Intermittent chaos in nonlinear wave–wave interactions in space plasmas

There is increasing observational evidence of nonlinear wave–wave interactions in space and astrophysical plasmas. We first review a number of theoretical models of nonlinear wave–wave interactions which our group has developed in the past years. We next describe a nonlinear three-mode truncated model of Alfvén waves, involving resonant interactions of one linearly unstable mode and two linearly damped modes. We construct a bifurcation diagram for this three-wave model and investigate the phenomenon of intermittent chaos. The theoretical results presented in this paper can improve our understanding of intermittent time series frequently observed in space and astrophysical plasmas.     

Chaotic seismic faulting with a mass-spring model and velocity-weakening friction

We present a systematic analysis of the dynamical behavior introduced by fault zone heterogeneities, using a simple mass-spring model with velocity-weakening friction. The model consists of two sliding blocks coupled to each other and to a constant velocity driver by clastic springs. The state of this system can be characterized by the positions of the two blocks relative to the driver. Symmetry stabilizes the system and generates only cyclic behavior. For an asymmetric system where the frictional forces for the two blocks are not equal, the solutions exhibit chaotic behavior. The transition from stable cyclic behavior to chaos is characterized by the period-doubling route to chaos. Lyapunov exponents are computed to quantify the deterministic chaos and to locate the onset of the chaotic evolution in parameter space. In many examples of deterministic chaos, chaotic behavior of a low-order system implies chaos in similar higher order systems. Thus, our results provide substantial evidence that crustal deformation is an example of deterministic chaos.     

On the equatorward phase propagation of high-m ULF pulsations observed by radars

An often observed and still unexplained feature of the high-m Alfvén waves in the terrestrial magnetosphere is their equatorward phase motion, in contrast with low-m waves. We suggest an explanation of this fact in terms of a model of wave excitation by an azimuthally drifting particle inhomogeneity injected during substorm activity. The azimuthal direction of the phase velocity coincides with that of the cloud. If the drift velocity increases with the radial coordinate, the particle cloud is stretched into spiral in the equatorial plane which leads to a radial component of the phase velocity directed toward Earth, that is, an equatorward phase propagation.     

微弱方波信号检测模型混沌解的判定

薄油气储层的识别和解释中存在极其微弱有效信号，对这些有效信号进行混沌检测的先决条件是检测模型存在混沌区域。本文以微弱方波有效信号为例，运用Melnikov方法就混沌检测模型（Dufing方程）的混沌判据问题进行数学,证明并推导该数学模型出现混沌状态的临界值，为薄油气储层的识别和解释中的微弱信号的混沌检测提供理论依据。     

Searching for strange attractor in wastewater flow

 Chaos is a complex and irregular world in contrast with simple and regular natures of linear systems. Scientists and engineers have invoked low-dimensional chaos for understanding the nature of real systems. In this study, the complex behavior of a daily wastewater flow and evidence of deterministic nonlinear dynamics are investigated. The analysis involves both a metric approach of the correlation dimension and a topological technique called the close returns plot. The estimation procedure of delay time and delay time window is reviewed using a new technique called the C–C method for the state space reconstruction. And both parameters are used for estimating the correlation dimension. As a result, the daily wastewater flow shows no evidence of chaotic dynamics, which implies that stochastic models rather than deterministic chaos may be more appropriate for representing an investigated series.     

A determination of the hydromagnetic waves polarization from their perturbations on the terminator

