粘弹性介质地震波传播的褶积微分算子法数值模拟研究

早期的褶积微分算子法都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分稍高。本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与l6阶有限差分相当。粘弹性波动方程更真实地描述了实际地下介质中弹性波的传播规律及其波场特征。本文以二维粘弹性波动方程为例,推导了粘弹性介质波动方程的离散格式,用迭积微分算子法实现了粘弹性介质的地震波场正演模拟,并对其波传播特征进行了分析。计算结果表明该算法能正确模拟粘弹性介质中的地震波,正确地反映粘弹性介质中波场的传播规律。     

基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法（如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等）,其计算速度较慢;计算速度较快的算法（如低阶有限差分法、付氏伪谱法等）计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法（基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法）,该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性.     

复杂介质地震波传播的褶积微分算子数值模拟h

将佛尔塞（Forsyte）广义正交多项式微分算子地震波场正演模拟算法运用于复杂非均匀介质模型的波场数值模拟中,并比较了该方法在计算效率和计算精度方面与有限差分方法和伪谱法的差异. 数值结果表明,这种广义正交多项式微分算子法计算速度快、精度高,对计算资源需求低,是一种颇具潜力的数值模拟方法.      

地震波数值模拟的褶积微分算子法与伪谱法的对比分析

将基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法运用于复杂非均匀介质地震波场模拟中,并将计算结果与伪谱法计算结果进行分析比较。通过二者的计算时间对比发现:在同样的计算条件下,褶积微分算子法的采样时间始终小于伪谱法,这是其进行地震波数值模拟的一个明显优势。通过波场快照的对比,褶积微分算子法的模拟结果与伪谱法数值模拟结果的频散效应相当,可为地震波场的值计算提供一种新的选择。     

双相介质地震波场数值模拟的迭积微分算子及其PML边界条件

将基于计算数学中Forsyte 广义正交多项式的迭积微分算子引入到地震波动方程的一阶速度--应力方程的空间微分运算中去,并采用时间错格有限差分算子替代传统的差分算子以匹配高精度的空间迭积微分算子,从而发展一种全新的地震波场正演模拟方法,来解决复杂非均匀介质模型中的波场传播问题.为了大幅衰减人工边界引起的反射,本文将完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)吸收边界条件引入到所构建的方法中,以解决迭积微分算子法的边界问题.以二维波动方程为例,用迭积微分算子法实现了双相介质的地震波场正演模拟,模拟结果表明,双相介质模型较好地解释了含流体孔隙特性.同时也表明迭积微分算子法是一种非常实用、有效的数值模拟方法.     

各向异性介质地震波场的优化褶积微分算子法数值模拟

在前人工作基础上,通过对窗函数参数进行优化实现了对基于Shannon奇异核理论的交错网格褶积微分算子的优化过程.应用这种优化褶积微分算子方法对各向异性介质进行了数值模拟,讨论了优化褶积微分算子法模拟的PML吸收边界条件以及稳定性条件,分析了弹性波在此类介质中的传播特征,并与高阶交错网格有限差分方法进行了对比.数值实验结果表明,该方法适用于各向异性介质中弹性波场模拟,精度高,稳定性好,是一种研究复杂介质中地震波传播的有效数值方法.     

各向异性双相介质弹性波场褶积算法数值模拟

从各向同性介质中波场数值模拟的褶积微分算子法出发,推导出了各向异性双相介质中波场传播数值计算的褶积新算法.将常见的二阶微分Biot波动方程用等效的一阶速度—应力双曲方程表示,其中未知的波场向量包括固相和流体的速度分量和应力分量,由此对方程的时间项使用交错网格差分方法计算,而对空间项则采用褶积微分算法进行求解.对各向异性双相介质在单层介质模型和双层介质模型中的波场特征进行了研究.研究的结果显示,在两层介质分界面上当地震波产生反射时能观测到两类纵波和横波,并且在衰减系数大的介质里慢纵波很难见到.     

