Morphologie et formation de la lune

La dissymétrie du faciès lunaire en ce qui concerne la répartition des mers et des anomalies gravitiques, ainsi que l'existence des grands cratères rayonnants sur la seule face visible sont mis en rapport avec la genèse de la lune à partir du magma terrestre.Projeté dans le vide interplanétaire, ce magma aurait subi un processus de détente partielle accompagnée de dégazage, donnant ainsi lieu à la formation d'innombrables sphéroïdes plus ou moins visqueux retombant par la suite sur le noyau de la lune en donnant, selon leur taille et leur composition, les mers et les cratères continentaux. Ce point de vue, qui concilie dans une certaine mesure les théories météoritiques et volcaniques du relief lunaire, est justifié par un examen détaillé de ce relief.     

La transformation de Lyapunov de l'equation de Hill et son interpretation dynamique

Résumé La transformation de Lyapunov transforme une équation de Hill en une autre qui occupe la même place dans la classification de Yakubovich.Soit (C) une solution périodique d'un système conservatif à deux degrés de liberté. D'après le principe de moindre action de Maupertuis (C) est l'image d'une géodésique ().Nous montrons que les équations aux variations au voisinage de (C) et de () sont réductibles à deux équations de Hill qui se correspondent par une transformation de Lyapunov.

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The Lyapunov transformation of Hill's equation and his dynamic interpretation

The Lyapunov transformation carries Hill's equationÿ+F(t)y=0,F(t+T)=F(t) into another one which belongs to the same class in Yakubovich's classification.Let (C) be a closed trajectory of a Lagrangian conservative system with two degrees of freedom. By the Principle of Least action, we know that (C) is the image of a geodesic () of a certain two-dimensional surface ().We show that the two Hill equations associated with (C) and () are related by a certain Lyapunov transformation.

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Paper presented at the 1981 Oberwolfach Conference on Mathematical Methods in Celestial Mechanics.     

Analyse de l'Ombre extérieure pendant les Éclipses de lune

Sommaire L'analyse photométrique de l'ombre extérieure pendant 20 éclipses de 1921 à 1968 sur la base d'un matériau homogène d'observations révèle l'existence de la luminescence du sol lunaire excitée par les radiations corpusculaires solaires. L'influence de la haute atmosphère terrestre vers 25 km d'altitude se manifeste au bord de l'ombre.

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Photometric analysis of the peripheric umbra during 20 eclipses between 1921 and 1968 based upon the homogeneous observational material reveals the existence of the lunar luminescence excited by solar corpuscular radiations. The influence of the terrestrial upper atmosphere at about 25 km height is detectable on the border of the umbra.

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En congé de l'Institut Astronomique de l'Académie des Sciences, Prague.     

Enveloppe de poussiere circumstellaire des Novae

Résumé Nos études nous ont amené à découvrir que toutes les novae sont entourées par une enveloppe de poussière. Cette enveloppe, qui a un rayon de 5×10¹⁴ à 5×10¹⁵ cm, existe avant l'explosion de la nova. Nous avons mesuré les valeurs, d'une part, de l'absorption visuelle de l'enveloppe poussièreuse circumstellaire de la Nova Delphini qui est de 1,12, 3,29 et 2,24 magnitudes pour les années 1968, 1969 et 1970, tandis qu'elle est de 3 m environ pour la Nova Serpentis 1970, durant le début de l'activité, et celles, d'autre part, du rapport de l'absorption visuelle à l'excès de couleurE _B-V de la Nova Delphini qui est environ de 2,35 2,75 et 3,36 respectivement pour les années 1968, 1969 et 1970. Nous voyons que l'effet du rougissement de l'enveloppe circumstellaire sur les flux des raies est très important; ainsi le flux observé de la raieH doit être multiplié par un facteur de l'ordre de 30, pour éliminer l'effet de rougissement circumstellaire.En outre, nous avons trouvé que les particules constituant l'enveloppe circumstellaire ont un rayon de 0,1 micron, avant l'explosion, et que pour pouvoir interpréter les phénomènes observés, il faut considérer les particules de rayon 0,1 micron comme des noyaux de condensation pour former des particules de grandes dimensions. L'augmentation du rayon de ces particules, durant l'activité de la nova, est due à des collisions entre les particules de poussière (qui existent avant l'explosion), et la matière éjectée par la nova elle-même.

