基于Schwarz重叠型区域分解的大地电磁二维正演研究

区域分解算法将大规模问题转化成若干小问题进行求解,极大缩小计算规模和节省内存空间,已成为解决大规模复杂数值问题的有力手段.本文以大地电磁法(MT)二维正演为例,将二维求解区域划分为若干重叠子域,子域采用有限差分法进行离散并采用LU直接分解法进行独立求解,然后运用Schwarz交替法实现重叠区域解的传递和更新,从而实现大地电磁法二维正演数值模拟.对典型低阻地电模型进行数值模拟实验并与传统全域正演算法相比,表明本文算法的准确性和可行性;同时能够极大节省计算机内存及减小CPU计算时间.另外对重叠区域算法的影响规律研究表明,本文算法所需内存随剖分重叠子域数目增多而降低,CPU计算时间随剖分重叠子域数目增多而先减小后增加;重叠子域组合方式和重叠规模大小对计算效率有一定影响,需进行合理优化.因此本文提出的算法为电磁法三维大规模问题的正反演计算提供了一种新的思路.     

基于时间辛格式的傅里叶有限差分地震波场正演（英文）

地震波场正演模拟是地震资料处理、解释中最为重要的技术之一。地震波场正演模拟在大时间步长、长时程的波场延拓中,存在计算不稳定的问题。本文基于声波方程的Hamilton表述,在波动方程求解中用辛差分格式进行时间网格离散,用傅里叶有限差分进行空间网格离散,提出一种新的保结构地震波场正演模拟方法一辛格式傅里叶有限差分法,在保证计算精度的同时提高计算的稳定性。利用声学近似处理空间-波数混合域的积分算子,将该方法推广至各向异性介质。给出各向同性和各向异性条件下的地震正演模拟的计算流程,并将本文方法用于BP盐丘、BP TTI等模型的波场正演模拟。数值算例表明本文开发的方法适用于速度变化剧烈的复杂介质地震波场正演模拟,计算精度高,数值频散小,在各向异性介质正演中能够有效避免qSV波残余,在大时间步长的迭代计算中稳定性好。本文为在辛算法的框架下实现高精度地震正演模拟提供了一种新的选择。     

电法勘探正演数值模拟的若干结果

本文前一部分叙述了点源二维电阻率法数值模拟正演计算的有限单元法,文中采用混合边界条件、用LL~T分解解线性方程组等优化措施,使二维有限单元法电阻率法正演计算的速度和精度都比目前国外流行的L.Rijo方法和程序有了进一步的提高。文中介绍了有关的方法并引入了若干计算结果。本文后一部分叙述了三维电阻率法数值模拟的积分方程近似解法,由于对K.Dieter等人提出的方法作了一些近似处理,并用迭代法求解积分方程表示式,实算结果说明在保证计算精度的条件下,提高了计算速度,从而提高了三维电场正演计算的有效性和实用性。所提出的方法容易推广到激发极化法的正演计算中。     

弹性波边界元法正演模拟

弹性波边界元地震模型方法（ＢＥＥＳＭ），实现了二维和三维问题的纵、横波及转换波的同时模拟，并且能模拟任意复杂构造的地震声波正演模型．根据地震模型的特点，本文发展了数值积分计算与矩阵消元同步进行的块状高斯消元法；用解析法处理奇异积分；用无限元法处理边界吸收问题；采用单元长度随介质速度和计算频率变化的变单元算法，及自动剖分单元等技术，提高了计算精度，节省了内存，缩短了计算时间．     

频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法

在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以及模拟精度.由于由有限元方法离散得到的复系数线性方程组条件数非常大,使用常规的迭代法和预条件很难收敛.目前大多数的研究工作采用直接解法,需要大量的计算机内存,限制了可求解问题的规模.本文研究了线性方程组的迭代解法,通过将复系数线性方程组转化为其实对称形式,构造分块对角预条件.在应用预条件的过程中,需要求解两个较小的实数方程,通过辅助空间解法求解.本文的算法适用于可控源电磁法和大地电磁法,对一系列的数值算例的模拟结果证明了迭代算法的效率,结果表明迭代算法可以在小于20次迭代内收敛,同时迭代次数与模型电阻率、问题规模和频率无关.     

基于频率—慢度域叠前地震记录的合成与并行方法研究

正演模拟是叠前弹性波反演的基础.采用慢度法计算层状介质的叠前地震记录,分别对频率和慢度进行积分变换得到时-空域的地震道集,并对在慢度积分过程中产生的计算噪音提出了解决方案.为得到高精度合成地震记录,需将地层细分,但地层层数很多时,计算量较大;而对地层粗分虽然会大大加快运算速度,但合成记录会丢失很多信息,文中给出了地层的划分原则.该方法能够计算出包括转换波和多次反射在内的全地震响应.但在提高合成记录精度的同时,也导致计算量增大、计算效率降低,因此,本文对基于慢度法全波场模拟进行了并行算法设计,采用计算域分割、工作池并行技术,建立了慢度法全波场正演模拟的并行算法,使得弹性波正演问题求解更加高效,为充分利用叠前地震资料进行叠前反演提供了研究基础.     

