大气动力学方程组的定性理论及其应用

基于完整的湿大气动力学方程组,利用无穷维动力系统的新理论和新方法,系统讨论了强迫耗散的非线性大气系统的定性理论及其应用。将完整的强迫耗散非线性湿大气动力学方程组化为Hilbert空间中一个等价的算子方程,研究了算子的性质及其物理意义,在此基础上得到湿大气系统全局吸引子的存在性定理,揭示出系统向外源的非线性适应特征,并把结果推广到有地形动力作用和非定常外源强迫的情形。同时探讨了大气方程组惯性流形的存在,大气多平衡态产生的根源以及强迫、耗散和非线性对系统解的渐近行为的影响。在理论结果的基础上,提出强迫耗散的非线性动力系统中存在三类时间边界层、方程组简化准则、分解算法的算子约束原则以及支撑吸引子基底的少数自由度的构造方法,探讨了理论在非线性发展方程差分格式的设计和计算稳定性分析、多平衡态的数值分析、数值模式延伸预报的改进、短期气候预测以及一类中尺度系统分析与预测中的应用,指出描述长期过程动力学模式的必备条件,给出初值与模式相协调的合理解释。最后,对今后的研究方向作了展望。     

一个Navier-Stokes算子方程广义能量的存在性

利用泛函理论,建立关于大气系统Navier-Stokes动力学方程组各变量的Hilbert空间,并将该方程组化为一个Hilbert空间中的非线性算子方程。在此基础上,为考虑方程的整体特征,通过必要的简化,将一个本质为欠定的偏微分方程组化为一个关于广义能量的非线性偏微分方程。由于该偏微分方程的非线性性质,试图考虑其弱解的存在性。经分析发现,在外源强迫为已知或固定的情况下,如果在湍流闭合过程,使关于广义能量方程的非线性项系数具有强椭圆性质,那么根据连续正规算子方程的投影解法,可以确定该非线性偏微分方程具有投影解,且投影解收敛于弱解,从而得出广义能量弱解的存在性。对于大气运动而言,其能量守恒是重要的,因此,最后对广义能量守恒进行了讨论,得到广义能量守恒的条件。     

初始场作用的衰减与算子的特性

本文根据描述大气运动的原始方程的算子的性质论证了初始场影响的衰减。对研究某些实际问题来说原始方程必须简化,作者建议,在进行这样那样的简化或离散化时应注意保持算子的性质不变。     

大气运动方程组的算子特性及其应用

本文利用文献[1]提出的描述大气运动的算子理论,研究了绝热无摩擦线性化方程组的算子特性,并利用这些特性讨论了:1)初值问题解的唯一性问题;2)大气特征波动的普遍性质;3)检验了几种经典近似的合理性,在保证算子性质不变的前提下对非弹性近似和Bousinessq近似作了重新定义。最后指出采用算子理论描述大气运动的基本特征具有广泛的应用前景。     

Lorenz系统误差方程的吸引子特性研究

将Lorenz方程及其导出的误差方程作为联立方程(即全误差方程)来研究误差的性质,结果表明联立方程可以变换为一个特殊的算子方程,误差轨线将收敛于一个有限的区域;此外联立方程对应的流的散度为负值,因此其在相空间中的体积不断收缩,最终趋向一个低纬曲面;联立方程的这两个性质使得Lorenz系统中初始误差不会无限放大,而是趋于一个吸引子.误差在吸引子上的概率分布是确定的,因此平均的绝对误差趋于常数,这个结果可以用来解释小初始误差经过一段时间的发展之后,趋向饱和的现象.利用稳定性分析方法研究了误差吸引中心的位置和个数,并使用数值试验进行了验证,结果显示误差吸引子的结构与解的吸引子位置、数量和结构均有不同.最后本研究将针对Lorenz方程的误差联立方程方法拓展到一般的常微分动力系统,展示了对一般误差方程的特征矩阵进行分析,研究其特征行列式性质的方法,得到了一般误差系统中稳定点和平衡态性质与原动力系统的稳定点和平衡态性质的关系,这些结果对于认识误差系统长期的动力学行为和性质是有意义的.     

正压大气中尺度半平衡和准平衡动力学模式

应用描写正压大气运动的基本方程组，分析了中尺度大气运动的物理特征，指出非平衡强迫运动是引起中尺度重要天气演变的根本原因。中尺度动力学方程组是中尺度动力学理论研究的基础，因此，结合中尺度大气运动的基本特征，依据严格的尺度分析理论和摄动理论，简化基于流体力学和热力学的大气动力学方程组使之能够恰当地描述出中尺度运动的基本特征，对于中尺度动力学的发展是极为必要的。基于非线性平衡方程所得到的半平衡和准平衡动力学模式分别与半地转和准地转模式极为相似，它们可以较精确地描述中尺度大气运动的基本特征，因而，可作为中尺度动力学研究的理论基础。将准平衡动力学模式应用于中尺度涡旋系统的研究，结论表明中尺度平衡涡旋系统主要是受梯度风控制，其流场和气压场的发展演变则由一个演化方程来描写，获得了较为理想的结果。     