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Our studies have led us to conclude that all Novae are surrounded by a dusty envelope. This envelope which has a radius of 5×10¹⁴ to 5×10¹⁵ cm, exists before the explosion of the Nova. We have measured visual absorptions of the circumstellar dusty envelope of Nova Delphini of the order of 1.12, 3.29, and 2.24 magnitudes in 1968, 1969, and 1970, respectively, while that of Nova Serpentis was of the order of 3 magnitudes at the start of its activity. Also we have found the ratio of visual absorption to the colour excessE _B-V for Nova Delphini, which was of the order of 2.35, 2.75, and 3.36 for 1968, 1969, and 1970, respectively. Therefore, we see that the effect of the reddening of the circumstellar envelope on the line fluxes is very large; thus the flux ofH needs to be multiplied by a factor of order 30, to eliminate the effect of circumstellar reddening.We also found that the particles of the circumstellar envelope have a radius of 0.1 micron before the explosion and that, in order to interpret the observed phenomena, one must consider the 0.1 micron radius particles as condensation nuclei, for the formation of large particles. The increase in particle radius during the activity of a Nova is due to collisions between dust particles (which exist before the explosion) and gas ejected by the Nova.

     

Comparaison de catalogues de crateres lunaires

Résumé La partie systématique des différences entre les positions des cratères de plusieurs catalogues est développée en harmoniques sphériques. L'application du test en ² détermine l'ordre du développement. La méthode a été appliquée pour comparer le système de référence de Arthur avec les catalogues de Schrutka-Rechtenstamm et Gavrilov. On obtient les surfacesf (l, b) des différences systématiques de ces catalogues. La zone centrale de la face visible de la lune (± 40° en latitude et longitude) est bien déterminée, mais la zone marginale présente des différences systématiques qui peuvent atteindre le kilomètre.

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The systematic part of the differences between positions in crater catalogues is expanded into spherical harmonics. The application of the ² test determines the highest order of the expansion. The method was applied to compare the Arthur System with the Schrutka-Rechtenstamm and Gavrilov catalogues. The surfacesf (l, b) of systematic differences from these catalogues were obtained. The central zone of the near side of the Moon (± 40° in latitude and longitude) is well determined but the marginal zone presents systematic differences that can be as large as one kilometer.

     

Analyse photométrique de la pénombre pendant les Éclipses de lune

Sommaire L'analyse photométrique de la pénombre pendant 21 éclipses de 1921 à 1968 sur la base d'un matériau homogène d'observations revèle des anomalies explicables par la luminescence du sol lunaire excitée par les radiations UV-X solaires dont les sources se situent dans la basse couronne et au-dessus des plages K-3. L'influence de la haute atmosphère terrestre se manifeste au bord de l'ombre.

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Photometric analysis of the penumbra during 21 eclipses between 1921 and 1968 based upon the homogeneous observational material reveals some anomalies which may be explained by the lunar luminescence excited by UV-X solar radiations whose sources are located in the low corona and above the K-3 plages. The influence of the terrestrial upper atmosphere is detectable on the border of the umbra.

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Ex-astronome à l'Observatoire de Bordeaux.

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En congé de l'Institut Astronomique de l'Académie des Sciences, Prague.     

Cosmologie,systemes d'unites et theorie de Weyl

Sommaire Nous considérons ici le problème du changement d'unités en physique au moyen de la théorie des groupes. Nous proposons une définition du changement d'unités fondée sur l'existence de trajectoires de groupe dans la variété. Les applications de cette méthode permettent de comprendre pourquoi les systèmes d'unités gravitationnel et atomique, bien que calqués sur le même modèle, restent cependant indépendants. Le mélange de plusieurs systèmes d'unités, comme par exemple l'interprétation de résultats optiques au moyen de mesures atomiques, conduit à l'échelle cosmologique à des décalages spectraux, et pourrait être à l'origine de certains décalages spectraux anormaux. L'utilisation des espaces de Weyl intégrables apparaît comme naturelle dans cette théorie: les coefficients _j de la forme linéaire fondamentale qui définit ces espaces résultent du groupe d'invariance considéré. Le choix du lagrangien apparaît comme un choix d'unités et permet de comprendre comment une constante, universelle dans un système d'unités, peut devenir fonction du temps par exemple dans un autre système.     

