重复中值估计及其在坐标变换中的应用

最小二乘估计作为一种最优估计被广泛地应用于测量数据处理之中,因为它是建立在观测值误差符合正态分布这个假设前提下的,所以其统计数学模型缺乏抗拒粗差的能力。为了克服这个缺点。Robust估计得到迅速发展并逐步被应用到各个领域之中。本文在坐标变换中采用了重复中值估计(Robust估计中的一种方法),并将其与最小二乘估计的结果作了比较,从而阐明了中值估计的基本原理及其应用。     

抗差估计在测量粗差处理中的应用

在测量数据处理时,经典的最小二乘估计方法对数据的粗差敏感度非常高,抗差效果较差.针对这个问题,学界提出了抗差估计的概念.本文对一种广义极大似然估计方法进行了简单介绍,通过一个算例对最小二乘和抗差估计两种方法所得结果进行了比较.结果证明,比较数据在存在粗差时,以广义极大似然估计为代表的抗差技术具有较明显的优势.     

稳健估计在丰都河北大桥变形监测中的应用

在测量平差中,最小二乘估计准则进行平差对观测误差不服从正态分布,若粗差引入到参数估值中,得不到最优无偏估值,甚至成果也受到影响。因此在部分观测值具有粗差的情况下,采用稳健估法可获得可靠的平差结果;它是一种优于最小二乘估计的方法,并成功运用到丰都河北大桥变形监测平差处理中。     

方差分量估计的通用公式

应用最小二乘原理将方差分量估计公式从参数平差模型推广到概括函数平差模型。通过选取恰当的权阵,基于概括函数模型的最小范数二次无偏估计及赫尔默特法得到的公式均是本文的特例。视协方差矩阵为权逆阵,得到了最小方差估计,并证明了该公式与最优二次无偏估计的通用公式等价,从而表明最优二次无偏估计和极大似然估计的通用公式也是本文的特例。除此之外,本文还给出了最小二乘方差分量估计的简化公式,并对其进行了扩展。最小二乘方差分量估计的假设检验理论同样得到了推广。     

选权迭代法残差初值求解方法比较

针对抗差估计选权迭代法残差初值缺陷的求解问题,该文基于选权迭代法的基本理论深入分析了最小二乘估计、最小一范数估计和最小截平方和(LTS)3种残差初值求解方法,探究以3种方法求解残差初值为基础的选权迭代法的适用范围和抗差效果。通过实例验证表明,LTS方法残差初值具有较强的稳健性,基于LTS的选权迭代法抗差效果优于其他2种方法,具有较强的粗差探测能力。     

抗差估计在变形监测数据处理中的应用

对抗差估计及其迭代初值进行了研究分析,并且针对不同估计方法所得到的迭代初值,利用Matlab对其进行模拟数据实验,对其"抗差性"进行比较,结合模拟结果选取"抗差性"较好的迭代初值进行下一步的抗差估计。最后利用某变形监测数据,同时采用最小二乘法和抗差估计两种方法进行比较,验证了抗差估计对粗差的"抗干扰性"。     

稳健估计方法提高数据处理精度

介绍了近代平差理论的稳健估计方法,编制稳健估计方法的程序,并通过实例验证,与最小二乘估计进行比较,表明稳健估计在水准网粗差探测和平差计算中优于最小二乘估计方法,并且能够定位粗差,从而进行消除或者减弱,得到较为干净的观测值。因此,稳健估计方法应用于测量平差具有一定的抵抗粗差的能力,从而可以提高数据处理的精度。     

有限观测样本的期望估计

以测量误差天态分布密度函数值确定权进行参数最小二乘估计,定名为期望估计。这类估计一般具有抗差性。本文在以密度定权的基础上,给出了期望估计解的表达式;分析了期望估计与最小二乘估计的关系;提出了使用两种估计的前提条件;讨论了期望估计的实际解算方法。文中结合几个算例进行了讨论分析,为测量参数估计提供了一种新的可供选择的方法。     

验后方差估计的几种方法

在测量平差中,利用验后方法对各类观测值的方差(或权)进行估计的方法可以分为三类,即最小二乘估计法、极大似然估计法和最小范数二次无偏估计法(MINQUE)。本文根据有关文献,将各种验后方差估计方法进行归纳整理,必要时作了一些推证和分析,现分别介绍于下。 (一)最小二乘估计法     

