs comme approche générale pour la représentation d’erreurs dans un système dynamique et décrit son application dans la modélisation d’un système inertiel. Les complications dues aux effets des anomalies du champ de gravité sont discutées et des solutions possibles sont indiquées. Enfin, les modèles dans les présents systèmes inertiels d’arpentage sont comparés et les exigences pour les applications en arpentage sont soulignées.

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Presented at the 2nd International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

From kinematical geodesy to inertial positioning

WhenH. Moritz (1967, 1971) studied “kinematical geodesy” for the purpose of separation of gravitation and inertia, especially within combined accelerometer-gradiometer systems, it was hard to believe that within five years time inertial survey systems would be available, exactly operating according to his theoretical design. Here, we attempt to give a geodetic introduction into the fundamental equation of inertial positioning materialized by inertial survey systems with emphasis on a careful error model, including 36 parameters of type time interval, initial positions, initial gravity, varying acceleration, varying gravity gradients, accelerometer bias, accelerometer random uncertainty, accelerometer non-orthogonality, initial misalignment angles, accelerometer scale factor uncertainty. The notion of “multipoint” boundary value problem and initial value problem of inertial positioning is reviwed. So-called “post-mission” adjustment techniques for inertial surveys are discussed.

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Sommaire QuandH. Moritz (1967, 1971) a étudié la géodésie cinématique dans le but de séparer la gravitation et l’inertie, spécialement en combinant accéléromètres et gradiomètres, il était difficile de croire qu’en cinq ans les systèmes d’arpentage inertiels seraient disponibles et fonctionneraient exactement selon ses prévisions théoriques. Ici, nous allons tenter de donner une introduction géodésique à l’équation fondamentale du positionnement inertiel, matérialisée par un système d’arpentage inertiel en soulignant l’importance d’un modèle d’erreur incluant 36 paramètres du genre intervalle de temps, positions initiales, gravité initiale, accélération variable, gradient de la gravité variable, déviation des accéléromètres, incertitude aléatoire des accéléromètres, non-orthogonalité des accéléromètres, angles initiaux des défauts d’alignement, incertitude du facteur d’échelle des accéléromètres. La notion de problème “multipoint” aux limites et du problème de la valeur initiale du positionnement inertiel y est revue. Les techniques de compensation “après la mission” y sont discutées.

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Presented at the 2nd International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

The generalization of the theorem of Jacobi

The present study deals with the inner mechanism of the method of least squares, and thus constitutes an extension of previous work, [2] and [3]. It covers an investigation as to whether there are corresponding relationships between the results of partial adjustments on the one hand, and a total adjustment of the same data on the other, as expressed by the theorem ofJacobi. It is shown that such relationships do, in fact, exist: the results of a total adjustment are identical (or proportional) to the weighted means based on the corresponding values found by the partial adjustments, with the determinants of the latter’s systems of normal equations as weights. This applies to the quantities determined by the adjustment and their accuracy, as well as to their internal correlation and the sum of squares of the residuals.

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Zusammenfassung Der vorliegende Aufsatz besch?ftigt sich mit dem Mechanismus der Methode der kleinsten Quadrate and stellt somit eine Weiterführung der früheren Arbeiten [2] und [3] dar. Diesmal Wird untersucht, ob entsprechende Zusammenh?nge, welche durch den Satz vonJacobi zum Ausdruck kommen, zwischen den Ergebnissen von Teilausgleichungen einerseits und der Gesamtausgleichung desselben Beobachtungsmateriales andererseits, bestehen. Es wird nachgewiesen, dass dies tats?chlich der Fall ist: Die Ergebnisse der Gesamtausgleichung sind identisch mit (oder proportional zu) den gewogenen Mitteln der korrespondierenden Werte der Teilausgleichungen, wobei als Gewichte die Determinanten der Normalgleichunssysteme der letzteren auftreten. Dies trifft sowohl für die Werte der durch die Ausgleichung zu bestimmenden Gr?ssen, für die Genauigkeit und der internen Korrelation derselben, als auch für die Fehlerquadratsumme zu.

