误差方程组的微型计算机解法(点松驰法)

一、引言间接测量平差的计算问题中,求误差方程组的最小二乘解是其中重要的一环,传统的方法把误差方程组变为正规的线性方程组(法方程组)然后用直接或间接方法求出解。本文所采用的方法与传统方法不同之处是无需列出法方程组和解法方程组,采用点松驰法直接解误差方程组,这样得来的最小二乘解,不再受法方程系数和常数项误差的影响,计算精度高,节省电子计算机内存单元,尤其在微型电子计算机储量不大的情况下,此方法更显有优越性。     

直-增-稳剖面设计问题的解析解

使用无量纲化方法对设计方程组进行了改写,新的无量纲化设计方程组有利于充分利用三角函数公式求解析解,所得到的解析解计算公式具有简洁的数学形式。将设计方程组求解问题分成两类,对于已知最大井斜角的第Ⅰ类问题,使用线性代数解方程组的克莱默法则直接就可以得出解析解。最大井斜角为未知数的第Ⅱ类问题,使用三角函数公式进行化简,得到形式简单、统一的解析解公式,避免了使用半角公式所带来的解析解计算公式的复杂性。所使用无量纲化方法具有一定的普适性,可以用于解决其他类型的二维剖面设计问题。     

多右端非对称位移方程组的GMRES种子投影方法

考虑用GMRES方法求解多右端非对称位移方程组(A-σjI)x^(j)=b^(j)，1≤j≤p。基于Smith的求解多右端方程组的种子投影思想，提出了求解上述位移方程组的GMRES种子投影方法，利用种子方程组产生的Krylov子空间来求近似解。本文给出了近似解的误差界，最后数值结果显示了该方法的有效性。     

趋势分析中坏条件线性方程组的数值解

一、前言解线性方程组 A~Tx=b (1) 是地质数学中经常遇到的问题,其中 A∈R~(n×m),b∈R~m,x∈R~n,m≥n。在趋势分析中最后归结为解超定方程组A~Tx=b的问题。这里直接影响其效果的主要有两方面:一是趋势函数的选择;二是超定方程组解的精确度。在这里,我们仅讨论第二个问题。因为趋势分析是按最小二乘原则进行曲线拟合,而曲线拟合特别是多项式拟合导出的线性方程组,往往条件很坏。对于这样的问题,若用直接法求解,则精确度很差,有时甚至完全失真;若用迭代法求解,收敛速度很慢,有时甚至根本不收敛。故坏条件问题给数值计算带来了很大的困难。因此,讨论坏条件线性方程组的有效     

应用重力资料同时获得两个密度分界面的反演方法

本文提出了应用两层二度矩形棱柱体的下界面近似地模拟两个密度界面起伏的重力反演法。以棱柱体的参量作为未知数,重力异常作为常数项,以此建立一个矛盾方程组。此方程组的解,即为所求的密度界面的起伏变化。该方法可用于同时求取康腊面和莫霍面。方法具有一定的精度,在理论模型上的试验取得了较好的效果。     

解地下水渗流问题的有限差分法(二)

五、隐式差分方程的叠代解法 用隐式差分格式解地下水非稳定流问题时,每个时段都要解代数方程组。当含水层导水系数不随水位变化,或变化小到可以忽略不计时,方程是线性的。线性代数方程组的解法虽很多,但都可以归结为两类:直接解法及叠代解法。传统的直接解法工作量随结点数的增多而上升得很快,所以只适用于规模较小的问题。叠代方法也有很多种,对规则网格来说现在有     

三维重磁反演问题的直接解法

重磁反演问题可通过构造矿体组合模型归结为数学上解超越方程组的问题,本文着重研究应用广义Newton-Raphson方法来解此问题。N-R方法的收敛性定理早已有人给出,为便于讨论由三维重磁反演问题所提出的一类方程组的问题,我们在文中将导出N-R方法收敛的又一个充分条件,尽管其要求条件较强,但它显明简洁,以期对进一步探讨灵活应用本方法解决三维重磁反演问题能起到某种指导作用。     

二维圆弧型井眼轨道设计问题的通解

二维圆弧型井眼轨道是常规定向井、水平井轨道设计优先考虑的剖面类型,应用比较广泛。但是由于井段组合形式很多,并且对于同一种井段组合还有很多种未知数求解组合,推导每种井段组合和求解组合情况下的解的计算公式的工作非常繁重和复杂。研究了任意井段组合和任意求解组合的通解问题,发现井眼轨道设计问题的约束方程组可以化归成线性代数方程组或者4种典型方程组之一;得到了4种典型方程组的实数解的计算公式,并给出了有实数解的判别条件。对于二维圆弧型井眼轨道设计问题的基础理论研究和计算机软件开发都有重要的意义。     

短基线GPS控制网双差整周模糊度的直接解算方法

短基线GPS控制网双差整周模糊的直接解算方法(DC,D irect Calcu lation算法)可以避开"周跳的探测与修复"和"整周模糊度的搜索固定",是一种新的整周模糊度解算方法。在基线坐标满足一定条件的情况下,可以保证解算的L1,-1和L-3,4双差整周模糊度的浮点解与整数解之间的偏差小于0.5周,由浮点解直接四舍五入,进而可以直接解算L1双差整周模糊度。本文用自编软件解算了实测数据,验证了本文方法的实用性,并可获得与商用软件TGO精度相当的基线。     