Analyse photométrique de l'ombre intérieure pendant les Éclipses de lune

Sommaire On explique les sursauts de lumière observés à plusieurs reprises dans l'ombre intérieure par l'effet de la luminescence lunaire. On prend la position vis-à-vis de récents examens au laboratoire des échantillons lunaires en ce qui concerne la luminescence.

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The surge of light observed sometimes in the central parts of the umbra is explained by the lunar luminescence. The position is takenvis-à-vis of recent examinations in the laboratory of lunar samples in the relation with the lunar luminescence.

     

Etude variationnelle des decalages spectraux

Sommaire L'auteur se propose d'établir une formulation générale non relativiste des décalages spectraux à partir d'une méthode variationnelle.Le premier pas consiste à établir pour l'espace euclidien ₃ une formulation duale de l'effet Doppler-Fizeau et à montrer que celle-ci peut s'interpréter comme un principe de moindre action. Nous faisons ressortir dans ce cas les hypothèses utilisées: isotropie de l'espace et uniformité du temps appliquées à un système lagrangien. Une telle façon d'opérer nécessite l'utilisation du groupe d'isométries de ₃, la comparaison des trajectoires naturelle et variée ne pouvant s'effectuer qu'au voisinage de l'observateur. Dans le cas où le groupe d'isométries de ₃ ne peut être utilisé, il y a surestimation systématique des décalages spectraux observés.La seconde étape est d'assimiler l'espace physique à une variété riemannienneV ₃ et à montrer que le temps peut être défini à partir des géodésiques de cette variété. Cela est possible en assimilant. pour un observateur donné, les surfaces isochrones (t) à une variété quotientV ₂ telle queV ₃ =V ₂ ×R. Cela implique l'existence de trajectoiresnon naturelles passant par deux points donnés deV ₃, de longueurs plus petites que celles des géodésiques riemanniennes correspondantes. D'où l'existence d'un temps propre local, mesuré le long des géodésiques, variable d'un point à l'autre selon les différences de symétries de l'espace au voisinage de ces points.Nous pouvons alors considérer dans un troisième temps l'espace physique comme un système lagrangien nanti de temps propres uniformes et tels que l'on passe du lagrangienG, définissant les conditions de symétries de la variétéV ₃, au lagrangien local G par une transformation conforme. Si l'on suppose que la fonction de transformationF(x,t) varie très lentement avec x ett, on est conduit à une relation entre les temps propres de deux points quelconques deV ₃.L'application d'un principe de moindre action, avec ces hypothèses permet alors une formulation non relativiste des décalages spectraux, contenant à la fois l'effet Doppler-Fizeau, un effet gravitationnel et un effet cosmologique. On peut alors considérer l'effet Doppler-Fizeau comme résultant d'un principe de Fermat généralisé.

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The aim of the author has been to establish a non-relativistic general formulation for the shift of spectral lines by means of a variational method.As a first step, we establish a dual formulation of the Doppler-Fizeau effect for Euclidean space ₃, and we show this can be interpreted as a principle of least action. In this case, the hypothesis can be clearly exhibited: isotropy of space and uniformity of time applied toaa Lagrangian system. The use of the isometries group of ₃ is required, since the comparison with the fiducial trajectory can be done only near the observer. A systematic overvaluation appears when incorrect use of this groups is made.The second step consists of an identification of the physical space with a Riemannian manifoldV ₃. The time can be defined by means of geodesics ofV ₃. This can be done by taking an isochronic surface (t) as aV ₂ quotient manifold such asV ₃ =V ₂ ×R. This implies the existence ofnonnatural trajectories of less extent than the corresponding geodesics. From that, we deduce the existence of a local proper time, measured along geodesics, which depends on the local conditions of symmetry.In a third step, we can consider the physical space as a Lagrangian system with uniform proper time allowing us to proceed from LagrangianG, describing the symmetry conditions of theV ₃ manifold, to a local Lagrangian G by means of a conformal transformation. If the transformation functionF(x,t) is supposed to be slowly variable with x andt, a relation between the proper times of any two points in the manifold can be found.With this hypothesis, the application of the principle of stationary action leads to a nonrelativistic formulation for shifts of spectral lines including, at the same time, the Doppler-Fizeau effect, the gravitational effect, and the cosmological effect. In this case, we can consider the Doppler-Fizeau effect as the result of a generalised Fermat principle.

