GPS单历元动态定位^[1-5]求解的坐标、模糊度等参数在历元之间均相互独立，避免了周跳探测和模糊度错误传递等问题，因此相对于传统的滤波解，单历元解更具抗干扰能力。但由于动态定位中单历元求解参数较多，先验约束信息较少, 导致模糊度固定率往往较低，尤其是在卫星信号遮挡严重的市区等环境。目前, 市场上的大多数GPS接收机均能接收到多普勒观测值信号，但其在定位中的作用往往被忽略。研究表明，利用GPS原始多普勒观测值单点测速可以获得cm/s级的精度^[6]。因此，研究如何有效利用多普勒观测值并将其测速功能应用于GPS单历元动态定位中很有必要。

单历元动态定位通常利用卡尔曼滤波进行参数估计，在滤波之前，坐标更新是一个重要问题，包括三维坐标分量值和对应方差阵的确定。目前, 应用较多的是利用单点定位结果进行坐标更新，但精度较低。采用多普勒测速信息进行坐标更新，其主要原理是通过求解上一历元的坐标信息和多普勒测速信息来进行当前历元的坐标更新。该方法相对于单点定位坐标更新，理论上具有更高的精度^[7]，其最关键的是如何有效地利用速度信息，即确定载体动态模型中预报值的随机模型。文献[8]利用速度信息更新坐标时, 将标准方差设置为一个常数(如10 cm), 但在大多数情况下GPS多普勒测速精度优于5 cm，所以该方法在约束坐标时稍显保守。文献[9]分析了锁频环(frequency-locked loop, FLL)跟踪信号的测量噪声，将GPS多普勒测速精度给定一个较小值，但对于不同类型的接收机或者接收机载体处于高动态等情况下，该方法并不能真正自适应地反映多普勒测速的精度，在动态定位坐标更新时可能会偏离实际情况。

因此，本文利用GPS多普勒观测值求解接收机速度参数和方差阵，结合上一历元的坐标参数和方差阵来实现当前历元坐标更新；详细介绍了GPS动态定位模糊度解算策略, 并对比分析了本文算法与传统算法的模糊度解算性能以及最终定位精度。

1 基于多普勒测速的GPS单历元动态定位方法

在利用卡尔曼滤波进行参数估计时，初始状态的给定精度能够直接影响状态参数的估计精度。在GPS单历元动态定位中，相对于传统的利用单点定位进行载体坐标参数更新方法，本文提出了一种更为精确的更新策略，即利用多普勒测速信息约束进行坐标更新, 在此基础上进行模糊度状态参数估计，并给出了相应的数据处理策略。

1.1   基于GPS多普勒测速信息的坐标参数更新

多普勒测速的数学模型可表示为：

式中，${{\dot \rho }^i}$表示多普勒频移，单位为m；vⁱ表示卫星i的运动速度，可根据导航文件计算得出，单位为m/s；v_u表示待估计的用户速度，3个方向分量依次为v_ux、v_uy、v_uz；eⁱ表示接收机和卫星连线的方向余弦；${\dot b}$表示接收机钟差变化率；εⁱ表示由卫星钟差、电离层误差、对流层误差等变化引起的误差项，单位为m，一般情况下可以忽略。

因此，待估计参数包括用户速度分量v_ux、v_uy、v_uz以及接收机钟漂${\dot b}$共4个参数，可由4颗以上的卫星多普勒观测值按照最小二乘估计进行求解，观测值方程为：

式中，B表示设计矩阵；X=[v_ux v_uy v_uz ${\dot b}$]为待估参数；v和L分别表示残差向量和观测值向量。根据最小二乘估计准则可求得X和对应的方差阵D，提取其中三维速度参数X_v以及方差阵D_v。

根据上一历元解算的坐标参数${{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_p}\left( {t - 1} \right)$以及方差阵${{\mathit{\boldsymbol{\hat D}}}_p}\left({t - 1} \right)$更新当前历元的三维坐标参数以及方差阵，公式为：

式(3)给出了利用多普勒测速信息进行坐标更新的函数模型和随机模型，其中T表示GPS接收机的数据采样间隔，t为历元数(t>1)。

1.2   整周模糊度参数求解

模糊度参数一般利用载波和伪距观测值进行更新，公式为：

式中，X_a(t)和D_a(t)分别表示t历元更新的模糊度参数值和对应的方差阵；λ为载波波长；φ(t)为t历元对应的载波相位观测值; P(t)和λ·φ(t)分别表示n_s×1的伪距和载波非差观测值向量，单位为m, 其中n_s为可视卫星数；I表示n_s×n_s的单位矩阵；σ_p²表示伪距噪声，根据经验值给定。

