褶积微分算子法数值模拟的边界问题研究

褶积微分算子法是一种全新的数值模拟方法,已被广泛应用于复杂介质的地震波场数值模拟,但是其边界反射问题一直没有解决。这里将最佳匹配层(PML)吸收边界条件引入到褶积微分算子法中,此方法是在研究区域的边界上加入吸收层,使边界上传入吸收层的波,随传播距离按指数规律衰减,不产生任何反射,以达到消除边界反射的目的。构造不同的模型,通过对比分析证明,PML吸收边界条件能比较好地解决褶积微分算子法的边界问题,从而验证了完全匹配层吸收效果的优越性。     

多源并发下Mur二阶吸收边界和非分裂递归卷积完全匹配层对比研究

多个激励源无延时发射(多源并发)相同中心频率脉冲会形成平面波束信号,增强数据记录质量。本文通过数值模拟对比分析在多源并发情况下,非分裂递归卷积完全匹配层作为吸收边界条件和Mur二阶吸收边界条件对电磁波的吸收效果。其研究结果表明,传统的Mur二阶吸收边界条件对多源并发、多角度掠射情况下电磁波的吸收效果不佳,在大偏移距下会造成波形畸变和形成虚假反射。而在多源并发情况下采用非分裂递归卷积完全匹配层作为吸收边界条件,将坐标伸缩因子引进时域有限差分算法中。通过傅里叶逆变换将频率域坐标伸缩变换PML方程转换到时域,对电场和磁场值在离散状态下进行递归卷积运算求解。从而避免了直接对卷积进行数值求解的复杂计算,在保证计算准确性的同时,节约了内存空间,提高了计算效率。在不分裂波场情况下,改善了网格截断位置对电磁波的吸收效果。     

瑞利面波数值模拟中的PML吸收边界条件

建立了弹性介质情况下完全匹配层(PML)吸收边界的2×12阶速度-应力交错网格有限差分算法,讨论了PML吸收边界条件的构建及其有限差分算法实现.通过与未加吸收边界及加常规指数衰减吸收边界3种情况下比较的波场模拟计算表明, PML吸收边界具有吸收更干净且能够吸收各种角度的边界反射等优点,其吸收率(吸收能量与未吸收能量之比)达到99.99%,很好地消除了周期折叠效应,使得所要计算的波场特征变得非常清晰,瑞利面波清楚地显示在波形记录上.     

实现复频移完全匹配层吸收边界条件的递推卷积方法

完全匹配层吸收边界（PML）已经被证明是非常有效的边界吸收技术,对体波和面波的吸收都具有非常好的效果,已经被广泛应用于弹性波的数值模拟中。但是在某些情况下传统的PML技术还是存在一定的问题,比如对掠射情况下的体波和窄区域自由表面条件下的面波的吸收等等。在坐标变换中采用复频移拉伸函数的复频移PML可以有效地改善PML边界条件的吸收性能。基于弹性波一阶速度-应力方程,推导了复频移PML的递推卷积实现方法,并采用交错网格高阶有限差分法对其进行了数值模拟,与传统的PML进行了对比。结果表明：传统的PML对掠射情况下的体波和窄区域自由表面条件下的面波吸收不足,会产生虚假反射,影响真实波场;而基于递推卷积的复频移PML算法能够有效地改善困难情况下的吸收效果,并且在实现过程中不用分裂变量,应用更加方便简单。计算卷积时采用递推的形式,推导过程直观易懂,易于编程,而且不会增加计算量,存储量也没有太大的变化。     

高效优化非分裂PML边界二阶标量波方程数值模拟方法

卷积完全匹配层（convolution perfectly matched layer,CPML）吸收边界是一种高效处理波动方程数值模拟中人工边界反射波的方法。本文基于传统的一阶系统CPML吸收边界条件推广并推导了新的二阶系统CPML边界条件（NCPML）。与常规二阶系统CPML边界条件不同,新边界条件推导的核心思想是在复数-频率域中忽略部分衰减因子空间变化特性,避免其在时间域产生复杂卷积算子,然后反变换至时间域得到基于CPML吸收条件的二阶标量波方程,并应用于二阶标量波方程数值模拟。均匀介质模型测试验证了NCPML吸收条件在内存使用上相对于常规二阶系统CPML与SPML（split PML）吸收条件更少。在对人工边界反射的吸收效果上,NCPML稍逊色于常规二阶系统CPML,但二者均相对于SPML优势明显。最后通过层状模型和Marmousi模型测试验证了NCPML的稳定性及其在效率上的优势。     

弹性波正演模拟中PML吸收边界条件的改进

在弹性波有限差分正演模拟中, 完全匹配层(PML) 吸收边界条件是使用广泛、吸收效果最好的吸收边界条件.在目前的两种PML实现方法中, 分裂形式的完全匹配层(SPML) 方法计算存储量大、编程实现复杂; 非分裂形式的完全匹配层(NPML) 方法计算效率低、计算过程复杂.针对传统PML吸收边界条件在实现过程中存在的问题, 推导出了一种简洁有效的非卷积实现的NPML吸收边界条件, 既不需要对场分量进行分裂, 也不需要做复杂的卷积运算.分析结果表明, 本文实现的NPML吸收边界条件不仅具有良好的吸收衰减性能, 而且计算方程简单, 编程实现容易, 占有内存更小.      

