有限元直接迭代算法及其在线源频率域电磁响应计算中的应用

采用有限元直接迭代算法实现了线源频率域测深电磁响应的二维正演计算. 首先给出了线源正演问题的有限元直接迭代格式,然后由迭代法进行求解. 在处理奇异源问题上,采用向内递推的组合网格技巧,在源点附近可进行局部加密,并实现粗细网格的对接,从而较好地解决了奇异源附近的计算问题. 还提出一种迭代求取全区视电阻率的方法,避免了远近区的划分. 通过对均匀半空间、层状介质和二维模型电磁响应的计算,获得了与大地电磁测深相似的视电阻率曲线,验证了算法的正确性;通过对计算结果的分析,在理论上说明了线源频率域近区测深的可行性.     

时间域航空电磁系统瞬变全时响应正演模拟

近年来很多专家学者致力于时间域航空系统正反演的研究.本文针对一维均匀层状介质和三维模型进行正演.不仅计算垂直方向上的电磁响应,还计算了同线方向上的电磁响应,为航空电磁多分量观测提供理论依据.通过比较航空电磁系统的脉冲响应和阶跃响应特征,发现脉冲响应在早期时间存在奇异性,造成计算不稳定.然而,阶跃响应在早期时间没有奇异性,因而利用系统的阶跃响应可得到一种计算时间域航空电磁系统全时响应的稳定算法.该算法具有较高的精度,并很好地保持了磁场强度B和磁感应dB/dt关系的一致性.该算法推广到三维地质体的时间域正演模拟亦取得很好的效果.     

脉冲源时间域电磁响应三维正演计算

为了应用时间域电磁法进行深部勘探,需要计算大尺度模型的晚时时域响应.本文将待求解的电磁响应分解为一次场和二次场之和,实现了波形为拟高斯脉冲的大功率脉冲源激励的一次场的计算.对于三维异常体产生的二次场,采用基于非均匀步长交错网格的时域有限差分(FDTD)和非等时步长的迭代算法求解,在层状介质模型的上阶跃响应计算结果对比以及与积分方程计算的瞬断响应结果对比验证基础上,实现了大功率脉冲源激励下晚时时域电磁响应的计算.通过设计一个简单异常体的三维模型,采用电偶极源脉冲电流激发,计算的时间域响应很好的揭示了大功率脉冲源激励的场在地中随时间扩散,以及三维异常体产生的异常场并二次扩散的过程.     

基于约束最小二乘与信赖域的储层参数反演方法

基于包体岩石物理模型的储层参数地震反演方法面临数学形式复杂、多解性强、适应性差、涉及迭代运算等问题,本文提出一种基于约束最小二乘与信赖域的储层参数地震反演方法.该方法基于储层参数与弹性参数关联岩石物理模型,使用最小二乘方法构建目标函数和信赖域约束全局寻优求解,有效降低了地震反演多解性,极大提高了收敛速度.特别是通过在最小二乘求解中引入垂向约束,有效提高反演结果的抗噪声能力.经过模型测试和实际资料的应用,验证了方法的可行性和适用性.     

轴对称地层中高分辨率阵列侧向测井信赖域反演法

本文研究轴对称地层中高分辨率阵列侧向测井(HRLA)的多参数信赖域反演方法.首先对前期HRLA的有限元正演方法进行改进,提出基于叠加原理和并行直接稀疏求解器PARDISO的快速正演方案,更适合于反演计算.将HRLA反演问题转化为非线性最小二乘问题,利用信赖域算法求解.为提高反演速度,推导了目标函数对优化参数偏导数的具体计算公式.对典型地层模型,与已有文献中Jacobi预条件共轭梯度法(JCG)计算结果比较,发现PARDIDO比JCG快10倍以上,验证了本文正演程序的正确性与高效性.利用信赖域算法求解了电阻率四参数反演和传统的三参数反演.研究结果表明:并行直接稀疏求解器PARDISO能有效求解此类HRLA正演问题,对6次不同探测深度的测井模拟,所形成的有限元刚度矩阵完全相同,只须进行一次矩阵分解,大大加快了正反演的速度.信赖域算法收敛速度快,且具有全局收敛性.HRLA的信赖域反演结果几乎不依赖于初值的选取,从较差初值出发仍能得到满意的反演结果.另外信赖域算法抗噪能力比较强,即使对测井数据添加信噪比为10dB(甚至5dB)的高斯白噪声,仍能通过反演得到较为准确的地层参数.     

