基于压缩感知理论与傅立叶变换的地震数据重建(英文)

传统的地震勘探数据采样必须遵循奈奎斯特采样定理,而本文基于新发展的压缩感知理论,在突破传统采样定理限制的基础上,利用随机欠采样方法将传统规则欠采样所带来的互相干假频转化成较低幅度的不相干噪声,从而将数据重建问题转为更简单的去噪问题。在数据重建过程中引入凸集投影算法(POCS),采用指数规律衰减的阈值参数,在每次迭代过程中,改变以往从时间到空间都需要进行正反变换的做法,提出只对地震数据空间方向进行正反变换,从而可以减少内存空间,提高运算速度,并且也分析了本文POCS算法的抗噪声与反假频能力,同时我们也对二维和三维地震数据重建进行了比较。理论模型和实际数据表明本文方法效果明显,这对于指导复杂地区数据采集、缺失地震道重建及降低勘探成本方面具有重要的实用价值。     

基于非均匀曲波变换的高精度地震数据重建

在野外数据采集过程中,空间非均匀采样下的地震道缺失现象经常出现,为了不影响后续资料处理,必须进行高精度数据重建.然而大多数常规方法只能对空间均匀采样下的地震缺失道进行重建,而对于非均匀采样的地震数据则无能为力.为此本文在以往多尺度多方向二维曲波变换的基础上,首先引入非均匀快速傅里叶变换,建立均匀曲波系数与空间非均匀采样下地震缺失道数据之间的规则化反演算子,在L1最小范数约束下,使用线性Bregman方法进行反演计算得到均匀曲波系数,最后再进行均匀快速离散曲波反变换,从而形成基于非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法.该方法不仅可以重建非均匀带假频的缺失数据,而且具有较强的抗噪声能力,同时也可以将非均匀网格数据归为到任意指定的均匀采样网格.理论与实际数据的处理表明了该方法重建效果远优于非均匀傅里叶变换方法,可以有效地指导复杂地区数据采集设计及重建.     

压缩感知技术在地震数据重建中的应用

地震资料室内处理过程要求野外采集的地震资料越多越好, 而地震数据远距离快速传输又要求野外地震数据量越少越好． 为解决这一矛盾, 将基于曲波变换与压缩感知的数据重建技术引入到地震资料处理中, 对实际的野外不完整数据进行压缩重建． 结果表明, 曲波变换相对于傅里叶变换在数据压缩采样方法中占有一定的优势． 但是, 在对实际资料进行处理时, 首先要对资料中的面波进行处理, 同时还要在一定曲波基元尺寸的情况下, 考虑缺失道数量的影响． 最终, 得到的重建数据图像纹理清晰、 连接自然, 从而验证了该方法的实用性和有效性．      

一种基于压缩感知的地震数据重建方法及其在城市活断层地震勘探中的应用

在城市地区采用地震勘探方法时,由于地表障碍物、地形等因素的影响,地震检波器不能按照观测系统设计规则布设,采集的地震数据存在道缺失,常规的浅层地震数据处理方法由于没有采用数据重建方法,因此会影响地震数据处理和解释的效果.压缩感知技术被引入到地震勘探中已经有十余年,但都是在石油地震勘探中应用,其原因是石油地震勘探数据量大,信噪比高.由于浅层地震勘探的覆盖次数小,信噪比低,在浅层地震勘探中应用压缩感知技术存在一定的挑战,能否应用压缩感知技术于城市浅层地震勘探尚未可知.本文对压缩感知理论在浅层地震勘探中的应用进行探索,将模拟的压缩感知采集的数据进行重建;以曲波变换为稀疏变换,通过构造0-范数的一种逼近函数建立稀疏反演模型,并提出了一种快速的求解方法.模拟数据实验表明,本文方法能够很好的对缺失地震数据进行重建.对某地区地震活断层勘探的实际地震数据进行了模拟的压缩感知采样和数据重建,并对原始数据、压缩感知采集数据和重建数据分别进行了相同的地震数据处理,偏移成像结果验证了基于压缩感知的重建方法能够获得和常规采集数据相当的处理结果.本文验证了基于压缩感知的地震数据重建技术在浅层地震勘探中的可行性,为后续的研究打下了良好的基础.     