ART算法及其在地球物理反演中的应用

ART(Algebraic Reconstructioa Technique)是近十年发展起来的图象重建算法。这种算法在用于解大型稀疏线性方程组及现生成型线性方程组方面具有节省计算机内存和运算速度快等显著优点。目前 ART 算法已开始用于地球物理反演计算中并日益受到重视。本文以物理背景为基础详细地介绍了这种算法。给出了将这种算法用于地球物理勘探中跨孔地震层析法的模型计算结果。另外通过计算实例对该算法用于解奇异及病态方程组的可靠性进行了讨论。计算结果表明,用 ART算法解奇异和病态方程组,可以获得满意的结果。     

关于地质统计学两个问题的研究

变异函数的拟合和计算费用高是目前地质统计学在推广应用中遇到的主要障碍。本文引出一种新的数学方法——线性规划法,基本上解块了变异函数的自动拟合问题;文章根据克里格方程组的结构,推导出一种无需逐块求方程的快速算法,使原来求解克里格估计值的巨大工作量被减少到可以忽略不计,彻底解块了地质统计方法储量计算的费用问题.     

不同测网非规整测区VICTOR—9000趋势面分析程序

一程序功能在实际工作中,经常遇到不同测网、非规整测区的趋势面分析问题,若把它划成同一测网、规整测区来处理是难办的。本程序是采用解体的办法把不同网度的非规整测区分成若干块(NN块)相同测网、规整测区来处理的。本程序是把各块的信息(x,y座标实测值)逐块累加,形成包括全部信息的正规方程组,然后用豪斯豪特法解方程组,求出待定系数。经试算程序能算出一～四次趋势面、残差及统计量QQ、U、C值。     

水平地形三维电场的边界单元解法

用格林公式将水平地形三维电场的边值问题转变为不均匀体表面的边界积分方程,然后用三角单元对不均匀体的表面进行剖分,并用高斯求积公式将积分方程转变为线性代数方程组。解方程组,得不均匀体表面的电位及其法向导数。根据电位和法向导数,可用数值方法计算地面的电位和电场强度。     

关于欧拉反褶积方法计算中的一点改进

在解欧拉方程的过程中,常用的方法是最小二乘法求解。但在求解过程中计算参数会根据需要做一些调整,每调整一次计算参数,就要重复计算一次解欧拉方程的过程,这样在很大程度上影响了计算速度。为了避免这种重复,这里找到了一组系数,该系数与场值及其梯度值有关,并直接建立起场源位置与构造指数N简单的对应关系,从而把解欧拉方程的最小二乘问题转化成了解线性方程的问题,避免了解欧拉方程组时的重复计算,大大地减少了计算工作量,有效地提高了工作效率。     

一般椭圆方程组半空间边值问题Poisson核与Green矩阵的作法

本文将文献[2]的结果推广到Douglis-Nirenberg意义下椭圆方程组边值问题中去,得到了Poisson核与Green矩阵,以及具紧支集的解的表达式。 1 问题、条件和记号 考虑实变量的维欧氏空间之半空间(即R~(n+1)中之t≥0部分)上的Douglis-Nirenberg意义下正规椭圆方程组半空间边值问题     

PC—1500可解算44阶方程组

在数学地质和地质测绘的计算工作中,常常遇到解算高阶方程组的问题。以往只能应用中小型计算机来解题。目前,我国引进为数较多的PC—1500和PC—1501袖珍计算机。应用这类计算机,据笔者初步探索,在巧妙安排内存时,可解算高达70阶(具有16K模块时)或44阶(具有8K模块时)的方程组。内客包括正规方程组的组成、求逆阵、求待定参数。现提供一份程序供实算使用。     

三维侧位抛物线型方位漂移轨道设计的数值算法

考虑方位漂移因素的设计约束方程组是一个具有3个独立未知数、多个隐含未知数的非线性方程组,需要使用数值迭代法才能求出其数值解。给出了解析形式的垂深增量公式,利用约束方程组中的垂深方程,将3个独立未知数中的一个未知数表示成其他2个未知数的函数,并用之对设计约束方程组进行降维处理。剖析了隐含未知数的计算细节,给出了隐含未知数的递推算法。提出了降维后的约束方程组的数值求解算法——缩半网格法,该算法可以快速、可靠地求出设计问题的数值解,适用于在开发计算机软件时编程实现。     

一类抛物型方程反问题的数值解法

讨论了一类二阶抛物型方程反问题的数值解法。应用拟解法的思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个不适定的线性代数方程组。对于相应的正问题,证明了解连续依赖于初始分布,由此得到了在时刻的稳定性估计。使用古典欧拉差分格式求解正问题和用截断奇异值分解法求解病态方程组。数值结果显示数值解与理论解吻合很好。     

解重磁反演问题的人机结合选择法(三)

本文提出了一种人机结合的线性反演方法。将下半空间划分为许多大小相等的方格。对于一个实测的重力异常,先用若干方格的组合作为初始模型。在其周围布置另一些方格作为等效源。根据实测异常初始模型的正演计算异常之差建立线性矛盾方程组。解此方程组可求得等效源的密度值。然后由解释人员修改初始模型。再布置一套新的等效源。迭代步骤持续进行,直到实测异常与计算异常满意地符合为止。     

大面积物探数据的网格化处理方法

本文讨论大面积重磁数据的快速非规则网格化处理方法.提出了自动搜索选点法,并给出了按距离二次加权函数插值、解方程组和拉格朗日插值三种网格化算法. 数据网格化处理的意义重磁物探数据的处理,通常要求规则(正方形或长方形)网格的数据.因此,必须将重磁异常的