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Résumé Le présent article traite du mécanisme interne de la méthode des moindres carrés et constitue donc une suite aux travaux précédents [2] et [3]. Les recherches portèrent cette fois-ci sur l’existence de relations correspondantes entre les résultats des compensations partielles (compensations ne comprenant qu’une partie des observations), d’une part, et une compensation totale de la même série d’observations, d’autre part, comme elle est exprimée par le théorème deJacobi. Il est démontré ici que de telles relations existent effectivement. Le résultat d’une compensation totale est identique (ou proportionnel) aux moyennes arithmétiques générales fondées sur des valeurs correspondantes résultant des compensations partielles et des déterminants des équations normales de ces dernières comme poids. Ceci est valable aussi bien pour la grandeur des quantités qui sont déterminées lors de la compensation que pour la précision et la corrélation interne de ces mêmes quantités, ainsi que pour la somme des corrections quadratiques.

     

Guaszscher Algorithmus (Doolittle-Methode) und Boltzsches Entwicklungsverfahren

Zusammenfassung Die jüngsten Arbeiten von Prof.Jenne (Potsdam) über die unbestimmte Aufl?sung der Normalgleichungen für Winkelbedingungen und eine von Dr.Dupuy 1948 aufgeworfene Frage geben Anla\ zu einer Gegenüberstellung der verschiedenen Verfahren zur Aufl?sung von Normalgleichungen, insbes. des Gau\schen Algorithmus und des Boltzschen Entwicklungsverfahrens. Im Hinblick auf den beachtlichen Vorsprung im Aufl?sungsproze?, den die Mitbenützung der fertig ausgerechneten Korrelatentabellen für die Dreieckswinkelgleichungen gew?hren, kommt man zu dem Schlu?, da? es weniger der Gegensatz als vielmehr die geschickte Verbindung der beiden vorgenannten Verfahren ist, welche eine besondere Beachtung und Würdigung verdient.

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Summary The most recent work of ProfessorJenne (of Potsdam) on the algebraical solution of normal angle condition equations, and on a question raised in 1948 by DrDupuy, gives us the opportunity of comparing various methods for the solution of normal equations, in particular the Gaussian algorithm and Boltz’s development method. Having taken account of the valuable saving introduced, in the methods of solution, by the use of tables of correlatives, calculated from the angle equations, one arrives at the conclusion that there is some value in giving detailed consideration to the judicious combination of the two methods mentioned above—rather than drawing attention to their differences.

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Resumen Los trabajos más recientes del ProfesorJenne (de Potsdam) sobre la resolución indeterminada de las ecuaciones normales de condición para los ángulos así como una cuestión planteada en 1948 por el Dr.Dupuy, nos proporcionan la ocasión de comparar los diversos métodos de resolución de las ecuaciones normales, en particular el algoritmo deGauss y el método de desarrollo deBoltz. Teniendo en cuenta el progreso notable llevado al proceso de resolución, por el empleo de los correlativos, calculados del todo con las ecuaciones de ángulos, se llega a la conclusión que conviene prestar una atención y una consideración particulares a la feliz combinación de los dos métodos antes mencionados, mucho más que a la oposición de los mismos.

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Résumé Les travaux les plus récents du ProfesseurJenne (de Potsdam) sur larésolution indéterminée des équations normales de condition aux angles et une question soulevée en 1948 par le DrDupuy nous donnent l’occasion de comparer les diverses méthodes de résolution des équations normales, en particulier l’algorithme deGauss et la méthode de développement deBoltz. Compte tenu du progrès notable apporté, dans le processus de résolution, par l’emploi des corrélatifs tout calculés des équations aux angles, on arrive à la conclusion qu’il convient d’accorder une attention et une considération particulières à l’adroite combinaison des deux méthodes ci-dessus mentionnées—beaucoup plus qu’à leur opposition.

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Sommario I lavori più recenti del prof.Jenne (di Potsdam) sulla risoluzione indeterminata delle equazioni normali·di condizione agli angoli, ed una questione sollevata dal Dr.Dupuy, ci offrono lo spunto per confrontare i diversi metodi di risoluzione delle equazioni normali, in particolare l’algoritmo diGauss ed il metodo di sviluppo diBoltz. Tenuto conto del notevole progresso apportato, nel procedimento di risoluzione, dall’impiego dei correlativi precalcolati delle equazioni agli angoli, si giunge alla conclusione che conviene rivolgere l’attenzione alla possibilità di accordare, piuttosto che di contrapporre, i due metodi menzionati.