The influence of the homogeneous and inhomogeneous ionosphere on the orientation angle of the horizontal magnetic vectors of the long-time geomagnetic pulsations is under consideration in this study. It was realized that this angle is small in the case of the homogeneous ionosphere for both the Alfvén and magnetosonic types of oscillations. An increase in the ionospheric electric field was discovered as the ionospheric conductivity changes during the switch from day to night conditions. It is valid only for the initial Alfvén wave. The ionospheric equivalent current systems excited by the initial magnetospheric waves of Alfvén and magnetosonic types as well as their behavior near the terminator were studied for different seasons. For the Alfvén source, seasonal variations of the orientation angle close to sunrise at the equator depend on the type of source: odd or even modes of Alfvén oscillations excite observable pulsations. It was found that the ionospheric two-vortex equivalent current system of the long-period pulsations arising in high-latitudes in the equatorial region alters not only its direction, but its intensity too. The largest anomaly (\sim25% of the source value) would be expected near the terminator. A new experimental method was suggested to recognize the type of incident magnetospheric waves by implementing observations either at a single observatory or at a couple of observatories. In the case of a single observatory it is proposed to study the frequency dependence of the orientation angle of their magnetic components close to sunrise. If the initial wave is magnetosonic, this angle must not be changed as a function of the local time within the wide frequency range of pulsations. When pulsations have an orientation angle sensitive to the presence of the terminator, they may be classified as both Alfvén and magnetosonic. For the Alfvén waves no frequency dependence of the orientational angle is peculiar. On the contrary, magnetosonic waves should be determined as oscillations with an orientational angle proportional to the frequency. These oscillations may be revealed at observatories located on the high-resistance cross sections. The example of the spectral-temporal analysis of pulsation at the equatorial observatory in Huancayo was demonstrated to confirm the proposed experimental technique. A weak dependence of the orientation angle anomaly on the frequency near the terminator was found. The latter is evidence for the dominant contribution of the Alfvén waves to low-latitude and equatorial oscillations.     

Complex Earthquake Cycle Simulations Using a Two-Degree-of-Freedom Spring-Block Model with a Rate- and State-Friction Law

Numerical simulations of complex earthquake cycles are conducted using a two-degree-of-freedom spring-block model with a rate- and state-friction law, which has been supported by laboratory experiments. The model consisted of two blocks coupled to each other and connected by elastic springs to a constant-velocity, moving driver. By widely and systematically varying the model parameters, various slip patterns were obtained, including the periodic recurrence of seismic and aseismic slip events, and several types of chaotic behaviour. The transition in the slip pattern from periodic to chaotic is examined using bifurcation diagrams. The model system exhibits typical period-doubling sequences for some parameter ranges, and attains chaotic motion. Simple relationships are found in iteration maps of the recurrence intervals of simulated earthquakes, suggesting that the simulated slip behaviour is deterministic chaos. Time evolutions of the cumulative slip distance in chaotic slip patterns are well approximated by a time-predictable model. In some cases, both seismic and aseismic slip events occur at a block, and aseismic slip events complicate the earthquake recurrence patterns.     

Alfvén wave coupling in the auroral current circuit

Auroral phenomena are controlled by the geomagnetic field.Since the terrestrial field lines connect the auroral oval to the equatorial region at large distances, the collisionless plasma in this remote space environment can act as a power supply for the high-latitude upper atmosphere where auroral emissions take place. The coupling process is intimately linked to currents which flow across the local magnetic field direction both in the equatorial part and at the atmospheric end of the auroral field lines. These two auroral key regions are connected through currents flowing along the terrestrial field lines, thereby completing the auroral current circuit. Such field-aligned currents are carried by Alfvén waves, that is, magnetohydrodynamic shear waves, which are thus a means to exchange momentum and energybetween rather remote parts of the geomagnetically controlledspace environment. Auroral dynamics is further affected by a third key region in the auroral current circuit, namely the auroral acceleration region, where parallel electric fields accelerate particle to keV energies. This review focuses on key region coupling through Alfvén waves. Continuity requirements for currents and electric fields provide a convenient means to describe the interaction of Alfvén waves with different plasma regimes. Basic coupling aspects can be demonstrated with the help of a simplified model. Inhomogeneities and nonlinear feedback can lead to resonance effects and instabilities.     

Détection des cavités à l'aide de mesures électriques et du géoradar dans une galerie d'amenée d'eau

Old water-delivery tunnels can become leaky and produce water losses of some economic importance. The detection of solution cavities behind the concrete lining was the purpose of an investigation in a 2 km long part of a water-delivery tunnel in Switzerland. A gypsum zone of about 700 m length was considered to be especially critical. Two geophysical methods were used at the same time: resistivity profiling with three different array lengths, and ground-penetrating radar. The cavities were characterized by higher electrical resistivity, principally for the short array (AB = 3 m). Detailed measurements with a pole-dipole array were made for a better depth interpretation of anomalies in some critical zones. The GPR investigations were made with an antenna of 500 MHz. Some transverse profiles were carried out with GPR in order to better delineate the discovered cavernous or weathered zones. GPR located cavities up to a few meters in length, at depths between 0 and 4 m behind the lining. Anomalies found by one investigation method were often confirmed by the other one. Their complementarity thus allowed a more reliable interpretation of the gathered data. Verifying drillholes have mostly confirmed the good correlation between geophysical interpretation and drilling results. Endoscopic investigations in the drillholes enabled us to have a real vision of discovered cavities.Although GPR-profiling has the advantage of a continuous underground imaging and of greater efficiency during data acquisition (investigation speed) we consider the combination of both methods in the present study as a good example of an integrated geophysical survey, which enables a more reliable interpretation of the gathered data.