地质雷达数值模拟中有损耗介质吸收边界条件的实现

利用时间域有限差分(FDTD)法将麦克斯韦方程进行离散化,可以对地质雷达进行数值模拟。利用完全匹配层(PML)作为吸收边界条件可以有效地吸收向外的电磁波,从而大大提高了计算效率。对于有损耗介质的情况,采用扩张坐标系下改正的麦克斯韦方程,只要扩张变量满足一定的关系,同样可有效地吸收向外的电磁波, 这种吸收边界条件称为通用完全匹配层。     

波动方程模拟PML吸收影响因素分析

地震数值模拟中,完全匹配层(PML)边界能有效地吸收衰减地震波,得到无边界反射干扰的波场快照和地震记录。在前人研究的基础上,进一步分析了分裂完全匹配层(SPML)的衰减机制,通过波动方程模拟,分析了震源主频、空间网格间距、介质速度等参数对SPML边界吸收衰减特征的影响。得到了不同条件下,PML边界对地震波的吸收效果。通过分析对比,得出了震源主频对PML吸收效果无直接影响,空间网格间距与PML吸收效果成反比,高速层PML吸收效果缓慢等结论。并通过Marmousi2模型测算,对结论进行了验证。最后给出了复杂模型、不同尺度数值模拟中SPML参数的选取方法,为地震数值模拟中SPML边界参数的定量选取奠定了基础。     

基于PML边界下的弹性及黏弹性TTI介质波场模拟

基于一阶速度-应力波动方程,采用高阶交错网格有限差分数值模拟方法,对弹性及黏弹性TTI介质进行正演数值模拟。模拟时采用完全匹配层吸收边界条件(PML)消除边界反射。同时设计了层状介质模型、断层模型,通过模型的正演计算,得到了不同时刻的地震波波场快照及合成地震记录,分析其波场运动学及动力学特征。模拟结果表明,交错网格有限差分法可以很好地完成对复杂介质的波场模拟,具有较高的精度和可靠性。     

二阶声波方程频域PML边界条件及频域变网格步长并行计算

研究了二阶声波方程频域PML边界条件和频域变网格并行计算技术。PML边界是一种较为理想的吸收边界方法,多用在求解时域应力速度方程中,但对于频域声波正演,二阶位移方程更常用。从一阶声波方程PML吸收边界条件导出频域二阶位移方程PML边界条件,模拟算例得到的频率切片、时间切片和地震记录对比都说明该边界条件吸收效果很好。频域单炮正演不同频率间是独立的,据此低频部分采用大网格计算,高频采用小网格,实现变网格步长计算技术,这是较时间域正演的一个优势,在保证模拟质量的同时,减少计算量和内存消耗。     

PML Absorbing Boundary Condition for Seismic Numerical Modeling by Convolutional Differentiator in Fluid-Saturated Porous Media

The perfectly matched layer(PML) was first introduced by Berenger as an absorbing boundary condition for electromagnetic wave propagation.In this article,a method is developed to ex-tend the PML to simulating seismic wave propagation in fluid-saturated porous medium.This non-physical boundary is used at the computational edge of a Forsyte polynomial convolutional differenti-ator(FPCD) algorithm as an absorbing boundary condition to truncate unbounded media.The incor-poration of PML in Biot's equations is gi...     

含直立裂隙介质的弹性波动方程正演模拟

从具有水平对称轴的横向各向同性（HTI）介质中的弹性波动方程出发,在交错网格空间中采用高阶差分算子对弹性波动方程进行差分离散,得到了HTI介质中地震波正演的高阶有限差分格式,研究并实现了PML吸收边界条件。在此基础上实现了HTI介质中弹性波方程的多波正演。数值算例表明,该方法能够精确模拟弹性波在复杂各向异性介质中的传播过程,得到高精度的正演记录。     

PML吸收边界条件影响因素分析

影响完全匹配层方法吸收效果的主要因素有吸收层厚度和衰减系数,笔者通过地震波场数值模拟,讨论了吸收层厚度和衰减系数对吸收效果的影响。研究表明,在衰减系数一定时,吸收层厚度越大,边界反射越弱。吸收层的厚度一般在12～20道较为适当,在吸收层的厚度比较小时,随着衰减系数的增大,边界反射逐渐减弱甚至完全没有边界反射,但是若再进一步增大衰减系数则又会逐步出现边界反射。因此,在实际应用中应该注意衰减系数的选择,衰减系数一般在500～2 000之间,衰减系数较大反而影响其效果。     

双程声波方程逆时深度偏移

从双程声波方程出发,在交错网格空间中推导了地震波逆时延拓的高阶有限差分算子,依据最佳匹配层(PML)的方程分裂思路,得到了一阶声波方程的PML边界条件及其高阶差分格式,采用零时间成像条件和上行、下行波场互相关成像条件,实现了声波方程的叠后与叠前逆时深度偏移。逆时偏移对sigsbee_2b模型理论数据的偏移成像得到了满意效果。     

二维地基中空沟−波阻板联合隔振屏障分析

针对地基隔振控制,提出了一类新型的空沟?波阻板联合隔振屏障,并对其隔振性能进行了数值分析。首先,利用复伸展坐标变换,在频域内建立了完全匹配层（perfect matched layer, PML）吸收边界的控制方程;其次,利用Galerkin近似技术,给出了以位移为基本未知量的二阶非分裂格式PML的频域有限元计算列式;最后,通过数值算例分析了空沟?波阻板联合隔振屏障的物性参数（地基与波阻板的模量比）、几何参数（空沟深度、波阻板深度）以及载荷参数（振动波频率）等对其隔振性能的影响规律。结果表明,空沟?波阻板联合隔振屏障结合了空沟和波阻板各自的优势,可以有效地控制不同频率振源引起的地基振动。