     

Superconducting tensor gravity gradiometer

A sensitive gravity gradiometer can provide much needed gravity data of the earth and improve the accuracy of inertial navigation. A complete determination of all five independent components of the gravity gradient tensor is possible in principle by rotating a single in-line component gradiometer. In order to avoid dynamically induced noise sources arising from rotation, a hard-mounted assembly of component gradiometers may nevertheless be advantageous in an ultra-sensitive device. Superconductivity and other properties of materials at low temperatures can be used to obtain a sensitive, low-drift, gravity gradiometer. By differencing the outputs of accelerometer pairs using superconducting circuits, it is possible to construct a non-rotating tensor gravity gradiometer. Additional superconducting circuits can be provided to determine the linear and angular acceleration vectors. A three-axis in-line gravity gradiometer (a “vector” gradiometer) is being developed for satellite geodesy. A two-dimensional spring concept for a three-axis cross component gradiometer is discussed. The superconducting tensor gravity gradiometer constitutes a complete package of inertial navigation instruments with angular and linear acceleration readouts as well as gravity signals. Accuracy of inertial navigation could be improved by use of such a gradiometeraided inertial navigator.

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Sommaire Un gradiomètre gravimétrique sensible peut foumir une grande partie des données gravimétriques terrestres et augmenter la précision de la navigation inertielle. Une détermination complète des cinq composantes indépendantes du tenseur de gradient de gravité est possible en principe par la rotation d’un seul axe d’un gradiomètre. Dans le but d’éviter les sources de bruit provenant de la rotation, un assemblage complexe de gradiomètres peut être néanmoins avantageux dans un appareil ultra-sensible. La superconductivité et d’autres propriétés des matériaux à basse température peuvent être utilisées pour obtenir un gradiomètre gravimétrique sensible et à faible dérive. Il est possible, en différentiant les sorties de paires d’accéléromètres utilisant des circuits superconducteurs, de construire un gradimètre non-rotatif qui mesure le tenseur de gravité. Des circuits superconducteurs additionnels peuvent être ajoutés pour déterminer les vecteurs d’accélération linéaires et angulaires. Un gradiomètre gravimétrique à trois exes est présentement développé pour la géodésie spatiale. Le concept d’un ressort à deux dimensions comme composante d’un gradiomètre à trois axes est discuté. Le gradiomètre de mesure du tenseur de gravité à l’aide de circuits superconducteurs constitue l’ensemble complet pour un instrument de navigation inertielle avec lecture des accélérations angulaires et linéaires et des données de gravité. La précision de la navigation inertielle pourrait être améliorée par l’emploi d’un tel gradiomètre avec les systèmes inertiels.

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Presented at the Second International Symposium on Inertial Technology of Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