     

Gradient de densité et température dans la basse couronne

Résumé On considère souvent que le milieu coronal est en équilibre hydrostatique si bien que l'étude de la distribution verticale de la matière est censée donner une bonne estimation de la température coronale (Billings, 1966). De fait, le gradient vertical de densité observé dans la basse couronne (altitudes inférieures à 300 000 km) où l'effet du vent solaire est peu important conduit à une température hydrostatique de 1 500 000 K en moyenne, en assez bon accord avec les déterminations fondées sur l'étude du rayonnement radioélectrique et sur celle de l'ionisation. Il semblerait néanmoins souhaitable de chercher à préciser cette concordance moyenne en comparant dans le détail les variations de la température coronale et celles du gradient vertical de densité pour voir si l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique est partout vérifiée.Cette comparaison ne peut être tentée qu'à partir d'un jeu d'observations suffisamment variées pour que l'on puisse déterminer de façon indépendante la densité et la température dans une même région de la couronne: un tel matériel est disponible grâce aux observations coronales effectuées entre 1967 et 1969 à l'Observatoire du Pic du Midi, qui comportent notamment, pour 81 journées d'observations, (a) la mesure de l'intensité des raies 5303 Å et 6374 Å, à 1 du bord, tous les 5° autour du Soleil (b) la mesure de la brillance de la couronne K pour les mêmes angles de position, à 15 et à 5 du bord. Sans discuter ici des caractéristiques propres à ces deux catégories d'observations, qui ont déjà été décrites dans d'autres publications, nous allons chercher dans ce travail à les utiliser pour mettre à l'épreuve la validité de l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique dans la basse couronne.

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The observations performed at the Pic du Midi Observatory with a K-coronameter at different altitudes above the solar limb allow us to compute the vertical density gradient of the corona, therefore giving the value of the hydrostatic temperature T _h computed under the assumption of hydrostatic equilibrium in the lower corona. We compare T _h with the ratio r = I ₅₃₀₃/I ₆₃₇₄ of the intensities of the green and the red coronal lines observed at the same position angle and on the same day: r is expected to yield the proportion of cold regions and hot regions along the line of sight under study. As a matter of fact no relation appears between individual values of T _h and r nor between averaged values of T _h and r (Figure 1). In a second step we compute the 5303 Å emission which should be observed, for selected position angles where 6374 Å emissions are faint, making use of the electron density values which can be deduced from the K corona observations. The ratio q = (I ₅₃₀₃) obs/(I ₅₃₀₃) calc of observed to computed 5303 Å intensities should depend upon the corona temperature according to the ionization theory. But again, we do not find the expected relation since Figure 2 displays only a large scatter of points. We conclude that large deviations to hydrostatic equilibrium probably occur in the corona but it is still possible that the presence of arch structures in the lower corona makes it unrealistic to interpret a ratio of intensities integrated along different lines of sight in term of a regular density gradient, although this procedure has been universally used up to now.

     

Elimination des noeuds dans le probleme newtonien des quatre corps

Résumé Nous appliquons la méthode des transformations canoniques à variables imposées à la réduction du problème newtonien des quatre corps. L'élimination du centre de gravité étant supposée faite, le problème est ramené à celui des trois corps fictifs. Alors nous menons à bien la réduction dûe aux intégrales des aires explicitement sous forme Hamiltonienne en tenant compte de l'aspect géométrique d'élimination des noeuds préconisé par Jacobi.Nous nous imposons trois fonctions comme nouvelles variables: la troisième intégrale des aires et deux fonctions in variantes; ces deux dernières fonctions resteront nulles lorsque nous prendrons comme troisième axe de coordonnées l'axe défini par le moment cinétique des quatre corps; elles sont choisies en involution avec la troisième intégrale des aires et de crochet un entre elles. Cela nous conduit à déterminer un système de quatorze variables canoniques que nous interprétons géométriquement. Il y a effectivement élimination des moeuds: il s'introduit un pseudo-noeud commun aux deuxième et troisième corps fictifs qui concide avec le noeud du premier corps fictif; ces noeud et pseudo-noeud sont repérés par un paramètre ignorable.