基于辛格式离散奇异褶积微分算子的弹性波场模拟

本文发展了基于辛格式离散奇异褶积微分算子(SDSCD)的保结构方法模拟弹性波场,求解弹性波动方程时,引入辛差分格式进行时间离散,采用离散奇异褶积微分算子进行空间离散.相比于传统的伪谱方法,该方法提高了计算精度和稳定性.数值结果表明SDSCD方法可以有效地抑制数值频散,为解决大尺度、长时程地震波场模拟问题提供了合适的数值方法.     

VTI介质qP波方程高精度有限差分算子

波动方程有限差分法是一种使用广泛的地震波数值模拟方法.但是有限差分法本身固有存在着数值频散问题，会降低地震波场模拟的精度与分辨率.为了克服常规有限差分算子的数值频散，本文针对VTI介质地震波数值模拟问题，构造了频率-空间域qP波波动方程高精度有限差分优化算子，根据最优化理论中高斯-牛顿法确定了高精度有限差分算子的优化系数.利用常规差分算子和高精度优化差分算子对归一化相速度的频散关系精度进行了对比分析，并对均匀各向同性介质和均匀VTI介质中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟，通过频散关系精度分析和波场数值模拟结果表明：有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度，有效压制了传统有限差分算子数值模拟中的数值频散现象，提高了有限差分算子精度，为VTI介质频率-空间域qP波正演模拟奠定了基础.     

基于Shannon奇异核理论的褶积微分算子在地震波场模拟中的应用

本文在前人工作的基础上,建立了一种基于Shannon奇异核的交错网格褶积微分算子方法.文中不仅详细讨论了影响算子精度的各种因素,同时也着重分析了其在弹性波模拟中的频散关系和稳定性条件.通过和交错网格有限差分算子比较,发现该算子即使在高波数域也具有较高的精度.均匀介质中的数值试验也表明,该方法9点格式就基本上达到了解析解精度.而分层均匀介质和复杂介质中的地震波数值模拟也同时证实了该方法精度高,稳定性好,是一种研究复杂介质中地震波传播的有效数值方法.     

Numerical simulation of seismic wave propagation in complex media by convolutional differentiator

We apply the forward modeling algorithm constituted by the convolutional Forsyte polynomial differentiator pro-posed by former worker to seismic wave simulation of complex heterogeneous media and compare the efficiency and accuracy between this method and other seismic simulation methods such as finite difference and pseudospec-tral method. Numerical experiments demonstrate that the algorithm constituted by convolutional Forsyte polyno-mial differentiator has high efficiency and accuracy and needs less computational resources, so it is a numerical modeling method with much potential.     

横向各向同性介质地震波场数值模拟研究

地震波场数值模拟是理解地震波在地下介质中的传播特点,帮助解释观测数据的有效手段,而提高计算精度和运算效率是所有波场数值模拟方法研究所追求的目标.有限差分技术是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一.但传统的有限差分技术计算过程中的数值频散问题影响了该技术的计算精度与计算效率.本文通过交错网格高阶有限差分技术与通量校正传输方法（Flux|corrected transport method,FCT）相结合, 对横向各向同性介质（Transverse isotropic medium,TI）一阶速度|应力弹性波动方程组进行了数值求解研究.波场快照数值模拟结果表明,本文研究的数值模拟方法与波动方程二阶有限差分方法、交错网格四阶有限差分方法相比,在压制网格数值频散方面有明显的优势,计算精度提高,而且可以利用较大的空间步长,提高计算效率.     

Application of the nearly perfectly matched layer for seismic wave propagation in 2D homogeneous isotropic media

Numerical modelling plays an important role in helping us understand the characteristics of seismic wave propagation. The presence of spurious reflections from the boundaries of the truncated computational domain is a prominent problem in finite difference computations. The nearly perfectly matched layer has been proven to be a very effective boundary condition to absorb outgoing waves in both electromagnetic and acoustic media. In this paper, the nearly perfectly matched layer technique is applied to elastic isotropic media to further test the method's absorbing ability. The staggered‐grid finite‐difference method (fourth‐order accuracy in space and second‐order accuracy in time) is used in the numerical simulation of seismic wave propagation in 2D Cartesian coordinates. In the numerical tests, numerical comparisons between the nearly perfectly matched layer and the convolutional perfectly matched layer, which is considered the best absorbing layer boundary condition, is also provided. Three numerical experiments demonstrate that the nearly perfectly matched layer has a similar performance to the convolutional perfectly matched layer and can be a valuable alternative to other absorbing layer boundary conditions.     