带有线性不等式约束平差模型的算法研究

本文研究参数带有不等式约束平差模型的一种新算法。采用的方法是先将参数带有不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后利用二次规划的Kuhn-Tucker条件把二次规划问题转换成线性互补问题(LCP),从而求得参数最小二乘估计的一般形式,并给出算法,便于在实际测量中应用。     

Approximate representation of thep-norm distribution

［1］Liu D J,Shi W Z,Tong X H,et al.Precision analysis and quality cont rol of GIS spatial data.Shanghai:Shanghai Publishing House of Scientific Documen ts,1999 ［2］Chen X R,Fang Z B,Li G Y,et al.Non_parameter statistics.S hanghai:Shanghai Publishing House of Science and Technology,1989 ［3］Li Q H,Tao B Z.Application of probability statistical theory in survey ing.Beijing:Beijing Publishing House of Surveying and Mapping,1982 ［4］Sun H Y.p_norm distribution theory and its application in surveyin g data processing:[Ph.D Thesis].Wuhan:Wuhan Technical University of Surveying and Mapping,1995     

L1范估计的巴尔达型检验及其可靠性

根据残差与真误差的Bahadur型关系,L1范估计中, 粗差几乎完全反映到相应的残差上,这就是L1范估计能正确定位粗差的原因.对L2范估计,粗差只是部分地反应到相应残差上,由此会导致粗差误判.根据L1范估计的残差及其方差, 构造了L1范估计的巴尔达检验统计量, 并讨论了L1范估计的可靠性.与L2范估计的可靠性比较,L1范估计的可靠性受多余观测的影响小.     

p—范分布的近似表示

p-范分布是一个包含拉普拉斯分布、正态分析、均匀分布等常见分布的分布族。用p-范分布描述观测误差的统计特性，只需假定误差的分布为单峰、对称，因此、p-范分布似然平差可以避免事先假定误差的具体分布模式，而在平差过程中确定未知参数及误差的分布具有自适应的特点。但是p-范分布的密度函数比较复杂，不利于理论分析和实际应用。 的研究表明，p-范分布可以近似地表示为拉普拉斯分布与正态分析或正态分布均均匀分布的线性组全。p-范分布与本文给出的近似分布具有相的前四阶矩。由于拉普拉斯分布。正态分布。均匀分布的密度函数都比较简单，用近似分布代替p-范分布会使相关的问题得到简化。     

具有稳健初值的选权迭代法

提出先采用线性规划来确定残差的初值，然后再进行选权迭代这样一种方法，其估计结果既具有线性规划的稳健性，又具有最小二乘的最优性。试验表明，这种基于线性规划的稳健估计具有很强的稳健性和检测粗差的能力，其计算结果与没有粗差时的最小二乘估计结果一致，且方法简单、可靠、实用。     

火山形变Mogi模型反演的病态总体最小二乘解算方法

相对最小二乘方法,总体最小二乘顾及了观测方程系数矩阵含有误差的情况,然而,当系统出现病态时,总体最小二乘受病态的影响将更加明显。因此,针对病态总体最小二乘问题解算方法的研究越来越多受到关注。文中基于总体最小二乘进行火山形变Mogi模型反演,针对反演过程中出现的病态性问题,采用虚拟观测解法、谱修正迭代解法、共轭梯度解法,通过模拟算例验证文中方法在抑制病态性方面的有效性。与一般总体最小二乘、正则化总体最小二乘等方法相比存在优势。     

L1范数与IQR统计量组合的GNSS坐标序列粗差探测算法

GNSS坐标时间序列中不可避免地含有粗差,未剔除的粗差将会导致参数估计有偏。因此,粗差探测与剔除是GNSS坐标序列分析中一项重要的数据预处理工作。针对GNSS坐标时间序列特点,提出了一种将L1范数(L1-norm)估计与四分位距统计量IQR(interquartile range)组合的移动开窗粗差探测算法,称之为L1_Mod IQR。该方法的主要思想是,首先利用L1范数估计得到较"真实"的残差,然后再对残差采用IQR统计量进行粗差探测。将L1_Mod IQR法与"3σ"法、基于最小二乘的τ检验法等粗差探测算法进行了模拟计算与对比,验证了该算法的有效性。进一步采用L1_Mod IQR算法对中国区域10个IGS站的高程时间序列进行了分析,结果表明中国区域IGS站高程序列的粗差剔除率最小为0.1%,最大为2.6%。并且以WUHN站为例与SOPAC提供的结果进行了对比,结果表明SOPAC提供的"Clean"数据仍含有大量的粗差,而L1_Mod IQR算法能够有效地剔除粗差。     