Résumé

Les galeries d'amenée d'eau d'un certain âge peuvent poser des problèmes à cause de pertes d'eau parfois importantes. L'objectif de cette étude a été la mise en évidence et le positionnement de cavités derrière le revêtement d'une galerie en Suisse, sur une longueur de 2 km. Une zone de gypse longue de 700 m était considérée comme particulièrement critique. Deux méthodes géophysiques ont été conjointement utilisées: le traîné électrique multiple avec trois longueurs de ligne d'envoi de courant et le géoradar. Les cavités, caractérisées par des résistivités élevées, ont surtout été mises en évidence par le dispositif le plus court (AB = 3 m). Des mesures de détail ont été réalisées dans les zones critiques avec un dispositif pôle-dipôle en vue d'une meilleure interprétation des anomalies en profondeur. Les mesures de géoradar ont été exécutées avec une antenne de 500 MHz. Quelques profils transversaux ont été effectués pour vérifier l'extension des zones d'altérations ou des cavités. Le géoradar a pu localiser des cavités mesurant jusqu'à plusieurs mètres en longueur à des profondeurs variant entre 0 et 4 m derrière le revêtement de la galerie. Les anomalies décelées par une méthode ont souvent pu être confirmées par l'autre et leur complémentarité a permis une interprétation plus sûre. Des forages carottés ont montré une bonne corrélation entre les anomalies géophysiques et la réalité. Des mesures de fibroscopie dans les forages nous ont permis de déterminer la géométrie des cavités.Le géoradar possède des avantages certains: imagerie continue du massif rocheux et grande rapidité dans l'acquisition des données. Néanmoins, nous considérons la combinaison des deux méthodes utilisées dans cette étude comme le bon exemple d'une investigation géophysique combinée permettant une interprétation optimale de tous les résultats.     

非线性地震道的混沌反演——Ⅱ.关于Lyapunov指数和吸引子

在本文上篇《非线性地震道的混沌反演--1.理论和数值试验》中讨论了非线性反问题逐次线性化方法及迭代过程的系统特性、递推法和广义线性反演法输出波阻抗序列的特征。本篇参照混沌理论中关于Lyapunov指数、相空间和吸引子的概念,深入研究逐次线性化迭代的状态变化的阶段性及其定量描述.当引用相空间描述系统的演化时,对于随迭代变化的阻尼因子可以发现几种吸引子.最后,总结了非线性地震混沌反演的要点,指出非线性反演迭代的复杂阶段性要川混沌理论来描述,而Lyapunov指数等才是控制迭代过程的实质性参数.     

Recherche d''une politique de gestion des stocks d''eau de barrages-réservoirs en vue de soutenir les étiages : 1. Élaboration d''un modèle alterné annuel apports-déficits

Lack of water supply during periods of deficient flow affects the economic potentiality of the great river valleys which are the most developed areas in the country. Reservoir dams built in the upper stream catchments store excess flow and provide controlled release in the dry season. Capital costs of construction and the consequences of failures justify a thorough study of operating rules.The low flows and conditional variability of availability of water call for carry-over procedures (reservoir capacity is sometimes greater than the mean available water). It is not possible to predict future sequence of flows, thus the carry-over rule is a statistical decision-making tool. The flow data are only one of the very many possible sources of information. But the analysis of flow data provides us with statistical measures to generate long series of synthetic inflows associated with summer deficits.A simplification has been introduced by choosing only the values which are absolutely necessary for optimal management research: available water volumes and reserve volumes for a flow threshold.Yearly alternate periods of excess and deficiency of water are defined by the values above and below a threshold of flow discharge at a location gage named “objective point”, where the reservoir effects are to be estimated. Yearly periods are described by water volumes, either inflows into reservoirs, or deficits below various thresholds of summer flow discharges. Marginal and conditional probability distributions of these volumes and the physical laws which mark their bounds and relationships were estimated on the basis of 31 years of daily flow records.The synthetic simulated series for 1000 years was compared to records of historical levels (since 1863). Extreme events such as sequences of dry years, have return periods of comparable magnitude.This synthetic series has a similar statistical character of short historical series and makes the analysis of operating rules possible.

