位场延拓的积分-迭代法

本文介绍一种新的位场延拓方法——积分-迭代法.将起伏面上的实测位场值,垂直投影至起伏面下部的一个水平面上,作为该水平面上的位场初始值.根据该水平面上的初始值,用积分方法计算起伏面上的位场值.用起伏面上的实测值与计算值的差值,对水平面上的位场值进行校正.如此反复迭代,直至起伏面上的实测值与计算值的差值小到可以忽略.有了水平面上的位场值后,就可以用积分的方法或其他方法计算水平面以上的任意曲面或水平面的位场值.该方法原理简单,不用解线性代数方程组,有较高的计算速度.它特别适用于位场向下延拓,有良好的延拓效果.本文还介绍了积分迭代法的应用实例.     

位场曲化平的插值-迭代法

将起伏曲面B上的位场向下延拓至曲面最低点的平面A的插值-迭代法步骤是：1）将曲面B上的场值放置在水平面A上具有相同水平坐标的点上，作为A上的初值；2）用若干水平面切割B，从A的初值，用快速傅里叶变换法(FFT)向上延拓出这些平面的场值，用插值的方法从这些平面的场值计算曲面B的场值；3）根据B上的实测值与计算值的差值，对A上的值进行加权改正；4）重复步骤2）和3），直到B上的差值小到可以忽略.这种插值-迭代法具有高的计算速度，比通常的FFT法延拓得更深，可以超过10倍点距.文中给出计算实例.     

位场向下延拓的波数域迭代法及其收敛性

提出了位场向下延拓的波数域迭代法. 对水平面上的位场观测值进行Fourier变换,得到其波谱. 根据第一类Fredholm积分方程的空间域迭代解法,推导出计算向下延拓水平面上位场波谱的波数域迭代公式. 在波数域中进行迭代,一直进行到相继两次迭代近似解的差值最大绝对值小于给定的精度,或迭代达到给定的最大迭代次数. 对这种迭代近似解进行Fourier逆变换,得到向下延拓的位场. 数值计算结果表明：与空间域迭代法比较,这种波数域迭代法简单、快速,并有同样好的向下延拓效果. 本文还证明了这种迭代法是收敛的,并给出了它的收敛特性和滤波特性.     

约束等效源稳定向下延拓方法研究

在等效源向下延拓方法的理论基础上,研究提出加入观测平面以下空间实测数据作为约束的等效源约束向下延拓法,用于二维位场数据向下延拓.与传统的向下延拓方法和等效源法延拓相比,等效源约束向下延拓法抗噪声性强,能延拓出由于延拓深度过大而衰减至难以探测的高频信号,使延拓结果更接近真实值.理论重力模型数据的延拓结果显示该方法有效,延...     

一种改进的基于导数迭代的磁场向下延拓方法

高精度的地磁场数据库是地磁匹配导航的基础.在构建地磁数据库时,需要将空中的航磁测量数据向下延拓至某一水平面,而向下延拓在数学上具有不适定性,通常利用迭代方法逐次逼近"适定最优解".本文针对导数迭代法在迭代过程中的噪声累积问题,提出一种改进方法,首先利用稳定的向上延拓将观测面和向上延拓、向下延拓同等高度平面上的磁场值联系...     

噪声对磁场向下延拓迭代法的计算误差影响分析

磁场向下延拓可以增强数据的分辨率.在现有的向下延拓方法中,迭代法具有较好的计算效果和较大的向下延拓高度.首先介绍了迭代法的基本原理,分析迭代法的特点;然后利用迭代法对不同噪声水平的模型数据和实测数据进行向下延拓计算,研究噪声对迭代法的计算误差影响.通过延拓结果和实际数据比较分析,客观评价了迭代法的计算精度、可靠性及适应性,对推广应用该方法具有实质性意义.     

位场向下延拓迭代法收敛性分析及稳健向下延拓方法研究

地磁导航作为一种新的无源导航方式,具有重要的国防意义.构建空间地磁数据库是实现地磁导航的基础,位场延拓是解决地磁数据库构建的有效方法.积分-迭代法是一种解决位场大深度向下延拓的实用方法.本文着重对积分-迭代法的收敛性进行了分析,从数学角度证明积分-迭代法能够收敛到直接下延法理论解.同时对积分-迭代法的抗干扰性进行了初步分析,当观测数据含有噪声时,积分-迭代过程中使得噪声得到累加,影响延拓数据的精度.本文利用正则化方法和递增型维纳滤波方法,提出了波数域位场向下延拓新算法.模型检验表明,新算法稳定、抗干扰能力强、计算速度快.     