基于区域分解法的海洋可控源电磁三维正演模拟研究

为准确刻画复杂海底地质结构中电磁场变化特征,有效处理大规模海洋可控源电磁三维正演模拟问题,本文将基于矢量有限元的 FETI-DP(Dual-Primal Finite-Element Tearing and Interconnecting)区域分解法引入到海洋电磁三维正演模拟中 该方法首先利用非结构四面体网格对海洋地电...     

基于静主元消元法的频率域波动方程正演(英文)

频率域波动方程正演是求解一个大型线性稀疏方程组问题,其受到计算效率和内存存储问题的限制。常规的高斯消元法不能满足大型数据的并行计算,本文提出基于静主元消元法(GESP)进行稀疏矩阵LU分解和多炮有限差分正演,该方法不仅提高了稳定性,更有利于单频点内LU分解的分布式并行计算。通过Marmousi模型模拟试验,单频波场和转化到时间域地震剖面的试验表明模拟精度和计算效率得到提高,节约并充分利用内存,为波形反演奠定基础。     

初至波层析成像正演模拟中多发多收模式计算方法研究

初至波层析成像正演模拟中的多发多收模式计算,常规正演模拟方法是将其简单地分解为多个单发多收模式的计算.对于发射点和接收点分别位于模型对边的情况,如井间地震层析成像,常规方法存在较多的无效计算,计算效率偏低.针对这一问题,本文基于互换原理及费马原理,提出了改进计算方法:利用少量发射点至各接收点的最小走时路径确定其他发射点至各接收点最短走时路径所在区域,减少了无效计算,提高了层析成像正演模拟的计算效率.数值算例表明:对于射线追踪算法为最短路径法的情况,改进方法的计算效率是常规正演模拟方法的2倍左右.     

基于并行化直接解法的频率域可控源电磁三维正演

电磁法的三维数值模拟是一个对数值算法和计算机硬件要求都非常高的问题.对常用的微分类方法如有限单元法和有限差分法而言,求解最后所得的大型线性方程组是至关重要的一步,直接影响到正演算法的实用性.如何高效、稳定且准确地解线性方程长期以来一直是被探讨的问题.本文实现了基于线性系统直接求解技术的频率域可控源电磁(CSEM)三维正演.使用交错网格有限体积法(FV)来离散化关于二次电场的Helmholtz方程;使用直接解法取代传统的迭代解法来求解离散线性系统,即对系统矩阵进行完全LU分解,具体通过调用大规模并行矩阵直接求解器(MUMPS)来实现.基于理论模型做了一系列数值实验,首先证明了直接解法的高精度和稳定性,并考察了其内存需求、计算时间和并行可伸缩性等主要计算性能,最后检验了所开发的算法快速模拟多场源CSEM问题的能力以及对常规海洋和陆地CSEM模拟的有效性.     

Domain decomposition based on the spectral element method for frequency-domain computational elastodynamics

We propose a domain decomposition method based on the spectral element method(DDM-SEM)for elastic wave computation in frequency domain.It combines the high accuracy of the spectral element method and the high degree of parallelism of a domain decomposition technique,which makes this method suitable for accurate and efficient simulations of large scale problems in elastodynamics.In the DDM-SEM,the original large-scale problem is divided into a number of well designed subdomains.We use the spectral element method independently for each subdomain,and the neighboring subdomains are connected by a frequency-domain version of Riemann transmission condition(RTC)for elastic waves.For the proposed method,we can employ the non-conforming meshes and different interpolation orders in different subdomains to maximize the efficiency.By separating the internal and boundary unknowns of each subdomain,an efficient and naturally parallelizable block LDU direct solver is developed to solve the final system matrix.Numerical experiments verify its accuracy and efficiency,and show that the proposed DDM-SEM can be a promising numerical tool for accurately and effectively solving large and multi-scale problems of elastic waves.It is potentially valuable for the frequency domain seismic inversion where multiple source illuminations are required.     

GPU/CPU协同粗粒度并行计算及在城市区域震害模拟中的应用

采用精细结构模型和动力时程分析以提高城市区域建筑震害预测精度已经成为一重要研究方向,而传统的CPU计算平台成本过高,难以推广。本文提出采用基于GPU/CPU协同粗粒度并行计算的方法来实现城市区域建筑震害的高效精细化动力时程计算,可以显著提高效率并降低成本。简述了所采用的程序架构、计算模型、参数选取,对并行计算的效率进行了详细的讨论,并通过一个中等大小城市的案例展示了该方法的优势。     

基于群体搜索的串行蒙特卡罗反演方法的并行算法(英文)

随着并行计算技术的发展,非线性反演计算效率在不断提高,但对于基于单点搜索的非线性反演方法,其并行算法的实现则是一个难题。本文将群体搜索的思想引入到基于单点搜索的非线性反演方法,构建了并行算法,以量子蒙特卡罗方法为例进行了二维地震波速度反演及实际资料波阻抗反演,并测试了使用不同节点数进行计算的效率。计算结果表明:该并行算法在理论和实际资料反演中是可行的和有效的,具有很好的通用性;算法计算效率随着使用节点数的增加而提高,但算法计算效率的提高幅度随着使用节点数的增加逐渐减小。     

基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法（如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等）,其计算速度较慢;计算速度较快的算法（如低阶有限差分法、付氏伪谱法等）计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法（基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法）,该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性.     