Adjustment of European Triangulation

Zusammenfassung Bei der Ausgleichung des Südwest-Blockes und des Nordblockes der europ?ischen Triangulation war es nicht m?glich, die Bowie-Methode anzuwenden, weil die Grundlinien und die Laplaceschen Punkte sich im allgemeinen nicht in den Knotennetzen zwischen Meridianund Parallelkreisketten befinden. Mit Rücksicht hierauf gibt es in dem Schema nur einige wenige Netzteile, die zun?chst für sich ausgeglichen werden konnten; in der Hauptsache mu\te fast der ganze Block in einem Gu? ausgeglichen werden. Die Ausgleichung des südwesteurop?ischen Blockes erfolgte nach der Methode der bedingten Beobachtungen; die Gleichungen der verschiedenen Art wurden durch die Mathematiker des Coast and Geodetic Survey aufgestellt und sofort auf Lochkarten der International Business Machines (IB.M.) übertragen, soda? alle Berechnungen mit Hilfe der I.B.M.-Maschinen rein mechanisch durchgeführt werden konnten. Die Aufl?sung der 2348 Normalgleichungen des süwesteurop?ischen Blocks erfolgte nach der Methode von Doolittle. Die Rechnungen erfolgten auf 6 Dezimalstellen. Die Ausgleichung des Südwest-Blocks erforderte fast 18 Monate Arbeit. Die Ausgleichung des nordeurop?ischen Blocks wurde im Gegensatz hierzu nach vermittelnden Beobachtungen durchgeführt, wobei die vorhandenen Basis- und Laplacebedingungen besonders berücksichtigt werden mu?ten. Sie umfa?t auch den D?nisch-Norwegischen Anschlu?, der mit Hilfe der Hochzieltriangulation hergestellt wurde. Die bereits verliegende Ausgleichung des baltischen Ringes hat die Arbeit weitgebend erleirchtert. Der nordeurop?ische Block ergab ein System von 2475 Normalgleichungen, die in der sehr kurzen Zeit von 3 Monaten gel?st wurden, wobei an den Maschinen sechs Tage pro Woche und t?glich jeweils 16 Stunden gearbeitet wurde. Die Durchführung der Arbeit hat gezeigt, da? die Aufl?sung gro?er Normalgleichungssysteme keine besonderen Schwierigkeiten mehr bereitet, und da? es kaum vorteilhaft ist, in den schw?cheren Teilen des Netzes Ketten auszuscheiden. Dieser Fall trifft in Italien zu. Weiterhin zeigt die Arbeit 1) da? es wohl angebracht w?re, in einigen Teilen des Netzes die Beobachtungen zu wiederholen, 2) da? die astronomischen Fundamental-Meridiane verschiedener L?nder, auf die sich die L?ngen beziehen, oft nur ungenügend übereinstimmen.

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Resumen En la compensación europea no fué posible adoptar el método deBowie, dado que las bases geodésicas y los puntos deLaplace no se encuentran en general en los cruces entre las cadenas meridianas y paralelas; por esta razón no hay en el esquema sino algunas raras figuras compensadas de antemano; todo el resto de la red está compensada en un solo bloque. La compensación del bloque de la Europa Sud-Oeste ha sido efectuada por el método de observaciones condicionadas; las ecuaciones de los diferentes tipos fueron escritas por los matemáticos del Coast and Geodetic Survey, y llevadas inmediatamente a cartas perforadas de la “International Business Machines” (I.B.M.); a partir de ese momento, todo el cálculo se prosiguió por via mecánica con la intervención de las máquinas I.B.M. El método empleado para la resolución de los sistemas normales, cuyo número de ecuaciones para ese bloque era de 2348, es el de Doolittle, empleando inicialmente 6 cifras decimales; el cálculo de ese bloque exigió aproximadamente 18 meses de trabajo. La compensación del bloque de la Europa Norte ha sido efectuado. al contrario, por el método de variación de coordenadas, teniendo tam bién en cuenta el enlace geodésico entre Noruega y Dinamarca, efectuado por el método de los cohetes. La compensación que ya existía del anillo báltico ha facilitado mucho la tarea. El método empleado en el cálculo ha sido el de las observaciones indirectas condicionadas, siendo regidas las condiciones por la concordancia de las bases existentes y de los azimutes de Laplace. El bloque de la Europa Norte ha conducido a un sistema de 2475 ecuaciones que han sido resueltas en el tiempo extremadamente corto de 3 meses, trabajando las máquinas 6 dias por semana, durante 16 horas por dia. La experiencia adquirida durante la ejecución del trabajo, ha demostrado que no hay dificultad alguna para resolver grandes sistemas de ecuaciones simultáneas, y que, por tanto, no representa gran ventaja extraer cadenas en las partes más delicadas de la red. Es el caso que se ha presentado en Italia. Sin embargo, se infiere del trabajo efectuado, que sería conveniente volver a observar la red en algunas zonas, y que con frecuencia no hay concordancia suficiente entre los meridianos astronómicos fundamentales de los diferentes paises, en los que se apoyan las determinaciones de longitud.