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Elimination of nodes in the Newtonian four-body problem

We apply the method of canonical trasformations with imposed variables to the reduction of the Newtonian four-body problem. After the elimination of the center of gravity, the problem is reduced to that of three fictitious bodies. Then we proceed to the actual reduction using the integrals of angular momentum, in Hamiltonian formulation, and considering the geometrical aspects of the elimination of the nodes advocated by Jacobi.We impose three functions as new variables: the third integral of angular momentum and two invariant functions; these last two functions will remain null when we take as third coordinate axis the axis, defined by the momentum vector of the four bodies; they are chosen in involution with the third integral of momentum and so that their Poisson bracket is equal to one. Then we determine a system of fourteen canonical variables which have a simple geometrical interpretation. It is an actual elimination of the nodes: a pseudonode for the second and third fictitious bodies is introduced which coincides with the node of the first fictitious body; the node and the pseudo-node are referred to by an ignorable parameter.

     

On the ejection solutions in a central force field

In this paper we consider the problem concerning the reduction of the two-body motion to that of a single particle in a central field. As a force function we takeU(r)=r ^–, where is some positive real number. Making use of the variational equations we study the ejection solutions of the differential equations of motion.

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Resumé Nous considérons dans cet article le problème concernant la réduction du mouvement de deux corps à celui d'une particule dans un champ de forces central. Comme fonction de forces nous prenonsU(r)=r ^–; où est un réel positif. Nous étudions à l'aide des équations aux variations les solutions d'éjection des équations du mouvement.

     

Contribution to an analytical lunar theory

During the last year, the project of an analytical lunar theory was revived. All programs for computations on literal trigonometric series with rational coefficients were rewritten for an IBM 360-65 with new principles as far as the internal structure of series is concerned. The computational loops have been programmed and results of the calculations for the first loops will be presented. The method is essentially based on the theory derived by J. Chapront and L. Mangeney.To prepare the successive approximations, all the expressions are computed by incremental formulae. A special device has been prepared in order to keep the denominators only in those terms where their development in power series affects the convergence of the coefficients.

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Résumé Nous avons repris l'année dernière le projet d'une thèorie analytique de la Lune. Tous les programmes de calculs sur des séries trigonométriques littérales à coefficients rationnels ont été réécrits pour un IBM 360-65, avec de nouveaux principes quant à la structure interne des séries. Les boucles de calcul ont été programmées et nous donnons les premiers résultats. La méthode repose sur la théorie due à J. Chapront et L. Mangeney.Pour les approximations suivantes les expressions sont calculées par accroissements. Chaque fois que le développement en série du dénominateur d'un coefficient affecte la convergence de celui-ci, il est conservé.

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Communication presented at the conference on Lunar Dynamics and Observational Coordinate Systems held January 15-17, 1973 at the Lunar Science Institute, Houston, Tex., U.S.A.     

Sur une generalisation des equations lagrangiennes permettant une extension de la transformation KS

Résumé Cet arricle est composé de deux parties, l'une établie par M. Langlois, l'autre par Mme Losco. La première partie est consacrée à l'étude des équations de Poincaré qui sont les équations de Lagrange du mouvement lorsqu'on introduit des pseudo-paramètres. Une application de ces équations est intéressante à envisager lorsque l'on mélange coordonnées et pseudo-paramètres et que les coordonnées sont ignorables dans le lagrangien. On établit alors un théorème de réduction des équations du mouvement par des relations invariantes. La transformation KS entre dans ce cadre. La seconde partie concerne la construction de matrices généralisant KS. Ce sont des matrices dont les premières lignes définissent des variablesQ , les dernières lignes des pseudo-paramètres et pour lesquelles on peut appliquer le théoreme de réduction établi précédemment.Le mouvement général du corps solide dansR ⁿ permet une construction de telles matrices, de même que KS est associée à une rotation deR ⁿ.

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This paper is composed of two parts, the first one established by M. Langlois, the other one by L. Losco. First a study of Poincaré's equations is made, which are Lagrangian equations where use is made of some quasi-coordinates. One application of these equations is very interesting when some coordinates are ignorable in the Lagrangian. A theorem of reduction is obtained with invariant relations. KS is of this kind. Then matrices are constructed which generalize KS. There are matrices of coordinates and quasi-coordinates, which allow application of the theorem of reduction previously obtained. The general motion, helicoidal motion, of a rigid body inR ⁿ-space allows to obtain such matrices, just as KS corresponds to a rotation inR ⁴.Some results have been briefly published in two notes mentioned at the end.