湿斜压大气中暴雨中尺度系统发展的一种可能机制

根据暴雨中尺度系统发生时的大气运动特征,在绝热、无摩擦条件下,从湿斜压原始方程出发,考虑大气运动的涡度及散度演化不仅受动力场的制约,而且还受到热力场的约束,采用不同于传统研究涡度及散度方程的分析方法,导出了新形式的涡度及散度方程。在此基础上,分析了湿斜压大气中对流层中低层气流旋转与辐合持续增长的动力特征,初步揭示了湿斜压大气中暴雨中尺度系统发展的动力机制。     

二维波状地形上的流场

本第一部分，在一个简化的二层模式中，求解大气波动方程，得到了二维波状起伏地形上扰动流线的分析解，研究在上、下两层大气中，不同的温度廓线和风速廓线情况下，地形引起扰动流场形式，同时讨论了支配扰动振幅的大气因子和地形特征。章第二部分，利用大气非静力方程组求出几种大气条件下流场扰动的数值解，并和分析解做了比较。     

非线性正压Rossby波的精确解

本文从半地转近似下的正压大气运动方程组出发,导出了非线性正压Rossby波所精确满足的KdV方程,求得了椭圆余弦波解和孤立波解,并讨论了非线性波动的波速公式及其振幅与其它波参数间的关系。同时指出,在对大气模式进行数学简化时必须尽可能保证原模式所具有的一些守恒关系,否则有可能使原问题的解受到歪曲。     

相对垂直加速度和中尺度大气运动方程组

对具有强对流性质的中尺度系统运动的描写，直接采用包含准静力假设的p坐标系或σ坐标系大气运动方程组是不精确又不合理的。因此，必须发展更精确的非静力中尺度大气运动方程组。本文通过引入相对垂直加速度δ和通用(x，y，ζ，t)坐标系(简称ζ坐标系).导出了ζ坐标系中的非静力大气运动方程组。该方程组的垂直运动方程是非静力的，相对垂直加速度δ是可预报的；垂直加速度可由δ直接求得；而δ既直接影响速度场、位势场、质量场和地面气压场，还间接影响温度场。通过对通用ζ坐标系中非静力大气运动方程组的应用，可以很容易地获得p坐标系或σ坐标系及其它垂直坐标系中的非静力大气运动方程组；当δ为零时，则简化为一般包含准静力假设的p坐标系或σ坐标系及其它垂直坐标系中的大气运动方程组。在一般广泛使用的p坐标系或σ坐标系大气运动方程组中，因未考虑δ的贡献，对一些场的预报就会产生误差，较长时间的数值积分会使这种误差积累愈来愈大。显然，新发展的非静力大气运动方程组考虑了δ的贡献，从而消除了这种误差，所以就更为精确，也更适用于对中尺度系统运动的描写和预报。     

FURTHER STUDY ON THE PROPERTIES OF OPERATORS OF ATMOSPHERIC EQUATIONS AND THE EXISTENCE OF ATTRACTOR

The equivalent operator equation is derived from the full primitive nonlinear equations of theatmospheric motion and the properties and physical senses of the operators are studied.In theinfinite dimensional Hilbert space,the global asymptotic behavior of the atmosphere system withthe non-stationary external forcing is studied under the assumption of the bounded externalforcing.The existence theorems of the global absorbing set and the global attractor are obtained.Thus,the conclusions deduced from the large-scale atmosphere(Li and Chou 1996 a;1996 b)areextended to the general atmosphere.     

FURTHER STUDY ON THE PROPERTIES OF OPERATORS OF ATMOSPHERIC EQUATIONS AND THE EXISTENCE OF ATTRACTOR*

The equivalent operator equation is derived from the full primitive nonlinear equations of the atmospheric motion and the properties and physical senses of the operators are studied.In the infinite dimensional Hilbert space,the global asymptotic behavior of the atmosphere system with the non-stationary external forcing is studied under the assumption of the bounded external forcing.The existence theorems of the global absorbing set and the global attractor are obtained.Thus,the conclusions deduced from the large-scale atmosphere(Li and Chou 1996a;1996b) are extended to the general atmosphere.     

PERIOD-DOUBLING BIFURCATIONS OF THE ATMOSPHERIC CIRCULATION AND APERIODIC VARIATIONS OF THE FLOW PATTERNS

An eighth-order set of ordinary differential equations, which governs the dynamics of aquasi-geostrophic flow of the baroclinic atmosphere, is used to investigate bifurcational and chaoticforms of the atmospheric circulation. Numerical integrations of the set exhibit period-doublingbifurcations of the flow patterns. It would seem that the Feigenbaum relation (r_n-r_(n-1))/(r_(n+1)-r_n)=4.6692 is satisfied approximately. Above a limit point the solutions are aperiodic and chaotic, anda strange attractor having four inter-linked chaotic fragments appears. A window of period-6emerges also in the chaotic region.     