Résumé

Les moyennes et basses vallées des fleuves ont en général polarisé le développement industriel et agricole, créant ainsi des besoins en eau croissants. L'implantation de barrages-réservoirs dans les hauts bassins peut contribuer à atténuer les graves conséquences de pénuries. Ils emmagasinent l'eau en période d'abondance et la restituent en étiage. L'importance des investissements et les conséquences d'une défaillance justifient une analyse minutieuse des conditions de gestion de ces retenues.L'aménagement du bassin de la Loire (France) prévoit des réservoirs de capacités importantes vis-à-vis des apports annuels moyens. La variabilité liée des étiages et des apports aux réservoirs, conduit à envisager des reports interannuels. La valeur optimale du report a un caractère statistique, en raison de l'indépendance des caractères hydrologiques des années successives.Une simplification a été recherchée, ne comportant que les grandeurs strictement indispensables à la recherche de la gestion optimale: volumes d'apports et volumes de soutien à un seuil de débit. Les périodes d'apports et de déficits sont définies annuellement par le franchissement d'un seuil de débit à la section objectif du soutien. Les états alternés ainsi obtenus sont caractérisés: (1) pour la période d'apports: par les volumes apportés aux divers réservoirs; et (2) pour la période de déficit: par les volumes déficitaires sous différents seuils de débit au point objectif.Les 31 années d'observations de débits dans le bassin ont permis l'estimation des lois de distributions marginales et liées de ces variables, ainsi que des contraintes physiques qui les bornent. Cette analyse a permis l'élaboration d'un modèle de génération simultanée d'apports aux réservoirs et d'étiages dans la vallée. Une série longue de 1000 ans a ensuite été générée par une méthode de Monte-Carlo.Les résultats de la simulation ont été confrontés aux observations historiques de hauteurs d'eau (110 ans). Les événements exceptionnels ont des fréquences d'ordre de grandeur comparable.Cette série synthétique permet d'envisager une analyse de la gestion dégagée du caractère particulier lié à la brièveté de la série historique.     

Utilisation des données d''un radar météorologique pour la simulation des écoulements en rivière à l''aide d''un modèle hydrologique matriciel

A good knowledge of the spatial and temporal distribution of precipitation is required for streamflow forecasting with a mathematical model. Thus, an operational method for correcting and integrating radar and station data with a minimum of operator intervention is under development. A total of 297 CAPPI maps at a height of 2 km have been used, each map representing a 2 h accumulation for 43 rainy days in the summer of 1978.Preliminary results have shown that it is necessary to detect and correct ground clutter as well as echoes coming from anomalous propagation. Thus, an algorithm has been developed to do so. In order to obtain a better idea on the necessity of correcting those echoes and on the efficiency of the algorithm, estimations of the mean areal daily rainfalls on the basin calculated from station data, are compared to estimations computed from (a) raw radar data, (b) radar data corrected with a ground clutter mask, and (c) radar data corrected with the developed algorithm, before and after calibration with station data. Similar comparisons between measured streamflows and streamflows computed by the CEQUEAU model, are presented, except for raw radar data. Actual results show that the identification and correction algorithm behaves very satisfactorily and could permit the operational use of radar data with hydrological models. Moreover, the sensitivity of the calibration factor on the number of meteorological stations is studied. It is shown that a relatively small number of stations may be used to calibrate the radar data. However, this number should be greater for convective than for continuous rain.