位场向下延拓的最小曲率方法

针对位场向下延拓的不适定性,我们将位场向下延拓视为向上延拓的反问题,提出以位场最小曲率作为约束条件来求解稳定的下延位场.我们将剖面位场向上延拓表达式用傅里叶矩阵的形式表示,以矩阵乘法形式给出延拓的表达式,同时向待反演的下延位场引入最小曲率约束,得到向下延拓的最小曲率解,并利用正交变换给出了更为简洁的频率域解.随后,利用Kronecker积将上述全部结果拓展至三维位场,给出了三维位场向下延拓的最小曲率解.此外,我们将位场数据的填充、扩充问题与向下延拓问题统筹考虑,提出一种新的向下延拓迭代格式,该算法面向实际资料处理需求、无须预扩充或填补数据.下延迭代时,对原始数据直接向下延拓,而空白部分利用上一次下延位场估计的上延值替代其空白值并对其向下延拓,直至获得最小曲率约束下稳定的向下延拓结果.同时,我们也讨论了利用改进L曲线和广义交叉验证(GCV)计算正则参数最优估计的问题.对理论模型和实际航空重力资料进行了向下延拓检验,处理结果表明位场向下延拓的最小曲率方法解能满足实际位场资料对向下延拓处理的需求,具有较高的下延精度.     

位场数据曲化平的迭代法

位场数据曲化平是位场数据处理解释中的重要运算,但是它的计算量和计算的复杂性影响了它在许多处理和解释方法技术中的应用.本文提出一种位场数据曲化平的迭代方法,即通过把位场数据曲化平视为平面位场数据向上延拓的反问题,得到曲化平的线性积分方程,再把曲面上位场数据视为曲面平均高程面上的位场数据,利用向下延拓的波数域广义逆算法把平均高程面上的位场数据向下延拓到设定平面上,再根据曲面和其平均高程面的相对起伏对设定平面上的向下延拓数据进行起伏校正,最后再把所得平面上的位场数据向上延拓得到曲面上的位场数据,并进行迭代.把这种方法用于三维理论模型数据和实际磁场数据的曲化平处理均获得了理想的结果.     

利用微分进化法确定海洋磁场向下延拓中的最优参数

位场的解析延拓是实现不同高度海洋地磁场相互转换的主要途径,是构建海洋三维磁空间背景场模型的关键技术.针对位场向下延拓迭代法中最优正则化参数及最佳迭代次数难以确定问题,尝试引入微分进化法,以正则化参数及迭代次数为种群变量,以延拓结果的熵值为目标函数,以目标函数最小化为搜索准则,实现两种参数的并行全局寻优.采用实测数据对微分进化法在几种常用的迭代法中最优正则化参数及最佳迭代次数的确定进行了分析,与传统L-曲线准则确定的最优正则化参数及多次试验确定的最佳迭代次数进行对比,结果表明：微分进化法确定的最优参数能使三种迭代法取得最佳迭代效果,延拓结果与真实地磁场最为接近,并且该法计算稳定、自适应强,建议在海洋磁场数据向下延拓中应用.     

位场曲化平积分方程的迭代解

提出了位场曲化平的新方法. 给定观测曲面S上的位场、S对下方水平面P的相对高程,确定P上的位场. 利用由P向上延拓到S的积分式,建立这两个面上位场及相对高程三者所满足的方程,它是第一类Fredholm积分方程. 用Fourier逆变换式把这一空间域积分式化为波数域积分式,再由指数函数的Taylor展开进一步化为级数式. 积分方程的解采用逐次逼近法迭代计算,即用S上的位场观测值作为P上位场的初始迭代值,用导出的级数式求得S上的位场计算值、由S上的位场观测值与计算值之差校正P上的位场,多次迭代,直到满足迭代终止准则. 我们还给出该积分方程的波数域迭代计算方法. 模型算例表明,重力异常曲化平的均方差和磁异常曲化平的均方差分别为0.0008 mGal和0.0019 nT,在主频为2.26 GHz的笔记本电脑运行,2048×2048数据量,计算时间是975 s. 野外磁场实际资料处理也证实这种方法的有效性.     

The iteration method for downward continuation of a potential field from a horizontal plane

This paper introduces an iteration method for the downward continuation of potential‐field data from a horizontal plane, and compares it with the conventional frequency‐domain method (Fourier transform) using 2D and 3D model tests. The paper evaluates the two methods in terms of the results, i.e. downward‐continuation distance and stability. The iteration method proves to be more stable and able to downward continue the potential for a greater distance than the Fourier transform method.     