     

Sur l'instabilite de certaines positions d'equilibre relatif dans le probleme des n corps

Resumé On démontre dans cet article l'instabilité, pour tout n 4, des configurations d'équilibre relatif dans le problème des n corps, oú les n corps soumises aux attractions newtonniennes mutuelles se trouvent aux sommets d'un polygone régulier de n cotés. La preuve consiste à montrer que les équations aux variations, projetées sur le plan P des n corps, possèdent au moins deux exposants caractéristiques complexes connugués dont la parr'e réelle est strictement positive; alors que ces equations projetées sur un axe orthogonal à P possèdent des solutions ayant des termes séculaires.

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We prove in this paper the instability, for all n 4, of the configurations of relative equilibrium in the n-body problem where the n bodies submitted to newtonian mutual attractions are at the vertices of a regular polypon with n sides. For this proof we show that the equations of variations projected to the n bodies plan P have at least two conjugate characteristic exponents with a strictly positive real part; while these equations projected to an orthogonal axis to P have some solutions with secular terms.

     

Population théorique des sous niveaux Zeeman relatifs à la raie 5303 Å de Fe xiv

Résumé On donne sous forme de table assez compacte la population relative des six premiers niveaux de structure hyperfine de Fe xiv. Ces populations sont calculées à partir des meilleures données atomiques connues actuellement, de manière à avoir une base sûre pour l'interprétation théorique et observationnelle des mesures de polarisation.

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We give here under compact tables the relative population of the six first levels arising from the hyperfine structure of Fe xiv. These populations are computed from the best atomic data actually available, so that one can have a well known basis for the interpretation of coronal polarization measurements, both theoretical and observational.

     

Sur les solutions particulières du problème généralisé des trois corps solides

Résumé Il est envisagé dans ce travail le problème généralisé du mouvement translatoire-rotatoire des trois corps solides.Il est supposé que chaque particule élémentaire du chacun corps agit sur chaque particule d'autre corps par une force (d'attraction ou de répulsion), dirigée suivant la droite, passante par ces deux particules. Cette force est proportionnele à produit des masses des deux particules et à une certaine fonction du temps, de la distance mutuelle et des ses dérivées première et seconde.On ne suppose pas, que le troisième axiome de la dynamique Newtonienne a lieu, de sorte que notre système des trois corps se trouve sous l'influence des six forces distinctes.Les équations fondamentales du mouvement translatoire-rotatoire des trois corps solides n'admettent pas, en général, des intégrales premières classiques.Nous avons établie auparavant les conditions à laquelles doivent satisfaire les corps pour que le problème posé admettra lesmouvements plans, c'est-à-dire les tels mouvements quand les centres des masses des trois corps restent toujours dans un plan invariable et chaque corps est assujetti à tourner autour d'axe, qui est perpendiculaire à ce plan invariable.Il est établie, que le problème admet ces mouvements plans au cas où chaque des trois corps possède d'une symétrie dynamique et géométrique par rapport d'un plan, passant par le centre des masses. Il est étudie plus loin la question d'existence des tels mouvements plans dans lequels les centres des masses des trois corps forment toujours un triangle équilateral (solution Lagrangienne), ou restent toujours sur une ligne droite (solution Eulerienne). Il est montré, que ces mouvements peuvent exister au cas où chaque des trois corps possède, outre la symétrie par rapport d'un plan, encore d'une symétrie dynamique et géométrique par rapport d'un axe, perpendiculaire à plan de la symétrie.Dans ces solutions chaque corps tourne uniformément autour cet axe avec vitesse angulaire, indépendante des paramètres des mouvements orbitaux des centres des masses.Sont obtenues les conditions à laquelles doivent satisfaire les lois des forces actives et les caractéristiques de structure des corps pour que ces mouvements Lagrangiennes et Euleriennes pourront être exister.On donne les exemples. Il est envisagé, en particulier, le cas où chaque corps est une sphère avec la distribution sphérique de la densité, et les particules élémentaires s'exercent mutuellement par les lois du Newton-Coulont (d'attraction ou de répulsion), avec les coefficients de la proportionnalité dépendant du temps. Alors, les solutions Lagrangiennes peuvent exister au cas seulement où chaque corps agit sur les deux autres par le même loi.Les solutions Euleriennes peuvent exister au cas seulement où les coefficients sont des constantes, ou bien sont les produits de celles constantes par une fonction unique du temps.Les résultats analogues sont établies pour les corps arbitraires, possèdant la symétrie axiale, dont les particules élémentaires s'exercent aussi par les lois du Newton-Coulont.Remarquons maintenant, que les résultats exposés dans ce travail montrent que les solutions célèbres du Lagrange et Euler dans le problème classique des trois points matériels, s'attirant mutuellement selon loi du Newton, existent aussi dans le problème des trois corps solides avec les suppositions les plus générales pour les forces actives. De cette façon il est établie, que ces mouvements classiques, ayant d'une grande importance pour la mécanique céleste contemporaine, possédent d'une stabilité d'un genre singulier remarquable.En effet, les configurations triangulaires et rectilignes des trois corps peuvent se conserver indéfiniment avec les changements différents des lois des forces actives, aussi qu'avec les changements divers des structures des corps solides en mouvement (dans cértaines conditions aussi pour les corps fluides).D'un autre côté, les résultats obtenus ont, comme il semble à l'auteur de ce travail, non seulement l'intérèt purement théorique, mais peuvent avoir aussi les applications dans les problèms concrets du mouvement des corps célestes dans les domaines très éloignés d'espace cosmique.En effet, il parait indubitable, que dans les divers domaines d'univers et dans les divers systèmes cosmiques, peuvent avoir lieu les actions mutuelles très différentes, qui peuvent en outre se changer avec le temps.La loi d'attraction universelle du Newton, qui est probablement assez suffisante pour notre système solaire, est sans doute une approximation grossière et douteuse seulement des lois réelles de la Nature.