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Résumé Il ne fut pas possible, dans la compensation européenne, d’adopter la méthode deBowie, étant donné que les bases géodésiques et les points deLaplace ne se trouvent en général pas aux croisements entre cha?nes méridiennes et parallèles; il n’y a dans le schéma que quelques rares figures rigides compensées à l’avance; tout le reste du réseau étant compensé en un seul bloc. La compensation du bloc de l’Europe Sud-Ouest a été effectuée par la méthode des observations conditionnées; les équations des différents types étaient écrites par les calculateurs duCoast and Geodetic Survey, et reportées immédiatement sur des cartes perforées de l’International Business Machines (I.B.M.); à partir de ce moment-là, tout le calcul se poursuivit par voie mécanique à l’aide des machines I.B.M. La méthode employée pour la résolution des systèmes normaux, dont le nombre d’équations était pour ce bloc de 2348, est celle de Doolittle, en employant initialement 6 chiffres décimaux; le calcul de ce bloc demanda à peu près 18 mois de travail. La compensation du bloc de l’Europe Nord a été effectuée au contraire par la méthode de variation de coordonnées, tenant compte aussi de la jonction géodésique entre Norvège et Danemark effectuée au moyen de la méthode des fusées. La compensation existante de l’anneau baltique a grandement facilité la tache. La méthode employée dans le calcul a été celle des observations indirectes conditionnées, les conditions étant dues à l’accord des bases existantes et des azimuths laplaciens. Le bloc de l’Europe Nord a conduit sur un système de 2475 équations qui ont été résolues dans le temps très court de 3 mois, en travaillant aux machines six jours par semaine, pendant 16 heures par jour. L’expérience acquise pendant l’exécution du travail a montré qu’il n’y a aucune difficulté à résoudre des grands systèmes d’équations simultanées, et que pourtant il n’y a pas grand avantage d’extraire des cha?nes dans les parties plus délicates du réseau. C’est le cas qui s’est présenté en Italie. Du travail effectué, il ressort encore qu’il serait convenable de réobserver le réseau en quelques zones; et qu’il n’y a pas souvent accord suffisant entre les méridiens astronomiques fondamentaux des différents pays. auxquels s’appuient les déterminations de longitude.

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Sommario Nella compensazione europea non fu possibile adottare il metodo diBowie, poichè le basi geodetiche ed i punti diLaplace non si trovano in generale agli incroci fra catene parallele e meridiane; per questa ragione non c’è nella rete che qualche rara figura rigida compensata preventivamente; tutto il resto della rete è stato compensato di un solo getto. La compensazione del blocco dell’Europa Settentrionale è stata effettuata con il metodo delle osservazioni condizionate; le varie equazioni sono state scritte dai matematici delCoast and Geodetic Survey, e trasportate immediatamente su schede perforate della International Business Machines (I.B.M.); da questo momento il calcolo si è svolto meccanicamente mediante le macchine I.B.M. Il metodo impiegato per la risoluzione del sistema normale, il cui numero di equazioni era, per questo blocco, di 2348, è quello detto di Doolittle; si sono impiegate inizialmente 6 cifre decimali, ed il calcolo per tutto il blocco ha richiesto 18 mesi di lavoro circa. La compensazione del blocco dell’Europa Settentrionale è stata invece effettuata con il metodo per variazione di coordinate, tenendo anche conto del collegamento geodetico mediante razzi illuminanti esistente fra la Danimarca e la Norvegia. L’esistente compensazione dell’anello baltico ha grandemente facilitato il compito. Il metodo di calcolo è stato quello delle osservazioni indirette condizionate, le condizioni essendo dovute all’esistenza di basi misurate e degli azimut laplaciani. Il calcolo del blocco dell’Europa Settentrionale ha richiesto la risoluzione di un sistema di 2475 equazioni, che sono state risolte nel tempo brevissimo di 3 mesi, operando le macchine sei giorni per settimana, e durante 16 ore al giorno. L’esperienza acquistata durante l’esecuzione del lavoro, ha mostrato che non c’è alcuna grande difficoltà nel risolvere grandi sistemi di equazioni simultanee, e che pertanto non si realizza un grande vantaggio nell’estrarre catene nelle parti più delicate di una rete continua. E’il caso che si è presentato in Italia. Ancora appare dal lavoro effettuato, che sarebbe opportuno riosservare la rete in qualche parte; e che spesso non c’è sufficiente accordo fra i meridiani astronomici fondamentali dei vari Paesi, ai quali si appoggiano le determinazioni astronomiche.