实际数据处理中，需要对初始化的非差模糊度参数进行双差处理，得到Δ▽X_a(t)和Δ▽D_a(t)。对于较短基线，忽略电离层、对流层延迟等误差，动态情况下的定位精度一般为cm级。因此在单历元动态定位中，待估参数包括3个坐标参数以及n_s-1个双差模糊度参数。利用卡尔曼滤波方法可以得到当前历元更新后的坐标和双差模糊度参数估计值及方差阵，具体方法见文献[10-12]。当前历元滤波后的双差模糊度参数$\Delta \nabla {{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}_a}\left( t \right)$为浮点解，可以利用经典的LAMBDA方法进行模糊度固定^[13-14]，该方法的模糊度固定率主要取决于浮点解对应的方差阵精度，即$\Delta \nabla {{\mathit{\boldsymbol{\hat D}}}_a}\left( t \right)$的精度。

由于坐标更新时, 引入了多普勒测速，相当于增加了观测值。理论上，$\Delta \nabla {{\mathit{\boldsymbol{\hat D}}}_a}\left( t \right)$的精度相对于传统单点定位坐标更新方法应有所提升，但考虑到现实情景中可能会存在多普勒测速误差起伏较大等异常情况，而此时单点定位坐标的更新精度可能更加稳定, 因此本文提出一种兼顾二者优势的模糊度求解策略。首先利用多普勒测速信息更新坐标，并将对应的模糊度浮点解进行LAMBDA搜索和Ratio检验，如果通过Ratio检验, 则可以得到固定后的模糊度参数和坐标参数，否则采取传统单点定位坐标更新方法；重复进行LAMBDA搜索和Ratio检验，如果第2次也通过Ratio检验，则利用传统单点定位坐标更新方法获取最终的模糊度固定解，否则对比两次计算的Ratio值来确定最终的模糊度求解方案；如果第2次计算的Ratio值相对较大，则采用单点定位坐标更新对应的浮点解结果，否则仍采用多普勒测速坐标更新对应的浮点解结果。具体流程见图 1。

图  1  GPS单历元模糊度求解策略

Figure  1.  GPS Single-Epoch Ambiguity Resolution Strategy

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本文的模糊度求解方法采用了Ratio二次检验，相对于传统的利用单点定位坐标更新求解模糊度参数的方法，或者只考虑多普勒测速信息进行坐标更新的Ratio单次检验，正常情况下模糊度固定率应该会有所提高，至少不会降低，本文将通过试验数据加以验证。

2 试验与分析

在验证本文方法的有效性之前，首先分析了多普勒测速精度。利用国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)MGEX(Multi-GNSS Experiment)网中，位于武汉市区的JFNG站连续两天的静态观测数据进行多普勒测速试验，观测日期为2015-09-01—2015-09-02，数据采样间隔为30 s，共5 760个历元。试验结果如图 2所示。由于是静态观测，理论上速度应该为零，求解的速度值即为多普勒测速精度，从图 2可以看出GPS多普勒测速精度较高，X、Y、Z分量的速度值均在5 cm/s以内。

图  2  多普勒测速精度分析

Figure  2.  Velocity Determination Accuracy Analysis with GPS Doppler Measurement

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本次GPS动态试验数据采集于2015年9月26日，基准站架设在武汉大学信息学部友谊广场，流动站沿信息学部校园道路缓慢步行移动，图 3为试验数据采集情况。接收机类型为Trimble NetR9，数据采样间隔为1 s，截止高度角设置为15°。全程数据采集时间约15 min，共得到约900个历元，基准站和流动站基线距离在1 km以内。

图  3  试验数据采集

Figure  3.  Test Data Acquisition

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图 4为本次试验可观测到的GPS卫星数以及对应的位置精度因子值(position dilution of precision，PDOP)，可以发现可视卫星数平均在10颗左右，PDOP值平均在1.7左右，在某些历元(如200)由于校园树木或建筑物等信号遮挡，可视卫星数会有所降低，相应的PDOP值有所提高。

图  4  可视卫星数和PDOP值

Figure  4.  Visible Satellite Number and PDOP Value

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为了验证本文算法的有效性，对此次动态试验数据采取以下3种方法进行处理。

方法1：传统单点定位坐标更新，标准方差设置为先验值10 m。

方法2：多普勒测速信息坐标更新，标准方差设置为先验值10 cm/s。

方法3：多普勒测速信息坐标更新，其标准方差是依据§1.2的方法进行确定，模糊度求解策略如图 1所示。

由于第1个历元无法获取先验速度信息，所以方法2和方法3在初始历元均采用单点定位更新坐标，后续历元则采用多普勒测速信息更新坐标。

分别采用以上3种方法处理此次试验数据, 对应的单历元Ratio值计算结果如图 5所示。可以发现，方法2对应的Ratio值较方法1整体有所提高，但没有方法3相对于方法1的Ratio值提升幅度大。这是因为方法2在利用多普勒测速信息进行坐标更新时，标准方差给定为10 cm/s，而从图 2可以看出，多普勒测速精度大多数优于5 cm/s，所以采用方法2进行坐标更新时较为保守，没有充分利用多普勒测速信息。结合图 4的卫星数和PDOP值可以看出，在卫星数相对较少的历元(如200)，Ratio值的提高幅度非常明显；而在卫星数相对较多的历元(如800)，Ratio值的提升幅度则不是很明显。