Résumé

La prévision des écoulements sur un bassin versant à l'aide d'un modèle mathématique requiert la connaissance de la distribution spatiale et temporelle des précipitations. Pour ce faire, une méthode opérationnelle de correction et d'intégration des images de radar et des données des pluviomètres demandant un minimum d'intervention de l'opérateur est actuellement en cours de développement. Les recherches effectuées jusqu'à maintenant ont porté sur l'étude de 297 images de radar de type CAPPI cumulées sur 2 h à une altitude de 2 km et réparties sur 43 jours pluvieux de l'été 1978.Les premiers résultats obtenus ont vite démontré la nécessité de détecter et de corriger les échos de montagnes et les échos provenant de propagation anormale. Un algorithme a donc été développéà cet effet. Afin de mieux juger de la nécessité de corriger ces échos et de l'efficacité de l'algorithme, des estimations de la pluie moyenne sur le bassin effectuées à l'aide des données aux stations, ont été comparées aux estimations obtenues à l'aide (a) des données de radar brutes, (b) des données de radar corrigées à l'aide d'un masque d'échos de montagnes, et (c) des données de radar corrigées à l'aide de l'algorithme développé, avant et après étalonnage par les données des pluviomètres. Des comparaisons similaires ont été effectuées entre les débits observés et les débits simulés à l'aide du modèle CEQUEAU sauf pour les données de radar brutes. Les résultats obtenus démontrent que l'algorithme d'identification et de correction développé se comporte de façon très satisfaisante et pourrait permettre d'utiliser de façon opérationnelle des données de radar avec un modèle hydrologique. De plus, une étude de la sensibilité du coefficient d'étalonnage en fonction du nombre de stations météorologiques utilisées indique qu'un nombre relativement restreint de stations peut être utilisé pour étalonner les données de radar. Toutefois, ce nombre doit être plus élevé pour un épisode de pluie convective que pour un épisode de pluie continue.     

非线性地震道的混沌反演——Ⅱ.关于Lyapunov指数和吸引子

在本文上篇《非线性地震道的混沌反演——1.理论和数值试验》中讨论了非线性反问题逐次线性化方法及迭代过程的系统特性、递推法和广义线性反演法输出波阻抗序列的特征。本篇参照混沌理论中关于Lyapunov指数、相空间和吸引子的概念,深入研究逐次线性化迭代的状态变化的阶段性及其定量描述.当引用相空间描述系统的演化时,对于随迭代变化的阻尼因子可以发现几种吸引子.最后,总结了非线性地震混沌反演的要点,指出非线性反演迭代的复杂阶段性要川混沌理论来描述,而Lyapunov指数等才是控制迭代过程的实质性参数.     

Penetration to the Earth’s surface of standing Alfvén waves excited by external currents in the ionosphere

The problem of boundary conditions for monochromatic Alfvén waves, excited in the magnetosphere by external currents in the ionospheric E-layer, is solved analytically. Waves with large azimuthal wave numbers m≫1 are considered. In our calculations, we used a model for the horizontally homogeneous ionosphere with an arbitrary inclination of geomagnetic field lines and a realistic height disribution of Alfvén velocity and conductivity tensor components. A relationship between such Alfvén waves on the upper ionospheric boundary with electromagnetic oscillations on the ground was detected, and the spatial structure of these oscillations determined.     

Utilisation de la radio-magnétotellurique pour la reconnaissance en site aquatique

The radio-magnetotelluric method (Radio-MT) can be operated in water tanks to an adaptation of the electric field transducer. Measurements are very easy to carry out: the set of transducers (electric and magnetic field transducers) is towed on a raft behind a boat. The small dimension of the system makes it possible to perform resistivity profiling across rivers and thus to assess lateral variations of the underground proprieties across the watercourse with a better accuracy than is possible with the direct current prospecting method where the total length of the measurement array is over about 200 m. With the latter method only profiles parallel to the watercourse are possible if the river is not wider than a few hundred metres. This means that the two methods are complementary.We have performed several experiments and survey campaigns with this new method. With one of them, we have compared the resistivity results obtained by both methods along a 7 km long profile. The second survey campaign has helped to understand the geological structure of the surroundings of a river across which a dam construction is planned. Lastly, we have carried out resistivity measurements along the same profile, some 50 m long, three times, in a lake with three different water depths: dry lake, and waterdepths of 30 cm and 1 m. With this comparison we have been able to experimentally confirm the theoretical modelling of the effect of water on the Radio-MT resistivity measurements.The applications of Radio-MT in water are the same as those of DC prospecting: geological surveying and survey of the sediment on the water floor (mud, sands and gravels). Of course, unlike DC resistivity prospecting, Radio-MT cannot be used at sea where the skin depth of the electromagnetic waves is too small.