APPROXIMATE REPRESENTATION OF THE p-NORM DISTRIBUTION

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｓｕｒｖｅｙｉｎｇｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ,ｉｔｉｓｏｆｔｅｎｓｕｐｐｏｓｅｄｔｈａｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｅｒｒｏｒｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｎｏｒｍａｌｌｙ .Ｉｆｏｂ ｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｃｏｍｅｆｒｏｍｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｃｌａｓｓ ,ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｃａｎｇｉｖｅｔｈｅｍｉｎｉ＿ＰｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＳｕｓｔｅｎｔａｔｉｏｎＰｌａｎｆｏｒＯｕｔｓｔａｎｄｉｎｇＴｅａｃｈｅｒｓｏｆＡ…     

Sign-constrained robust least squares, subjective breakdown point and the effect of weights of observations on robustness

The findings of this paper are summarized as follows: (1) We propose a sign-constrained robust estimation method, which can tolerate 50% of data contamination and meanwhile achieve high, least-squares-comparable efficiency. Since the objective function is identical with least squares, the method may also be called sign-constrained robust least squares. An iterative version of the method has been implemented and shown to be capable of resisting against more than 50% of contamination. As a by-product, a robust estimate of scale parameter can also be obtained. Unlike the least median of squares method and repeated medians, which use a least possible number of data to derive the solution, the sign-constrained robust least squares method attempts to employ a maximum possible number of good data to derive the robust solution, and thus will not be affected by partial near multi-collinearity among part of the data or if some of the data are clustered together; (2) although M-estimates have been reported to have a breakdown point of 1/(t+1), we have shown that the weights of observations can readily deteriorate such results and bring the breakdown point of M-estimates of Huber’s type to zero. The same zero breakdown point of the L ₁-norm method is also derived, again due to the weights of observations; (3) by assuming a prior distribution for the signs of outliers, we have developed the concept of subjective breakdown point, which may be thought of as an extension of stochastic breakdown by Donoho and Huber but can be important in explaining real-life problems in Earth Sciences and image reconstruction; and finally, (4) We have shown that the least median of squares method can still break down with a single outlier, even if no highly concentrated good data nor highly concentrated outliers exist. An erratum to this article is available at .     

稳健加权总体最小二乘方法

加权总体最小二乘没有考虑观测数据中可能存在的粗差,本文基于IGG权函数,采用选权迭代法求解加权总体最小二乘。结合模拟数据和真实数据,系统地比较了加权总体最小二乘方法、基于Huber权函数的稳健加权总体最小二乘方法和基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法的系数估计和误差估计,通过对比分析表明,两种稳健加权总体最小二乘方法的参数估计结果比加权总体最小二乘方法更加可靠,且以基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法为最优。     

水下地形匹配定位置信区间估计

地形匹配定位（terrain aided position,TAP）的似然函数反映了AUV（autonomous underwater vehicle）的位置在空间中的分布概率,由于地形的强非线性、随机性以及测量误差的非高斯分布使得似然函数也表现出非高斯分布的特点。TAP的误差与局部地形特征和地形测量误差密切相关,由于现有的方法未考虑局部地形特征,仅考虑了测量误差的统计置信区间,使得TAP置信区间的估计结果明显偏小。为解决TAP置信区间的估计问题,建立了TAP定位点的跳变模型。设TAP定位点Xp可以向搜索区间内任一点跳变,且向某一点的跳变概率与该点的似然函数值正相关,Xp向某一点跳变的置信度小于α时,认为xα不会向该点跳变,该点设为置信区间的边界点。另外,设地形匹配定位点的置信区间内匹配残差平方和函数为二次曲面,而Xp视为该曲面的待估计参数,则可以通过曲面参数的置信区间估计方法获得1-α置信度下的置信区间。新方法得到的置信区间范围大于现有的估计方法,试验结果表明,测量波束较少时,置信区间估计会出现异常,增加测量波束可以提高潮差和测量误差的估计精度,从而提高置信区间的估计精度,但测量误差非高斯分布条件下的补偿方法仍然需要进一步研究。