基于泊松碟采样的地震数据压缩重建

在地震资料处理领域,数据的压缩和重建是非常重要的问题,但往往由于数据的严重缺失或采样原因而达不到理想的效果.新发展起来的压缩感知理论为重建欠采样数据提供了可能,而选用合适的采样方法是其中的关键技术之一.本文基于傅里叶变换和压缩感知理论,采用泊松碟采样,对不完整地震数据进行恢复重建.数值实验表明,与传统的单纯随机采样方法相比,泊松碟采样方法在保持采样随机性的同时,使采样点的分布更加均匀,有效地调节了采样间距,从而达到更好的恢复效果,可以有效地指导地震数据采集设计及重建.     

基于曲波变换的循环平移地震随机噪声衰减

对曲波变换的地震数据随机噪声衰减方法进行了探索,基于曲波(Curvelet)变换在图像处理方面的优越性,结合循环平移(Cycle spinning)技术提出了一种用于地震随机噪声衰减的新方法.在利用曲波变换闽值去噪算法基础上引入循环平移技术,可以消除曲波变换由于缺乏平移不变性所导致的信号伪吉布斯效应,并且较好地保留了有效信号.对地震正演模拟数据进行随机噪声衰减试验,对不同噪声含量数据进行去噪分析,并应用于实际地震数据,结果表明,新方法对去除地震随机噪音有较好的效果.     

基于Shearlet变换和广义全变分正则化的地震数据重建

压缩感知技术通常利用地震信号在某一变换域内的稀疏性质,将随机缺失的地震数据重建问题转化为L1正则化问题.本文首先通过Shearlet变换获得地震信号的稀疏性质,再将广义全变分(TGV)约束引入L1正则化模型,构建了基于Shearlet变换的双正则化模型用于重建地下介质的图像.与传统L1正则化方法相比,基于Shearlet变换的双正则化方法不仅考虑了信号的稀疏性,同时兼顾了地下介质结构的复杂性,可以较好的重建地下结构体的图像.最后采用交替方向乘子法(ADMM)求解所建模型,每个子问题均可得到显式解.数值实验对比了基于小波变换、Shearlet变换的L1正则化方法和TGV正则化方法,结果表明基于Shearlet变换的双正则化方法对于随机采样50%数据的情况具有较好的重建结果,同时对于有限范围的连续缺失数据的重建亦具有一定的有效性.     

基于jittered采样的浅层三维地震数据处理及应用

目前,浅层三维地震勘探在国内外尚处于起步阶段,其勘探深度在100 m以内,勘探目标速度低,地震资料主频较高,根据采样定理,允许的最大道间距较中深层地震勘探要小得多,因此浅层三维地震勘探的观测系统设计和数据处理方法还有许多亟待解决的问题,本文将信号处理领域的压缩感知理论应用到浅层三维地震的观测系统设计和数据处理方法中,研究具有重要的实际意义.理论研究表明:随机采样数据比有规律的欠采样数据能更好的进行波场重建,随机欠采样数据可以将相干混叠转化为不相干噪声,从而将地震数据解释问题转变成了数据去噪问题,同时采用jittered随机采样方式可以避免完全随机采样的数据存在的数据点空间位置过于集中或过于稀疏的情况.本文采用模型分析和实际数据研究的方法,结果显示:在野外进行浅层三维地震数据采集时,如采用jittered随机欠采样方式进行检波器的布置,可以实现以较少的检波器布置较大范围的观测系统,从而大大提高了野外数据采集工作的效率,同时,这种随机的布线可以较灵活地适应野外的工作环境,在采用规则布线时,尽量希望测区足够平坦、开阔,无大尺度障碍物,而随机的布线可以适应有障碍物的地形地貌,在遇到障碍物或不能跨越的地形时,可适当增大道间距,在开阔位置减小道间距进行数据补偿.得到的结论是:这种浅层三维地震道间距无法满足奈奎斯特采样条件的情况,通过检波点的随机分布所采集的地震数据可以有效降低地震资料的混叠效应.     

基于曲波变换的三维地震数据同时重建和噪声压制（英文）

野外地震数据包含各种随机噪声干扰且在空间方向常进行不规则欠采样,影响后续资料处理,存在数据重建和噪声压制问题,而大多数据重建方法只能独立进行,对于噪声压制则无能为力,对于含噪地震数据的重建效果不理想,起不到压制噪声的效果。为此本文选用多尺度多方向的二维曲波变换进行三维地震数据同时重建与噪声压制,在此过程中引入凸集投影算法(POCS),采用指数平方根衰减规律的阈值参数及软阈值算子对每个时间切片单独进行重建。在此基础上,引入加权因子策略,使得在的重建过程中减少噪声对重建结果的影响,最终实现了一种能够同时进行三维地震数据重建和噪声压制的方法。通过与先重建后去噪以及傅里叶变换处理方法的比较,表明了该方法效果显著,这对于指导复杂地区数据采集和缺失地震道重建方面具有重要的实用价值。     