Résumé

La radio-magnétotellurique (Radio-MT) peut être mise en œuvre dans l'eau grâce à l'adaptation du capteur de champ électrique. Les mesures sont très simples: il suffit de remorquer l'ensemble des deux capteurs (de champ électrique et de champ magnétique) sur un flotteur derrière un bateau. Le faible encombrement du matériel permet de réaliser des profils de résistivité apparente en travers des cours d'eau et donc d'évaluer, avec une meilleure précision qu'en prospection électrique par courant continu, les variations des propriétés du sous-sol en travers de la rivière. En effet, en courant continu la longueur totale d'un dispositif est au minimum de 200 m et seuls les profils en long sont possibles si le cours d'eau étudié a une largeur inférieure à quelques centaines de mètres. En revanche, en Radio-MT, les sondages ne sont pas possibles, ce qui rend les deux méthodes complémentaires.Nous avons effectué plusieurs expérimentations et campagnes de reconnaissance avec cette nouvelle méthode: L'une a consisté à comparer le long d'un profil de 7 km les mesures obtenues avec les deux méthodes. La deuxième campagne de reconnaissance a aidé à comprendre la structure géologique détaillée dans l'environnement d'une riviére où la construction d'un barrage est projetée. Enfin, nous avons réalisé trois fois le même profil de 50 m de long sur un lac avec trois profondeurs d'eau différentes: lac à sec, 30 cm et 1 m d'eau environ. Nous avons pu ainsi confirmer expérimentalement les résultats de la modélisation théorique concernant l'effet de la couche d'eau sur les mesures.Les applications de la Radio-MT en site aquatique sont les mêmes que celles de la prospection électrique par courant continu: reconnaissance géologique, étude du sédiment formant le fond des cours d'eau (vase, sables, graviers). Naturellement, contrairement au courant continu, la Radio-MT n'est pas applicable en mer où la profondeur de pénétration des ondes électromagétiques est trop faible.     

A generalized two-disk dynamo model

Abstract

A generalized two-disk dynamo model is considered that includes mechanical friction; this model is intended to simulate in its broad character the behavior of the geodynamo. Fixed points, limit cycles and chaotic attractors are located for different input parameters of the model. The chaotic regimes are of several kinds as are the “routes to chaos”. Several approximate models, helpful for studying the dynamo are discussed. A number of essential differences from the well-known Rikitake dynamo are demonstrated.     

Recherche d''une politique de gestion des stocks d''eau de barrages-réservoirs en vue de soutenir les étiages : 2. Utilisation d''un modèle alterné annuel apports-déficits pour la recherche des conditions de gestion

In the upper catchment of the River Loire, France, the construction of five reservoir dams has been planned to sustain the low flows in the Loire valley. The management of these reservoirs, to be built successively, must be approached from partial or complete points of view in order to establish the daily draft decisions at every stage of the project.A hydrological criteria concerning the low flows at a station in the valley (namely the “objective point”) is used to judge the results. It is possible to determine the optimal carry-over storage for this criterion with the use of a long series of simulated inflows to reservoirs and annual deficits, when the future conditions are presumed to be known. The statistical analysis of the results helps in the formulation of the objectives for long-term Q₁ assuring the carry-over storage for a predetermined risk of failure.This objective for long-term Q₁ will not hold good if the low flow is severe. Thus some deterministic and statistical hypotheses have been used to formulate an objective for the mean term of flow Q₂ (t_j) which is calculated each day t_j and adjusted to the hydrological conditions of the year. The target draft C_b at the objective point is the minimum of the pair [(Q₁, Q₂ (t_j)].Water is discharged each day to meet this target flow, while maintaining all the constraints of the flows downstream to the reservoirs. It takes into account the time needed for transfer of water and permits a good prediction of either the flow propagation in the upper watershed or the evolution of the inflows from downstream catchments.A modular model is used to calculate the daily flow. The results obtained from simulation were satisfactory.