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In the present paper, the generalized problem of translatory-rotatory motion of three rigid bodies, whose elementary particles act upon each other according to arbitrary laws of forces along the straight line joining them, is discussed.Author has shown that this problem admits particular solutions, analogous to the classic solutions of Lagrange and Euler, when each body possesses axial symmetry. In these solutions the centres of mass of the three bodies form an equilateral triangle (Lagrangian solutions) or remain always on a straight line (Eulerian solutions). Each body turns uniformly around its axis of symmetry, which remains always perpendicular to the plane of motion of centres of mass.

     

Une étude morphologique de NGC 650-1

Résumé L'apparence plus diffuse en H qu'en [Nii] 6584 des arches filamentaires de NGC 650-1 est bien visible sur les photographies obtenues par Louise (1982).Cet auteur suggère que ceci est peut être le résultat de la diffusion plus rapide des ions H⁺ par rapport aux ions N⁺, ces derniers étant 14 fois plus lourds.Nous montrons cependant dans cet article que la diffusion relative des divers types d'ions est négligeable dans les nébuleuses planétaires.Les observations de Louise (1982) peuvent cependant être interprétées par un effet de structure d'ionisation, l'azote se présentant à l'état N⁺⁺ dans la région la plus interne des arches filamentaires. Dans un autre domaine, les observations de Sabbadin et Hamzaoglu (1981) suggèrent que NGC 650-1 n'as pas de symétrie axiale.Nous montrons que deux causes physiques distinctes sont nécessaires pour expliquer ce résultat: la rotation du noyau qui a éjecté la nébuleuse planétaire et le champ magnétique intranébulaire, l'axe de rotation stellaire n'étant pas exactement parallèle à l'axe magnétique.

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A morphological study of NGC 650-1

Long-exposure plates have been made on NGC 650-1 by Louise (1982). One of the typical features is the filamentary structure which appears sharper in [Nii] than in H.This author suggests that the H image is fuzzy because the hydrogen ions diffuse more rapidly than nitrogen ions. We show, however, that the relative diffusion of various ions is negligible in planetary nebulae. Therefore, Louise's suggestion must be rejected.The observations of this author can be interpreted by means of an ionization effect, nitrogen being present in N⁺⁺ state within the most internal part of filamentary arches.On the other hand, observations made by Sabbadin and Hamzoglu (1981) suggest that NGC 650-1 does not possess axial symmetry. We show that two physical mechanisms are necessary to explain it: rotation of nucleus which has ejected the planetary nebulae, and intranebular magnetic field; the magnetic axis being not parallel to the rotation axis.