图  5  3种方法对应的Ratio值

Figure  5.  Ratio Values Computed by the Three Methods

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为了体现§1.2中模糊度求解采用Ratio二次检验方法的优越性，计算了利用多普勒测速信息进行坐标更新时仅进行Ratio单次检验对应的Ratio值，并和方法1、方法3对应的Ratio值序列进行对比。可以发现, 方法3中绝大部分历元Ratio二次检验对应的Ratio值和单次检验对应的Ratio值相同，经过统计，只有前10个历元中出现了异常，如图 6所示。其中，红色部分表示方法1对应的前10个历元Ratio值序列，蓝色部分代表方法3对应的Ratio值序列，绿色部分代表上述Ratio单次检验对应的Ratio值序列。可以发现，在第5、6、7个历元时，Ratio单次检验对应的Ratio值(小于3)反而要低于传统单点定位坐标更新对应的Ratio值，这是由于第4个历元的浮点解定位结果出现较大偏差，加上多普勒测速出现一定偏差，直接影响到后面几个历元的坐标更新精度。按照图 1的模糊度求解策略，即进行了Ratio二次检验，最终采用了单点定位坐标更新的浮点解结果，其对应的Ratio值序列如图 6中蓝色部分所示。

图  6  3种方法对应的Ratio值(前10个历元)

Figure  6.  Ratio Values Computed by the Three Methods (First 10 Epochs)

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为进一步表明本文方法的优越性，引入模糊度精度因子(ambiguity dilution of precision，ADOP)，具体定义参考文献[15]。ADOP值反映了模糊度浮点解方差阵的精度，一般情况下，ADOP值越小，表示浮点解精度越高，模糊度固定成功率也越高。图 7展示了3种方法对应的ADOP值计算结果，可以看出方法3对应的ADOP值最小，其次是方法2，这说明相对于方法1，方法3和方法2提高了模糊度浮点解方差阵的精度。值得注意的是，由于式(3)中t>1，而在第1个历元，3种方法均采用单点定位进行坐标更新，所以3种方法的第1个历元对应的ADOP值相等，随着多普勒速度信息被有效利用，其对应的ADOP值也迅速降低。

图  7  3种方法对应的ADOP值

Figure  7.  ADOP Values Computed by the Three Methods

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表 1统计了本次试验3种数据处理方法对应的模糊度解算结果。从表 1可以看出，方法3对应的平均Ratio值最高，而平均ADOP值最低；相反，方法1对应的平均Ratio值最低，而平均ADOP值最高；方法2相对于方法1的模糊度固定率提高了11.2%，方法3相对于方法1的模糊度固定率提高了14.8%。

表  1  3种方法模糊度解算结果对比

Table  1.  Comparison of Ambiguity Resolution Results Computed by the Three Methods

方法	平均 Ratio值	平均 ADOP值	模糊度 固定率/%
方法1	3.6	0.24	76.5
方法2	6.1	0.14	87.7
方法3	13.1	0.09	91.3

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表 2统计了此次试验3种数据处理方法对应的平均定位精度，其中dX、dY、dZ分别表示3个坐标分量的定位精度。从表 2可以发现，方法3较方法2和方法1的三维坐标分量的定位精度均有所提高，进一步证明了本文提出的利用多普勒测速信息进行坐标更新的优越性。

表  2  3种方法平均定位精度对比/m

Table  2.  Comparison of Average Positioning Accuracies Computed by the Three Methods/m

方法	dX	dY	dZ
方法1	0.042 3	0.052 1	0.047 6
方法2	0.025 2	0.032 0	0.023 4
方法3	0.014 9	0.020 6	0.013 4

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3 结语

本文研究了多普勒测速在GPS单历元动态定位中的应用算法，提出了附有多普勒测速信息约束的动态定位坐标更新方法，并在此基础上给出了单历元模糊度参数求解策略。试验结果表明，本文提出的算法相对于传统无速度信息坐标约束的单历元动态定位算法，提高了模糊度浮点解精度、模糊度固定率和平均定位精度，尤其是在观测卫星数较少、PDOP值较高的情况下更为明显。由于本文主要通过低动态环境下进行算法验证，下一步研究工作将在高动态或者较复杂的环境情况下进行。