Résumé

La construction de cinq barrages réservoirs est envisagée sur le haut-bassin de la Loire, en vue de soutenir les débits d'étiage dans la basse vallée. Une gestion en temps réel s'exprime par une formulation journalière des débits à lacher aux ouvrages de retenue. Cette formulation résulte d'une optimisation de la gestion des volumes d'apports, compte tenu d'une contrainte de défaillance liée à un état vide des réserves en cours d'étiage.La recherche de la gestion optimale des reports interannuels est faite au moyen d'un critère purement hydrologique: la distribution de probabilité des débits d'étiage en une station de la vallée, appelée point objectif. Une longue série simulée d'apports annuels aux réservoirs et de déficits au point objectif permet de déterminer les reports interannuels optimaux vis-à-vis de ce critère dans le cas d'un avenir certain. L'analyse statistique des reports effectués dans ces conditions permet de dégager la formulation d'un objectif à long terme assurant un report interannuel pour un risque déterminé de défaillance. Cet objectif défini en début de saison d'étiage et optimisant le report envisagé est appelé l'objectif à long terme Q₁. En cas de réserves assez faibles en début de saison, et d'étiage plus sévère que prévu, le maintien “ne varietur” de cet objectif peut conduire à la vidange totale des réservoirs en cours d'étiage. Une contrainte journalière a été ajoutée pour limiter ce risque. La répartition de la totalité des réserves disponibles sur la période probable d'étiage restant à courir, définit un objectif à moyen terme Q₂ (t_j). Sa réactualisation chaque jour évite toute défaillance brusque de la gestion. Le débit que l'on cherche à maintenir au point objectif ou débit cible est défini chaque jour par le minimum du couple [Q₁, Q₂ (t_j)].La réalisation pratique de ce débit cible à partir des délestages effectués aux différents barrages tient compte de la propagation des débits lachés et des prévisions d'apports des bassins intermédiaires. Un modèle modulaire de bassin a été conçu qui permet le calcul des lachures journalières réalisant un débit cible défini.La simulation de la méthode proposée sur les séries historiques disponibles fournit des résultats très satisfaisants.     

An experimental study of Stewartson layer separation

Abstract

The separation of sidewall boundary layers in a rotating annulus of homogeneous fluid is studied experimentally. The flow is driven by a differentially rotating lid, and a very small uniform slope of the bottom causes a weak mountain vortex pair to form in the interior, away from the sidewalls. A necessary condition for aerodynamic separation of the sidewall boundary layers is derived and compared with the experimental results. The laboratory flow separates for parameters that are just slightly more inviscid than those required by the necessary condition for the existence of adverse pressure gradients at the wall. As the bottom friction is decreased further, the flow becomes unsteady and chaotic. The most interesting aspect of this problem is that chaotic interior behavior, associated with the separated boundary layer, is observed for parameter values for which the interior topographically forced flow is, by itself, essentially linear.     

磁层顶边界区剪切流MHD不稳定性的非线性演化

本文利用MHD二维不可压模式,研究了地球磁层顶边界区剪切流引起的Kelvin-Helmholtz（K-H）不稳定性问题,得到了一个新的非线性微分方程组.理论和数值分析表明:该问题的非线性演化对初值非常敏感,而且在雷诺数和磁雷诺数给定的条件下,Alfven马赫数（M_A）对K-H不稳定性的非线性演化起决定性作用.这组方程蕴含几个吸引子,如不动点,极限环和奇异吸引子等,这体现了磁层顶非线性系统的复杂性.文中还发现背景磁场在磁层顶K-H不稳定性的非线性演化过程中起很重要的作用.     

Multiple scales in auroral plasmas

A review of the observed space scales of the auroral features ranging from the whole auroral oval of bright discrete forms down to the nonlinear moving solitary structures with the scales of the order of Debye length is given. The characteristic physical scale which determines the generation process is indicated whenever possible. Some problems of the auroral theory and modeling are briefly discussed, and a cross-scale coupling between the auroral and magnetospheric altitudes is stressed. It becomes apparent that the first in situ studied real astrophysical plasma object—the Earth's magnetosphere/ionosphere/aurora—is a unified multi-scale system which seems to be ordered at large scales, but sometimes looks as nearly nondeterministic, or chaotic, at small scales. The most powerful processes in this system operate in a very wide range of scales, with multifarious cross-scale couplings. The statistical behavior of magnetospheric/auroral plasmas in the regions of active auroras often can be reasonably described as the near-critical state.