     

Sur la stabilite de certains mouvements particuliers d'un satellite artificiel de la terre soumis aux efforts aerodynamiques

L'auteur considère le mouvement d'un satellite artificiel de la terre évoluant suffisamment près de celle-ci pour qu'on ait à tenir compte des efforts aérodynamiques et en admettant que l'air est un fluide parfait incompressible en mouvement irrotationnel.Il met le problème en équations et, dans le cas d'un satellite de révolution, démontre l'existence de mouvements particuliers où le centre de gravité du satellite a un mouvement circulaire uniforme le satellite tournant uniformément autour de son axe perpendiculaire au plan du cercle. Il donne des conditions suffisantes de stabilité et d'instabilité de ces mouvements au moyen de la méthode de Liapounoff.

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The author considers the motion of an artificial satellite of the Earth revolving sufficiently near it so that the aerodynamic forces can be taken into account. It is supposed that air is a perfect incompressible fluid in irrotational motion.The problem is posed in the form of equations and proves the existence of particular motions in the case of a satellite of revolution when the centre of gravity of the satellite has uniform circular motion, the satellite revolving uniformly around its axis, perpendicular to the plan of the circle.Sufficient conditions for stability and instability of particular motions are given by the method of Liapunov.

     

Lois exponentielles de distance pour les systèmes de satellites

Résumé Une formulation exponentielle de la loi empirique de Titus-Bode a été proposée par Basano et Hugues. Ces auteurs introduisent l'hypothèse de trois planètes manquantes ou trous. Toutes les planètes obéissent à la relation a _n = ⁿ qui donne les demi-grands axes a des planètes pour des valeurs entières de n.Nous proposons une nouvelle méthode qui permet de retrouver la relation de Basano et Hugues pour le système solaire. Nous appliquons cette méthode aux systèmes de satellites de Jupiter, Saturne et Uranus en introduisant des trous pour combler les lacunes dans les séquences de satellites. Nous en tirons trois relations exponentielles de distance, analogues à la relation de Basano et Hugues. Nous constatons que les coefficients sont semblables pour les systèmes solaire, jovien et uranien alors que le coefficient du système de Saturne vaut approximativement la racine carrée des trois autres .Nous expliquons cet espacement exponentiel grâce à un modèle simple d'une nébuleuse gazeuse initiale soumise à de petites perturbations qui engendrent des oscillations dans la distribution de densité. Les minima de la densité perturbée sont donnés par les zéros des fonctions de Bessel décrivant la propagation de la perturbation. Les positions des maxima correspondent aux sites d'accrétion.Tous les trous introduits dans les parties intérieures des systèmes de satellites sont comblés par les anneaux et petits satellites. Dans le système d'Uranus, il reste deux trous vacants qui pourraient être occupés par des petits satellites non encore découverts.

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Exponential distance laws for satellite systems

A revised Titius-Bode law for the Solar system was proposed by Basano and Hugues, by introducing three missing planets. This law can be written a _n = ⁿ (with = 0.2853 AU and = 1.5226), which gives the distances a _n of the nth planet for successive integers n.We propose a new method to find this Basano-Hugues law for the Solar system. Based upon the comparison of the ratios of successive distances, this method can be applied to the satellite systems of the three giants planets Jupiter, Saturn and Uranus by introducing missing satellites to fill the gaps in satellites sequences. We find three exponential distance relations, similar to that of Basano-Hugues. We note that the coefficients for the Solar, Jovian and Uranian systems are almost equal while the Saturnian system's coefficient is nearly the square root of that of the three others.We explain that exponential spacing by a simple model of an initial gaseous nebula subject to small perturbations generating oscillations in the density distribution. The minima of the perturbed density are given by the zeros of Bessel functions describing the perturbation propagation. The maxima positions correspond to accretion sites.All the empty places in the inside parts of satellite systems are occupied by rings and small satellites. In the Uranian system, there are two empty places which could be filled by new undiscovered small satellites.