An Adaptive Wavenumber Sampling Strategy for 2.5D Seismic-Wave Modeling in the Frequency Domain

Simulation of seismic waves from a 3D point-source in a 2D medium may be performed in the frequency-wavenumber domain (called 2.5D modelling). It involves computing the Fourier-transformed Green's function for a number of frequency (ω) and strike direction wavenumber (k_y) values and doubly inverse transforming to convert to the traveltime and distance space. Such modeling produces a wavefield with 3D features but the computation becomes pseudo 2D (i.e., in the xz-plane) rather than 3D (in the xyz-frame). The common sampling strategy for the wavenumber is inefficient for 2.5D wave modeling because it employs a large number of wavenumbers (k_y). This leads to a high cost of computer time in the linear-equation-solving processing, which detracts from the advantages of 2.5D modeling. In this paper, we use two analytic frequency-wavenumber-domain solutions for seismic waves in a homogeneous medium and an inhomogeneous media (two semi-infinite media in contact) to investigate the properties of the solutions and an efficient sampling strategy for choosing the wavenumbers. We have carried out analytic and numerical experiments with these solutions, and present adaptive Gauss–Legendre abscissae for the wavenumber sampling in terms of a modeling situation. We show that the effective range and the number of sampling points of the wavenumber define the adaptive sampling strategy, and they can be estimated in terms of the wavelength and the maximum source-receiver offset. We apply this sampling strategy to the finite-element method and demonstrate that the range and number of sampling points may be adapted for obtaining significant computational efficiency and satisfactory accuracy for every frequency component. Such 2.5D wave modeling can be readily applied for frequency-domain full-waveform inversion for seismic surface measurements and crosshole seismic waveform tomography.     

2.5维非均匀介质中的地震波数值模拟

目前,完全的3D弹性波数值模拟计算仍然需要庞大的计算资源,而2D弹性波数值模拟,又不能准确地近似3D数值模拟.因此,本文在较高数值精度的一阶应力一速度弹性波动方程的基础上,采用时间错格差分拟谱方法在2D模型介质中计算3D弹性波场,即2.5D数值模拟.并将3D计算结果与2.5D和2D结果进行比较,发现2.5D模拟结果在波场形态和振幅方面比2D模拟结果更接近3D模拟结果,从而证实了2.5D数值模拟比2D数值模拟可以更好地近似3D波场数值模拟,同时证实了时间错格差分拟谱方法是一种高精度、高效率的正演模拟方法.     

CONVOLUTIONAL BACK-PROJECTION IMAGING OF PHYSICAL MODELS WITH CROSSHOLE SEISMIC DATA1

The development of crosshole seismic tomography as an imaging method for the subsurface has been hampered by the scarcity of real data. For boreholes in excess of a few hundred metres depth, crosshole seismic data acquisition is still a poorly developed and expensive technology. A partial solution to this relative lack of data has been achieved by the use of an ultrasonic seismic modelling system. Such ultrasonic data, obtained in the laboratory from physical models, provide a useful test of crosshole imaging software. In particular, ultrasonic data have been used to test the efficacy of a convolutional back-projection algorithm, designed for crosshole imaging. The algorithm is described and shown to be less susceptible to noise contamination than a Simultaneous Iterative Reconstruction Technique (SIRT) algorithm, and much more computationally efficient.     

多震源地震正演数值模拟技术

常规地震采集技术因受相邻时间激发炮之间时间间隔的制约而存在采集周期过长,采集成本过高的问题,而多震源同步激发地震采集技术可以克服这方面的缺陷,但存在着波场过于复杂的问题,地震正演模拟技术可以帮助我们提高对这种复杂波场的认识水平,为此采用2D弹性波方程交错网格高阶有限差分格式,开发了多震源同步激发波场正演数值模拟技术,能够模拟任意多个同步激发震源的弹性波波场,震源函数可以是雷克子波,也可以是可控震源扫描信号,且同步激发震源之间可以有随机时差.模型试算结果分析表明,该技术既是一项高精度的多震源正演模拟技术,也是一项高效率的地震正演数值模拟技术.