基于Shearlet变换和广义全变分正则化的地震数据重建

压缩感知技术通常利用地震信号在某一变换域内的稀疏性质,将随机缺失的地震数据重建问题转化为L1正则化问题.本文首先通过Shearlet变换获得地震信号的稀疏性质,再将广义全变分（TGV）约束引入L1正则化模型,构建了基于Shearlet变换的双正则化模型用于重建地下介质的图像.与传统L1正则化方法相比,基于Shearlet变换的双正则化方法不仅考虑了信号的稀疏性,同时兼顾了地下介质结构的复杂性,可以较好的重建地下结构体的图像.最后采用交替方向乘子法（ADMM）求解所建模型,每个子问题均可得到显式解.数值实验对比了基于小波变换、Shearlet变换的L1正则化方法和TGV正则化方法,结果表明基于Shearlet变换的双正则化方法对于随机采样50%数据的情况具有较好的重建结果,同时对于有限范围的连续缺失数据的重建亦具有一定的有效性.     

Seismic data reconstruction based on CS and Fourier theory

Traditional seismic data sampling follows the Nyquist sampling theorem. In this paper, we introduce the theory of compressive sensing (CS), breaking through the limitations of the traditional Nyquist sampling theorem, rendering the coherent aliases of regular undersampling into harmless incoherent random noise using random undersampling, and effectively turning the reconstruction problem into a much simpler denoising problem. We introduce the projections onto convex sets (POCS) algorithm in the data reconstruction process, apply the exponential decay threshold parameter in the iterations, and modify the traditional reconstruction process that performs forward and reverse transforms in the time and space domain. We propose a new method that uses forward and reverse transforms in the space domain. The proposed method uses less computer memory and improves computational speed. We also analyze the antinoise and anti-aliasing ability of the proposed method, and compare the 2D and 3D data reconstruction. Theoretical models and real data show that the proposed method is effective and of practical importance, as it can reconstruct missing traces and reduce the exploration cost of complex data acquisition.     

Application of randomized sampling schemes to curvelet‐based sparsity‐promoting seismic data recovery

Reconstruction of seismic data is routinely used to improve the quality and resolution of seismic data from incomplete acquired seismic recordings. Curvelet‐based Recovery by Sparsity‐promoting Inversion, adapted from the recently‐developed theory of compressive sensing, is one such kind of reconstruction, especially good for recovery of undersampled seismic data. Like traditional Fourier‐based methods, it performs best when used in conjunction with randomized subsampling, which converts aliases from the usual regular periodic subsampling into easy‐to‐eliminate noise. By virtue of its ability to control gap size, along with the random and irregular nature of its sampling pattern, jittered (sub)sampling is one proven method that has been used successfully for the determination of geophone positions along a seismic line. In this paper, we extend jittered sampling to two‐dimensional acquisition design, a more difficult problem, with both underlying Cartesian and hexagonal grids. We also study what we term separable and non‐separable two‐dimensional jittered samplings. We find hexagonal jittered sampling performs better than Cartesian jittered sampling, while fully non‐separable jittered sampling performs better than separable jittered sampling. Two other 2D randomized sampling methods, Poisson Disk sampling and Farthest Point sampling, both known to possess blue‐noise spectra, are also shown to perform well.     

地震数据压缩重构的正则化与零范数稀疏最优化方法

地震数据重构问题是一个病态的反演问题. 本文基于地震数据在curvelet域的稀疏性, 将地震数据重构变为一个稀疏优化问题, 构造0范数的逼近函数作为目标函数, 提出了一种投影梯度求解算法. 本文还运用最近提出的分段随机采样方式进行采样, 该采样方式能够有效地控制采样间隔并且保持采样的随机性. 地震数值模拟表明, 基于0范数逼近的投影梯度法计算效率有明显的提高; 分段随机采样方式比随机欠采样有更加稳定的重构结果.     