水平层状介质中基于DTA的三维电磁波逆散射快速模拟算法

为提高水平层状介质中三维电磁波散射和逆散射数值模拟的效率,在对角张量近似(DTA)的基础上根据不同回代方式得到了求解积分方程的DTA1和DTA2两种近似. 这两种近似可以作为计算积分方程稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)算法的初始猜测值和预条件因子，从而形成效率更高的混合DTA-BCGS算法. 散射实例说明了DTA2的高精度和混合DTA-BCGS算法尤其是混合DTA2-BCGS算法的高效率. 由于DTA2近似程度更高，将DTA2与变型Born迭代反演方法(DBIM)相结合形成了一种对三维异常体进行重构的快速电磁波逆散射技术. 文中的逆散射实例说明所开发的逆散射技术对重构水平层状介质中的任意三维异常体是非常有效的.     

电离层三维层析成像的自适应联合迭代重构算法

在电离层层析成像过程中,联合迭代重构算法是一种常用的反演算法.然而,该算法迭代收敛较慢,反演结果精度不高.为此,本文发展了一种自适应的联合迭代重构算法,该算法利用上一轮的电离层电子密度反演结果,自适应地调整松弛因子和加权参数.通过模拟数据和实测数据对该算法的反演结果进行了验证,并将得到的反演结果与电离层测高仪数据进行了比较,结果表明,该算法能够有效地反演电离层电子密度,且反演结果精度优于常用的联合迭代重构算法.     

基于压缩感知的Curvelet域联合迭代地震数据重建

由于野外采集环境的限制,常常无法采集得到完整规则的野外地震数据,为了后续地震处理、解释工作的顺利进行,地震数据重建工作被广泛的研究.自压缩感知理论的提出,相继出现了基于该理论的多种迭代阈值方法,如CRSI方法（Curvelet Recovery by Sparsity-promoting Inversion method）、Bregman迭代阈值算法（the linearized Bregman method）等.CSRI方法利用地震波形在Curvelet的稀疏特性,通过一种基于最速下降的迭代算法在Curvelet变换域恢复出高信噪比地震数据,该迭代算法稳定,收敛,但其收敛速度慢.Bregman迭代阈值法与CRSI最大区别在于每次迭代时把上一次恢复结果中的阈值前所有能量都保留到本次恢复结果中,从而加快了收敛速度,但随着迭代的进行重构数据中噪声干扰越来越严重,导致最终恢复出的数据信噪比低.综合两种经典方法的优缺点,本文构造了一种新的联合迭代算法框架,在每次迭代中将CRSI和Bregman的恢复量加权并同时加回本次迭代结果中,从而加快了迭代初期的收敛速度,又避免了迭代后期噪声干扰的影响.合成数据和实际数据试算结果表明,我们提出的新方法不仅迭代快速收敛稳定,且能得到高信噪比的重建结果.     

正则化预处理迭代算法在频率域声波模拟中的应用

高精度及高效频率域声波数值模拟的关键在于高效求解声波方程经离散化后得到的大型稀疏线性方程组.该方程组系数矩阵具有很强的稀疏性,非对称性和非正定性等特征,常用的迭代算法难以准确、高效地求解.为了改善数值模拟迭代算法的收敛性与稳定性,在算法基础上添加预条件算子是求解该类方程的常用方案.本文基于以上思路,引入正则化技术来构造合适的预条件算子,提出正则化预条件迭代算法,以加速求解方程组.通过包含有均匀介质和高非均匀度介质(Marmousi)模型的数值模拟实验结果表明:与单独使用迭代算法相比,本文提出的正则化预条件迭代算法在计算量方面仅多了一次矩阵-矢量相乘,内存消耗未增加;同时,基于该算法的数值模拟结果能够满足精度要求,较单独使用迭代法能够有效改善收敛性质,加快收敛速度;而且,在二维模型算例下,与LU分解算法相比,基于该算法的内存消耗大幅下降.     

电离层层析重构的一种新算法

自适应联合迭代重构算法是电离层层析成像中一种收敛速度较快的反演算法.然而,在电离层电子密度重构过程中,该方法对迭代初值的精度要求较高.针对上述问题,本文提出了一种约束自适应联合迭代重构算法,该方法通过附加合理的平滑约束,减弱了没有观测信息的格网对迭代初值精度的依赖性,有效地提高了反演结果精度.数值模拟实验和实测数据的反演结果证实了该算法的可行性和在重构精度上的优越性.