Gravity and magnetic field interpretation based on transformations of horizontal gradients in the VECTOR system

A method of potential field processing based on the transformation of vectors of the total horizontal gradient in windows of various sizes is considered. The gradients are calculated at the centers of triangles, whose vertices are points of observations, as a rule, of gravity and magnetic fields. Averaging of horizontal gradients of the field rather than initial values of the field is the main distinction of this approach from the known methods. This procedure, referred to in this paper as vector scanning of the field, makes it possible to obtain layer distributions of field sources in a 3-D diagram that is a quasi-density model of the study medium within the framework of certain model concepts. The paper presents a model example demonstrating the possibility of separating the fields produced by two sources located on a vertical line and an example illustrating the application of this method to the interpretation of the gravity field in the zone of the geodynamic influence of the Urals.     

逐步逼近曲化平方法研究

位场资料的常规处理解释方法是建立在平面数据理论之上的，然而实际的位场数据大多为曲面数据，若把曲面数据当成平面数据进行处理，必然导致很大的误差，因此有必要进行“曲化平”处理. 曲化平目前存在的主要问题是计算精度低、计算量大，因此，研究快速、精度高且适合大数据量处理的曲化平方法具有重要的价值. 本文在已有的泰勒级数曲化平方法基础上提出了逐步逼近技术和平均平面技术，使得曲面位场资料处理的精度得到了很大提高. 最后通过理论模型和实际资料的处理验证了该方法的应用效果.     

空间波数混合域磁异常场积分解三维数值模拟

本文提出一种空间波数混合域磁异常场三维数值模拟方法.该方法利用磁位三维空间域积分为卷积的特点,沿水平方向进行二维傅里叶变换,把空间域磁位满足的三维积分问题转化为不同波数之间相互独立的垂向一维积分问题.保留垂向为空间域,优势之一在于便于浅层单元剖分可适当加密,随着深度增加,单元剖分适当稀疏,可以准确模拟任意复杂地形和磁性体的磁异常,兼顾了计算精度与计算效率;优势之二在于一维积分垂向可离散为多个单元积分之和,每个单元采用二次形函数表征磁化强度,可得出单元积分的解析表达式,计算精度高、效率高.该方法充分利用一维形函数积分的高效和高精度、快速傅里叶变换的高效性及算法高度并行性,实现了磁异常场高效、高精度的数值模拟.设计棱柱体模型,将模型解析解与空间波数混合域法的数值解对比,结果表明该方法计算精度高、效率高.设计了组合棱柱体复杂模型,对比分析了标准FFT扩边法与Gauss-FFT法的计算精度与计算效率,总结了标准FFT的扩边系数选取策略.针对任意复杂地形条件下的磁异常模拟问题,本文提出一种适用于起伏地形条件下的磁异常场快速计算方法,并对其有效性进行了验证.     

基于波场延拓的变换坐标转换波静校正

常规的转换波静校正的基本思想都是从地震波的运动学特征出发,基于地表一致性假设.在地表条件复杂和地表高程相差较大的地区,它不仅无法解决严重的静校正问题,反而会带来新的畸变.本文基于频率波数域波动方程偏移原理,采用波场延拓方法实现转换波静校正,其关键点在于时间空间域和频率波数域的相对应.文中通过坐标变换将起伏地表转化为新坐标系下的水平地表,把炮点和检波点映射到同一水平面上,然后在新坐标系下推导频率域波动方程延拓公式,接着对下行波P和上行转换波SV分别利用近地表速度向上延拓到基准面,恢复起伏地表到基准面之间的真实波场,最后转换到原始坐标系取出基准面数据完成转换波静校正.通过对模拟和实际数据处理,证明该方法是正确和有效的.     

三维密度界面的正反演研究和应用

重力位场的界面反演是位场处理解释中的重要问题.本文将基于快速傅里叶变换的频率域界面反演方法Parker-Oldenburg公式推广到物性可随深度变化的三维情况,得出了密度可以横向、纵向任意变化的重力界面正反演公式.该方法在计算时可以合理地选取地面下某一深度作为基准面以减小界面起伏,使迭代易于收敛.理论模型试验表明该方法反演精度高,收敛速度快,在密度界面反演中具有广泛的实用价值.最后利用该方法反演华北地区莫霍面的深度,反演结果得到了地震测深数据的验证.