利用半参数模型分离GPS基线中的系统误差

采用了两个新的正则化矩阵来分离高精度GPS基线向量处理中的系统误差，一是利用时间序列法选择的正则化矩阵；二是应用平稳随机过程的自协方差函数从双差观测值中提取的正则化矩阵。算例结果表明，本文选择的两种正则化矩阵处理的过程相对简单，速度快。     

Tikhonov正则化方法在GOCE重力场求解中的模拟研究

本文在阐述Tikhonov正则化方法基本原理的基础上,给出了四类可用于重力场解算的正则化矩阵(零次、一次、二次和Kaula),以及用于确定正则化参数的L曲线法和GCV方法的数学模型。基于SA方法利用模拟数据分析讨论了零次、一次以及Kaula正则化矩阵应用于GOCE全球重力场模型确定的有效性,并由Kaula正则化矩阵分析了L曲线法和GCV方法确定正则化参数的可行性。数值结果表明三类正则化矩阵获得的最优解(以大地水准面MSE最小为准则确定)的精度水平相近,关键在于相应正则化参数的确定,数值结果同时说明了GCV方法和L曲线法可用于确定正则化参数,且前者较后者具有更好的稳定性。     

软土路基沉降泊松模型的正则化牛顿迭代法

基于正则化理论,通过添加正则因子到迭代矩阵中,建立了正则化的牛顿迭代法来求解泊松模型参数,给出了迭代公式;根据迭代矩阵性质,基于条件数计算理论和绝对值三角不等式原理,证明了存在正则因子使得迭代矩阵的条件数小于一定的数值,推导了迭代过程中正则因子的计算公式;结合邵阳-怀化高速公路软土路基六个断面的总体沉降板观测数据分析表明,正则化的牛顿迭代方法不仅使迭代过程顺利进行并获得比三段法更小的残差平方和值,且其预测沉降量较三段法更符合工程实际.     

改进的ARCE方法及其在单频 GPS快速定位中的应用

基于TIKHONOV正则化原理，设计了一种正则化矩阵的构造方法，将ARCE(ambiguity resolution using constraint equation)方法进行了改进。通过新的正则化矩阵的作用，减弱了GPS快速定位中少数历元情形下法矩阵的病态性，得到了比较准确的模糊度浮动解，大大减小了模糊度的搜索范围，利用ARCE方法固定模糊度的成功率高。并结合一个算例，验证了本文改进方法的效果。     

单频GPS短基线快速定位中的少数历元算法

研究了短基线时利用少数历元的单频GPS载波相位观测值进行快速定位的一种算法。基于TIK-HONOV正则化原理，选择了一种具有物理意义的正则化矩阵，以减弱法矩阵的病态性。新算法只需解算几个历元的单频GPS相位数据，就可得到比较准确的模糊度浮动解及其相应的均方误差矩阵，用均方误差矩阵代替协方差阵，结合LAMBDA方法，可准确、快速地确定模糊度，最后得到基线向量的解。结合短基线算例，将少数历元算法与最小二乘估计的结果作了比较分析，得出了新解法的有效性。     

融合海域多源重力数据的正则化点质量方法

针对传统点质量方法在融合处理多源重力数据过程中可能出现的病态性问题,特别引入Tikhonov正则化方法,对点质量法计算模型进行正则化改造,建立了相应的正则化点质量解算模型。使用EGM2008位模型模拟产生航空重力和海面船测重力数据进行了融合处理仿真试验。实际验证结果表明,正则化处理方法能够有效抑制病态系数矩阵小奇异值放大噪声对点质量解的污染,提高解算结果的精度和稳定性。     

确定大地水准面的Tikhonov最小二乘配置法

LSC法（最小二乘配置法）因能融合不同种类重力观测数据确定大地水准面的特性而受到广泛关注,但由于协方差矩阵存在病态性,微小的观测误差将被协方差矩阵的小奇异值放大,导致计算的配置结果不稳定且精度偏低。本文提出Tikhonov_LSC法,即在LSC法中引入Tikhonov正则化算法,基于GCV法选择协方差矩阵的正则化参数,利用正则化参数修正协方差矩阵的小奇异值,以抑制其对观测误差的放大影响。基于Tikhonov_LSC法计算大地水准面,能有效提高其稳定性和精度。通过以EGM2008重力场模型分别计算山区、丘陵和海域重力异常作为基础数据确定相应区域大地水准面的实验,验证了该方法的有效性。     