基于压缩感知的高分辨率平面波分解方法研究

平面波分解方法是地震资料处理中的一项关键技术,它广泛地运用在平面波偏移、各类Beam偏移等成像方法中.平面波分解不仅可以提高偏移成像的效率,而且可以压制地震资料中的随机噪音,提高地震数据的信噪比.线性Radon变换（LRT）是一种常见的实现平面波分解的方法,但常规的LRT存在以下两个缺点：（1）分辨率受测不准原理限制;（2）变换结果存在很多噪音和空间假频.为了克服LRT的上述缺点,本文提出一种基于压缩感知的高分辨率平面波分解方法,并利用加权匹配追踪（WMP）技术实现了该方法.该方法将LRT视为一个参数估计问题,并将LRT结果的稀疏性作为约束条件,在压缩感知理论的指导下利用WMP方法得到高分辨率、高信噪比的平面波分解结果.另外,该方法还可以用于提取地震数据的线性信号、压制随机噪音、实现高维地震数据规则化等地震资料处理技术.数值实验结果证明：WMP方法可以有效地提取地震数据中的线性信号,提高LRT的分辨率和信噪比,从而改善平面波分解的质量.     

细胞自动机地震波模拟的并行化算法

采用区域分解的办法对格子气自动机地震波传播模拟的并行化算法进行了研究,提出了两种区域分解算法,并在SGIPowerChallenge并行计算机上进行了实际地质模型中平面波反射地震响应的计算,获得了较高的并行计算效率．     

2.5维地震波场褶积微分算子法数值模拟

早期的褶积微分算子都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分的精度稍高,本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与16阶有限差分的精度相当,远优于错格伪谱法的精确度.另外,2.5维数值模拟比二维模拟可以更真实地模拟三维介质的臬个剖面的波场,并且2.5维地震波模拟的计算量比三维模拟的计算量及计算耗时要大大减少.本文利用基于Forsyte广义正交多项式褶积微分算子法计算2.5维非均匀介质地震波场,模拟结果表明,该算法的计算速度快,计算精度高,能够直观、高效地反映复杂介质中波场的传播规律,并且2.5维波场数值模拟具有更高的计算效率,是一种非常值得深入研究并广泛应用的方法.     

Numerical simulation of seismic wave propagation in complex media by convolutional differentiator

We apply the forward modeling algorithm constituted by the convolutional Forsyte polynomial differentiator pro-posed by former worker to seismic wave simulation of complex heterogeneous media and compare the efficiency and accuracy between this method and other seismic simulation methods such as finite difference and pseudospec-tral method. Numerical experiments demonstrate that the algorithm constituted by convolutional Forsyte polyno-mial differentiator has high efficiency and accuracy and needs less computational resources, so it is a numerical modeling method with much potential.     

重叠区域伪谱法计算非均匀地球介质地震波传播

伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值算法,由于它的微分算子的全局性,一般认为该方法不适于并行计算. 本文介绍了并行计算非均匀介质中地震波传播的重叠区域分解算法,给出了一种基于傅里叶伪谱法的并行算法. 文中给出的算法将介质划分为相互重叠的若干区域,在各个子域上单独求解,利用重叠部分的解的传递,将各个子域连接起来,实现了伪谱法在分布式并行处理机上的计算. 文中给出了一个将二维区域分解的算例,比较了并行算法和整体算法的结果,分析了并行算法的计算精度. 结果表明,并行算法会有效降低计算时间,并且保证计算精度. 该方法在大规模三维非均匀介质的地震波场模拟方面有应用价值.      

用于波场成像的谱法LU分解

地震波场模拟和偏移成像等有限差分隐格式算法中的重要环节，是实现亥姆霍兹算子表示矩阵H的快速求逆运算. 在螺旋边界条件下，H具有Toeplitz结构的正定厄密矩阵，其快速求逆可由谱法LU分解实现. 本文分析了谱法LU分解对提高计算速度的原理及特点，并着重讨论了在不同类型的介质模型中，采用谱法分解矩阵H时带来的数值误差、误差的分布及其对波场计算的影响. 研究结果表明，对均匀介质而言，矩阵H各列具有相同的非零元素分布，谱法LU分解的误差在吸收边界条件下，不影响波场模拟和成像计算；但对于非均匀介质模型，矩阵H各列具有不同的非零元素分布，谱法LU分解的误差随介质不均匀性程度的增大而增大，势必影响非均匀介质中波场计算. 在波场模拟和成像等有限差分隐格式算法中，采用谱法LU分解完成矩阵求逆时，必须考虑到并尽量减少该方法的误差对波场计算的影响.