2D地震数据规则化中随机稀疏采样方案

地震数据规则化是地震信号处理中一个重要步骤,近年来受到广泛关注的压缩感知技术已经被应用到地震数据规则化中。压缩感知技术突破了传统的Shannon-Nyqiust采样定理的限制,可以用采集的少量地震数据重构完整数据。基于压缩感知技术的地震数据规则化质量主要受三个因素影响,除了受地震信号在不同变换域的稀疏表达和11范数重构算法的影响外,极大地取决于地震道随机稀疏采样方式。尽管已有学者开展了2D地震数据离散均匀分布随机采样方式研究,但设计新的稀疏采样方案仍然很有必要。在本文中,我们提出满足Bernoulli分布规律的Bernoulli随机稀疏采样方式和它的抖动形式。对2D数值模拟数据进行四种随机稀疏采样方案和两种变换（Fourier变换和Curvelet变换）实验,对获取的不完整数据应用11范数谱投影梯度算法（SPGL1）进行重构。考虑到不同随机种子点产生不同约束矩阵R会有不同的规则化质量,对每种方案和每个稀疏采样因子进行10次规则化实验,并计算出相应信噪比（SNR）的平均值和标准偏差。实验结果表明,我们提出的新方案好于或等于已有的离散均匀分布采样方案。     

基于稀疏约束和多源激发的地震数据高效采集方法

地震勘探目标日趋复杂化和精细化,"两宽一高"等采集技术获得了广泛应用,从而导致当前地震数据采集周期越来越长、成本越来越高,如何解决日益增长的勘探成本问题成为当前地震采集领域的研究热点之一.针对上述问题,本文首先开展了基于稀疏性的地震数据高效采集方法理论研究,对地震数据稀疏性基本理论、稀疏约束下随机采样及其数据重建方法进行了深入探讨,提出使用改进的分段随机采样方法灵活地进行实际地震采集测网设计;详细阐述了多源地震激发方法,对多源地震数据分离方法开展了深入研究,提出了基于小窗口中值滤波与稀疏约束联合随机去噪的多源数据分离方法,并在数据分离处理中取得了较好的效果;将上述两种地震数据采集方案有机结合,提出了1)规则多源、随机检波点(DmsRg)、2)随机多源、规则检波点(RmsDg)和3)随机多源、随机检波点(RmsRg)等三种高效采集方案及相应的数据重建方案,满足了后续常规化数据处理的要求,并讨论了多源激发对数据成像的影响.基于Marmousi模型数据的数值试验表明,本文构建的基于稀疏约束和多源激发的高效采集方法理论对于提高地震数据采集效率、降低勘探成本具有重要的应用价值,建立的数据重建方法流程可以取得和常规数据接近的成像结果.本文方法虽然在数值试验中取得了较为理想的效果,但还需要得到野外实际数据采集的进一步检验.     

反假频非均匀地震数据重建方法研究

研究基于Fourier变换的数据重建方法,既能进行非均匀采样数据重建,又可以去除空间假频. 将不规则采样数据重建问题归结为信息重建的地球物理反演问题,采用最小二乘方法从观测的稀疏或不规则数据反演模型空间完全信息. 在求解信息重建反演问题时,引入DFT 加权范数规则化策略,采用预条件共轭梯度法（PCG）求解,保证解的稳定性和收敛速度. 处理线性同相轴假频问题时,根据采样定理,引入线性预测方法,采用Yule Walker方程由带限信号的无假频低频功率谱预测高频功率谱,达到反假频目的. 本文研究了均匀采样数据内插,非均匀采样数据重建,非均匀分布高频信息重建等方面问题,数值试验取得较好效果.     

基于稀疏约束的地震数据高效采集方法理论研究

随着地震勘探目标复杂化和精细化程度的提高以及"两宽一高"等采集技术的广泛应用,当前地震数据采集的时间越来越长、成本越来越高.针对此问题,本文基于压缩感知理论开展了地震数据高效采集方法的改进和探索研究.根据波动方程解的一般表示式,从波场传播的角度给出了地震数据具有稀疏性的数学物理依据及寻找适应地震数据稀疏变换的一般方案;在稀疏性先验信息的指导下,发展了具有"蓝色噪声"频谱特征的改进的分段采样方法,并基于最优化理论提出了地震数据重建方法.地震数据的稀疏性理论、稀疏约束下的高效采集方法以及地震数据的重建方法构成了相对完善的地震数据高效采集理论.把该理论用于指导地震数据采集,即利用稀疏约束的随机采样方法改变常规规则密集测网中炮点和检波点(或二者之一)的分布,设计了三种随机且均匀的高效采集测网,提出了利用相应测网获取的地震数据重建为常规规则密集测网地震数据的针对性方案,并使用重建精度、高效采集数据的直接成像和重建后再成像的结果对比证明了上述重建方案的有效性.基于Marmousi模型的高效采集试验检验了本文构建的基于稀疏约束的地震数据高效采集方法理论框架在提高当前地震数据采集效率、降低勘探成本上的优势以及方法的有效性和可行性.