正则化的奇异值分解参数构造法

Tikhonov正则化法引入正则化参数和稳定泛函来改善矩阵的病态性。稳定泛函表示为参数的二范约束时,正则化矩阵为单位阵的正则化法即为岭估计法。通过对岭估计的方差与偏差进行分析可知,岭估计改善矩阵病态性的同时也过度地引入了偏差,降低了解的可靠性,对较大奇异值的修正不能有效地减小估计的方差,却引入了偏差,而对较小奇异值的修正可有效地减小估计的方差。因此,选择较小奇异值特征向量构造正则化矩阵,调节各奇异值的修正,可有效减小参数估计的方差,减少偏差的引入,得到更为可靠的参数估计。通过试验证明了该方法的有效性。     

航空重力测量数据向下延拓基于信噪比的正则化方法的研究

本文研究了正则化方法在航空重力测量数据向下延拓问题中的应用。首先对这种不适定问题的线性模型,分析了设计阵的复共线性结构与其对参数估计危害之间的关系,利用参数LS估计的信噪比提取了各个参数是否受到复共线性严重危害的信息,从而在一定程度上揭示了设计阵复共线性结构的特征。然后提出了基于信噪比的正则化方法（SNR）,以信噪比为依据构造正则化矩阵,以极小化均方误差为目标选取正则化参数。本文构造正则化矩阵无需利用附加物理或先验信息,这对于在缺乏此类信息的情况下运用正则化方法提供了新的手段。最后进行了数值试验,结果表明,本文提出的新方法（SNR）比普通的正则化方法（OR）在滤噪和保真方面表现更佳。     

GPS速度场球面小波模型中的吉洪诺夫正则化方法

针对用小波框架表示GPS速度场可能会产生病态问题,该文提出了采用吉洪诺夫正则化方法及相应的3种正则化参数选择方法(广义交叉检验法、L曲线法和留一交叉验证法)进行模型求解。该方法通过引入合适的正则化参数及正则化矩阵的方式,来克服GPS速度场球面小波模型难于得到惟一解的问题。基于中国地壳运动观测网络两个局部区域的GPS速度场数据和亚洲太平洋地区地球动力学计划局部区域的GPS速度场数据的实验结果表明:使用该方法可以得到模型的稳定解,且以外部检核均方误差最小为准则时,3种正则化参数选择方法获得的解的精度水平相当。     

大地测量与地球物理中病态性问题的正则化迭代解法

大地测量与地球物理中需要求解的大规模超定线性方程组常常具有病态性,在使用共轭梯度法求解时必须克服病态性的危害影响,本文对此进行了研究,利用正则化思想改进共轭梯度解法,提出了基于条件数控制的正则化迭代解法。首先通过构造干扰源向量,推导了与法方程同解且病态性大为减弱的新的解算方程,然后用共轭梯度迭代法对新方程求解,最后通过航空重力向下延拓等数值试验验证了新解法的有效性,并且将其与LS、CG、Tikhonov等方法比较,结果表明新方法的精度最高。     

误差限的病态总体最小二乘解算

大地测量和地球物理数据解算中时常会涉及病态问题的处理。基于客观的观测精度,利用设计矩阵与观测向量的误差限制,一方面降低了病态性对求解造成的波动;另一方面避免引入正常数,从而提高整个解算过程的客观性与可靠性。计算表明,本文提出的方法可以有效地处理病态总体最小二乘问题,并且具有较高的稳定性。     

粗差探测与识别统计检验量的比较分析

LS估计对粗差非常敏感。在粗差的探测与识别理论体系中,通常采用正态检验、学生氏t检验以及τ检验等,笔者对此进行比较分析。标准化局部敏感度指标与标准化LS残差均可用来作正态检验,但研究表明,当观测量相关时,前者的检验功效大于后者。先验单位权方差因子未知时,可依据内部学生化残差及外部学生化残差分别进行τ检验和学生氏t检验。...     

大地测量地震断层同震滑动分布反演的两步解法

针对同震滑动分布反演中系数矩阵出现病态的问题，提出两步解法，并在两步解法反演过程中引入拉普拉斯二阶平滑矩阵进行平滑约束。该方法不仅改善了系数矩阵的病态问题，同时也很好地抑制了相邻断层面间出现大的梯度变化。在两步解法反演过程中，用L曲线法确定正则化参数。系统模拟实验表明，对于最大滑动量，该方法的反演结果较一步最小二乘法的反演结果精度提高了3.34%~19%；对于均方根误差，该方法的反演结果较一步最小二乘法减小了3.3%~13.3%。芦山地震反演结果表明，利用两步解法进行滑动分布反演是可行的。     