湿空气动热力学理论及应用研究进展

回顾了湿空气热动力学的研究进展,对未饱和湿大气、饱和湿大气及非均匀饱和湿大气的动热力方程、能量方程、连续方程等进行了梳理,指出饱和湿空气动量方程与非均匀饱和湿空气动量方程的最大区别在于对凝结过程的处理不同。饱和湿大气中,由于大气均是饱和的,由饱和造成的水凝物可处处出现,不能区分真正发生水汽凝结的区域。而非均匀饱和湿空气中,凝结发生与相对湿度的幂次方有关(即与凝结概率函数的分布有关),在相对湿度较小的区域不会出现水汽凝结,凝结区与非凝结区可自动区别,其描述的凝结过程与实际大气更接近。同时,总结了湿大气水汽凝结饱和非均匀分布的动热力物理量在高影响天气分析中的应用,最后讨论了未来推进湿空气动力学研究需重点考虑的一个内容。     

等熵面和湿等熵面倾斜发展的诊断分析

利用等压坐标系中的热力学方程和水汽方程推导出可以诊断分析等熵面（等位温面）和湿等熵面（等相当位温面） 倾斜变化的倾角方程。等熵面倾角的局地变化由倾角平流输送项、风速切变项和非绝热加热项共同决定,而影响湿等熵面倾角局地变化的强迫项除倾角平流输送项、风速切变项和非绝热加热项之外,还包括垂直热量通量切变项。NCEP/NCAR实时分析资料的分析结果表明,大气斜压性、相对垂直涡度与等熵面和湿等熵面的倾角密切相关,它们的正高值区互相重叠;垂直风速切变项,特别是垂直速度的经向切变项是影响等熵面倾斜发展的主要强迫项,而纬向和经向风速的垂直切变项对湿等熵面倾角演变的贡献最大。     

Nonlinear three- wave interaction among barotropic rossby waves in a large- scale forced barotropic flow

In this paper, the coupling equations describing nonlinear three-wave interaction among Rossby waves including the forcing of an external vorticity source are obtained. Under certain conditions, the coupling equations with a constant amplitude forcing, the stability analysis indi-cates that when the amplitude of the external forcing increases to a certain extent, a pitchfork bifurcation occurs. Also, it is shown from numerical results that the bifurcation can lead to chaotic behavior of “strange” attractor. For the obtained three-variable equation, when the amplitude of modulated external forcing gradually increases, a period-doubling bifurcation is found to lead to chaotic behavior. Thus, in a nonlinear three-wave coupling model in the large-scale forced barotropic atmospheric flow, chaotic behavior can be observed. This chaotic behavior can explain in part 30-60-day low-frequency oscillations observed in mid-high latitudes.     

The regional dynamical model of the atmospheric ozonosphere

ＴｈｅＲｅｇｉｏｎａｌＤｙｎａｍｉｃａｌＭｏｄｅｌｏｆｔｈｅＡｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃＯｚｏｎｏｓｐｈｅｒｅＷａｎｇＷｅｉｇｕｏ（王卫国）,ＸｉｅＹｉｎｇｑｉ（谢应齐）ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥａｒｔｈｓｃｉｅｎｃｅ．ＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ,Ｋ...     

气候数值模拟研究中初始场衰减理论的理解和应用

根据对大气原始方程的定性理论和相空间的理论研究,初始场对数值模拟的作用会随着时间的增长而逐步衰减.文章分析初始场作用衰减理论的关键问题,通过对大气环流谱模式SAMIL和ECHAM的数值试验,在实际的计算环境中研究其初始场作用的变化情况.研究中使用到对舍入误差干扰的一种集合消减方法(REME),保证了验证试验所受舍入误差的影响小于给定的范围.结果表明有舍入误差存在的计算环境中,当初始差别较大时,其逐步衰减到一个波动值.而对于特别微小的初始场差别,其长期影响也应是衰减的,但由于计算精度有限,可能会出现增大到一个波动值的现象,这些结果与非线性误差理论所描述的误差饱和现象一致.试验得到了具体模式的衰减速率曲线,发现衰减需要的时间范围大约为40-60 d.文中还利用初始场作用衰减的理论探讨了如何解释初始场集合预报(IME)能够减少模拟结果误差的现象.     

THE EFFECTS OF EXTERNAL FORCING,DISSIPATION AND NONLINEARITY ON THE SOLUTIONS OF ATMOSPHERIC EQUATIONS

Based on the primitive equations of the atmosphere,we study the effects of external forcing.dissipation and nonlinearity on the solutions of stationary motion and non-stationary motion.Theresults show that the asymptotic behavior of solutions of the forced dissipative nonlinear system isessentially different from that of the adiabatic non-dissipative system,the adiabatic dissipativesystem,the diabatic non-dissipative system and the diabatic dissipative linear system,and that thejoint action of external forcing,dissipation and nonlinearity is the source of multiple equilibria.From this we can conclude that the important actions of diabatic heating and dissipation must beconsidered in the models of the long-term weather and the climate.