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Communication présentée à l’Assemblée Générale de Bruxelles     

Astrofix en coordonnees rectangulaires: Methode de bhattacharji,methode de dollen et methode de dollen generalisee

Résumé Dans la première partie de cette note on met en évidence l’efficacité et la simplicité de résolution que les coordonnées rectangulaires offrent dans les problèmes de l’astronomie géodésique. Dans la dernière partie on expose une nouvelle méthode pour la détermination astronomique du point.     

La representation du potentiel terrestre par masses ponctuelles

Résumé Un modèle de représentation du potential terrestre par 126 masses ponctuelles de profondeurs situées entre 1000 et 1500 km a été construit à partir de la Standard Earth II du S.A.O. et utilisé avec succès pour la représentation du géo?de, des anomalies de gravité, ainsi qu’en calcul d’orbites par correction différentielle utilisant des observations réelles de satellites artificiels. Les propriétés de décroissance rapide de ces fonctions sont mises en évidence, et leur utilisation envisagée à l’analyse scientifique de mesures altimétriques.     

Toute la Geodesie sans ellipsoide Les reperes laplaciens Application plus particuliere aux travaux a latitude elevee

Resume Après de nombreuses années d’hésitation, on a finalement reconnu, au Congrès de Florence, en 1955, que dans le repérage des altitudes, seule la notion depotentiel était claire et sans ambigu?té, l’altitude au sens courant du terme étant conventionnelle. De la même fa?on, pour le repérage géométrique des points à la surface de la Terre, les coordonnées (X Y Z) des points, dans letrièdre cartésien terrestre général, sont les inconnues fondamentales; les coordonnées géodésiques couramment utilisées (longitude, latitude altitude H au-dessus de l’ellipso?de) sont conventionnelles. Mais pratiquement, afin d’écrire commodément les relations d’observation, il para?t intéressant de passer par l’intermédiaire detrièdres locaux (trièdres laplaciens), liés de fa?on invariable au système cartésien général, et de repérer toutes les grandeurs dans ces trièdres locaux. Toutes les observations utilisées en Géodésie s’expriment de fa?on simple et sans singularités dans ces trièdres locaux. La jonction des triangulations classiques, l’Astrogéodésie, la synthèse des Géodésies classique et spatiale sont facilitées. En astronomie de position, les grandeurs longitude, latitude, azimut, sont avantageusement remplacées par: déviation Est-Ouest, déviation Nord-Sud, azimut de Laplace. Les relations d’observation s’écrivent sans difficulté, même dans les régions polaires. L’application pratique des nouvelles formules obtenues a été réalisée avec succès par L.F. Gregerson (Service Géodésique du Canada).

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Summary At Florence, in 1955, it was accepted that, in the problems of levelling, the notion ofpotential was scientifically clear, and that the altitude could derive from it only through a conventional process. In the same manner, when we want to have a geometric reference of the points at the earth surface, we use the coordinates (X Y Z) in thegeneral cartesian trihedron as fundamental unknowns, the geodetic coordinates (λϕH) deriving from (X Y Z) through a conventional process. Practically, in order to set up the observation equations, it is necessary to define local trihedrons (laplacian trihedrons), deriving from the cartesian general system through a fixed transformation, and to refer all the unknowns in these local trihedrons. All the observations used in Geodesy can be expressed simply and without any singularity in these local trihedrons. The links between classical geodetic nets, the astrogeodesy, the combination between classical and spatial geodesy, become easier. In astronomical controls, “longitude, latitude, azimut” must be replaced by: W-E deflection, N-S deflection and Laplace azimuth. Thus all the observation equations can be set, even in polar regions. A practical application of the new formulae was done successfully by L.F. Gregerson (Geodetic Survey of Canada).

     

Un nouvel aspect concernant la determination du champ gravifique exterieur de la terre

Résumé Utilisant l’équation intégrale de la Géodésie-Physique de Molodenski, les auteurs proposent une méthode de calcul pour le champ gravifique en un pointM de la surface de la Terre en fonction des mesures astronomo-géodésiques effectuées dans les régions environnantes. Observant que les méthodes actuelles négligent les zones situées dans le voisinage immédiat deM à cause de la singularité du noyau de l’équation intégrale en ce point, les auteurs tiennent compte aussi de ces zones ainsi que de la configuration approximative du terrain avoisinant.