地球物理反问题中两种正则化方法的比较

通过对最小二乘法的改造引入了两种正则化方法及其解的表达式，从理论上阐述了Tikhonov与TS—VD两种正则化方法效果的差异，特别就病态方程组在三种情况——系数阵良定秩、系数阵劣定秩右端项劣衰减、系数阵劣定秩右端项良衰减下正则化方法的应用效果作了比较．并给出了数值例子。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的混合整体最小二乘估计

针对EIV模型的系数矩阵同时包含固定量和随机量的情况,通过将系数矩阵中的随机量提取出来纳入平差的随机模型,从而将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特(Gauss-Herlmert,GH)模型形式,推导了混合LS-TLS(least squares-total least squares,LS-TLS)算法及其精度估计公式。算法适用于系数矩阵包含固定列、固定元素和随机元素的一般情况。模拟实例结果表明,混合LS-TLS算法与已有能够解决系数矩阵同时含固定量和随机量的结构性或加权TLS算法的估计结果一致;混合LS-TLS的估计结果统计上要优于LS或TLS估计结果。     

最优Tikhonov正则化矩阵及其在卫星导航定位模糊度解算中的应用

首先，用贝叶斯（Bayes）统计理论的观点，把未知参数看作随机变量，引入未知参数的无信息先验分布函数，从数学上推导了均方误差最小意义下的正则化矩阵；然后，结合最优正则化矩阵和快速截断奇异值算法，提出了一种新的正则化方法；最后，探讨了新方法在全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）模糊度解算中的应用。通过一组GNSS模糊度解算实验，比较了最小二乘（least squares，LS）方法、L曲线岭估计和新方法的性能。结果表明，新方法解算成功率略高于L曲线岭估计，远高于LS方法；计算耗时略大于LS方法，远小于L曲线岭估计。     

A type of biased estimators for linear models with uniformly biased data

The objective of this paper is the comparison of various types of estimators that can be used in linear models with uniformly biased data. This particular case refers to adjustment problems where the available measurements are affected by a common, unknown and uniform offset. The classic least-squares (LS) unbiased estimators for this type of models are reviewed in detail, and some additional remarks on their properties and performance are given. Furthermore, a family of biased estimators for linear models with uniformly biased data is introduced, which has the potential to provide better performance (in terms of mean squared estimation error) than the ordinary LS unbiased solutions. A number of different regularization viewpoints that can be equivalently associated with these biased estimators are presented, along with a discussion on various selection strategies that can be employed for the choice of the regularization parameter that enters into the biased estimation algorithm.     

Fast GNSS ambiguity resolution as an ill-posed problem

A linear observational equation system for real-time GNSS carrier phase ambiguity resolution (AR) is often severely ill-posed in the case of poor satellite geometry. An ill-posed system may result in unreliable or unsuccessful AR if no care is taken to mitigate this situation. In this paper, the GNSS AR model as an ill-posed problem is solved by regularizing its baseline and ambiguity parameters, respectively, with the threefold contributions: (i) The regularization parameter is reliably determined in context of minimizing mean square error of regularized solution where the covariance matrix of initial values of unknowns is used as an approximate smoothness term instead of the quadratic matrix of the true values of unknowns; (ii) The different models for computing initial values of unknowns are systematically discussed in order to address the potential schemes in real world applications; (iii) The superior performance of the regularized AR are demonstrated through the numerically random simulations as well as the real GPS experiments. The results show that the proposed regularization strategies can effectively mitigate the model’s ill-condition and improve the success AR probability of the observational system with a severely ill-posed problem.     

Implication of adaptive smoothness constraint and Helmert variance component estimation in seismic slip inversion

When ill-posed problems are inverted, the regularization process is equivalent to adding constraint equations or prior information from a Bayesian perspective. The veracity of the constraints (or the regularization matrix R) significantly affects the solution, and a smoothness constraint is usually added in seismic slip inversions. In this paper, an adaptive smoothness constraint (ASC) based on the classic Laplacian smoothness constraint (LSC) is proposed. The ASC not only improves the smoothness constraint, but also helps constrain the slip direction. A series of experiments are conducted in which different magnitudes of noise are imposed and different densities of observation are assumed, and the results indicated that the ASC was superior to the LSC. Using the proposed ASC, the Helmert variance component estimation method is highlighted as the best for selecting the regularization parameter compared with other methods, such as generalized cross-validation or the mean squared error criterion method. The ASC may also benefit other ill-posed problems in which a smoothness constraint is required.