不等距差分格式的计算紊乱问题

本文用物理分析方法研究不等距差分格式和大小网格相配套的格式中存在的计算紊乱问题,指出在一般情况下,当扰动由粗网格进入细网格时,在粗网格一侧将产生二倍格距的寄生伪反射;若扰动由细网格进入粗网格,在细网格一侧也产生上述的寄生伪反射;而且当振动频率较高(“超高频条件”)时,波动能量几乎全部变为寄生伪反射波,产生严重的计算紊乱。因此设计计算格式时,必须注意避免形成“超高频条件”。文中还比较了三种构造不等距差分格式的方法:(a)坐标变换法(b)加权平均法(c)Isaacson法。指出:当不出现超高频条件且波长>6δs时,三法都可给出较小的寄生伪反射率,而以(b)法为最优。但当波长较短且无超高频条件时只有(b)法才能给出较小的寄生伪反射率。     

正压原始方程套网格试验

本文用“单向”(one—way)方法进行正压原始方程套网格试验。粗、细网格均采用空间分解准拉格朗日格式和由廖洞贤等提出的与此差分格式一致的内边界条件(即方案二)。试验结果表明,用方案二作出的24小时细网格预报,与按半动量格式和粗网格直接给细网格提供内边界条件(即方案一)所得的结果相比,去除了在流出处出现的不稳定,系统的流入、流出也较好。这两种方案再加上Davies“松弛区域”的方法(分别为方案四,方案三),其结果与上述类似,且方案四比方案二还要好些。     

正压原始方程套网格试验

本文用“单向”(one—way)方法进行正压原始方程套网格试验。粗、细网格均采用空间分解准拉格朗日格式和由廖洞贤等提出的与此差分格式一致的内边界条件(即方案二)。试验结果表明,用方案二作出的24小时细网格预报,与按半动量格式和粗网格直接给细网格提供内边界条件(即方案一)所得的结果相比,去除了在流出处出现的不稳定,系统的流入、流出也较好。这两种方案再加上Davies“松弛区域”的方法(分别为方案四,方案三),其结果与上述类似,且方案四比方案二还要好些。     

应用于双向套网格模式的一种变格距差分解法

本文提出了一种用于双向套网格模式的变格距差分计算方案。该方案在不同格距的网格区采用不同精度的差分格式，它自然地连接粗细网格，避免了一般套网格方案在粗细网格相重合点上进行的重复计算。用解析法和数值试验证明了:它与其它一些变格距差分格式相比，对短波的穿透能力有明显改进，虚假的反射也较小。应用该方案建立了正压原始方程双向套网格模式，并采用空间分解和时间分解计算方法。这不仅使二维问题转化为二个一维问题，而且二维套网格也可简化为一维均匀网格和一维套网格两部分，从而使计算和程序简化。用理想场为初值所做的一系列数值试验表明，该模式中的波可以自由进出粗细网格区，计算稳定。最后，还用该模式做了台风路径预报试验，给出了一些试验结果。     

一类三维的高分辨中心差分格式

在交错网格的情况下，构造了一类不需解Riemann问题的求解三维双曲守恒律的二阶显式差分格式，证明了该格式在CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）条件限制下为MmB（Maximum and minimum Bounds）格式，进行了并行计算数值试验，得到的试验结果令人满意。在交错网格的情况下构造的这类差分格式，不需要求解Riemann问题，不需要进行特征分解，可用于求解弱双曲方程组，计算快、编程简便。     

一种渐变网格方案及其与嵌套网格方案的比较

本文给出了一种渐变网格及其相应的数值积分方案，并利用线性平流方程，分别采用该渐变网格、不等距网格和3种嵌套网格共5种方案进行数值试验。结果表明，在套网格方案中，采用精度较高且截断误差相近的不同格式进行嵌套计算误差较小；而变网格(包括渐变网格和不等距网格)方案既能简化积分过程，又能避免反射波，从而明显地提高了计算精度。     

最优差分方案

在数值预报和数值模拟中,描述空间微分项的最主要的方法是有限差分法,但使用差分方法会引入截断误差.伍荣生1979年指出,通过在原物理场的基础上构造一个新的物理场,替代原物理场进行差分计算,可以达到减小误差的目的.该文是伍荣生1979年工作的继续,目的在于解释伍荣生1979年所构造的差分格式并得到更为一般化的差分格式.文中给出新的差分格式结合了经典有限差分方法的快速计算和谱方法的高精度的优点.如果在一个给定的网格上对气象要素场进行离散傅里叶级数展开,则基函数(正弦或余弦)的频谱是事免已知的.作者将伍荣生1979年构造物理场的方法视为对物理场的一次平滑,探讨了获取二次平滑场、多次平滑的一般化方法.获取平滑场的基奉原理是使得在固定频谱上的差分逼近程度达到最优.通过对频谱上的累计误差的下降速度分析表明,平滑次数的上限为3次.数值分析的结果表明,二次平滑的最大误差是未作任何平滑的最大误差的0.04倍,在使用相同计算代价的情况下,二次平滑的最大误差是经典的差分格式的0.3倍.平流试验的结果也表明,新的差分格式即一次平滑、二次平滑方案的结果远远优于经典的差分格式.新的差分格式意义在于,在不加密网格的情况下提供了一条提高数值计算精度的途径.     

一类计算稳定性好的显式平流差分格式

通常的显式平流差分格式，如迎风格式，Lax-Wendroff格式等，均是有条件稳定的,其稳定条件与差分网格的时、空步长有关。本文对线性和拟线性平流方程分别构造了一种计算稳定性好的显式差分格式。对前一格式，本文严格证明了它的无条件稳定性及收敛性，并具有一阶精度；对后一格式，由于非线性方程的限制，本文用数值试验研究了它的计算稳定性。     

不等距分层中尺度η坐标暴雨模式的设计及数值试验

运用加权平均法构造垂直不等距差分格式,设计了16层不等距分层的中尺度η坐标暴雨模式。模式对地形的描述更加细致。对1998年6、7月降水集中的两个时段的降水进行了数值模拟试验,结果表明,不等距模式运行稳定,在暴雨预报方面比等距模式有显著提高。特别是暴雨的范围、中心位置及强度预报得更好,虚假暴雨区大大缩小。     

Ｅ网格变量分布下差分格式的性质

本文用线性化的浅水波方程系统地分析、讨论了Ｅ网格变量分布下差分计算的性质；指出了目前有关讨论Ｅ网格差分性质在方法上存在的问题；给出了一种解决Ｅ网格中两个Ｃ网格分离的方法；提出了一种Ｅ网格用于海洋计算时，海洋侧边界条件的处理方法。初步的数值试验证明了这些方法对抑制Ｅ网格中的计算躁声是有效的。