An assessment of global ocean tide simulation by a coupled climate model FGOALS-g3
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摘要: 潮汐在海洋能量的传递和混合过程中起着重要的作用，为维持全球热盐环流提供了主要的能量，影响着全球的海洋环流。此前已有工作在低分辨率的、单独的海洋模式中研究潮汐作用对海洋环流状态的敏感性，为进一步研究潮汐作用对环流和气候状态的敏感性，有必要将潮强迫引入到气候耦合模式中。本文成功地将8个主要平衡分潮显式地加入到耦合模式FGOALS-g3中，并评估了其对全球海洋潮汐的模拟能力，对于进一步研究潮汐对大尺度环流及气候状态的影响有重要意义。本文通过对模拟的海表面高度数据进行潮汐调和分析，得到各个分潮的调和常数，并将其与全球潮汐模型TPXO9和FES2014，以及开放海洋潮汐数据集st102进行对比。结果表明，FGOALS-g3耦合模式可以合理地模拟全球海洋中的正压潮，模拟结果与潮汐模型和实测数据集相比均比较接近。与这两套全球潮汐模型相比，均方误差均相对较小，且误差大多分布在振幅较大的区域。与st102数据集相比，FGOALS-g3模拟的8个主要分潮的平均振幅相对误差均在10%以内，且总均方误差均小于10 cm。Abstract: Tides act an important role in the transfer of ocean energy and mixing, and provide the main energy to maintain the global thermohaline circulation and influence the global ocean circulation. Previous work has explored the sensitivity of ocean circulation states to tidal forcing within an individual ocean model at a low resolution. To further investigate the influence of tidal forcing on ocean circulation and climate states, it is imperative to incorporate the tidal forcing into a coupled climate model. In this paper, the eight major equilibrium constituents are included into the coupled climate model FGOALS-g3 explicitly, and we evaluate its ability to simulate global ocean tides, which lays the basic for the further research on the influence of tidal forcing on large-scale circulation and climate states.We apply tidal harmonic analysis on the sea surface height data to obtain the harmonic constants of each constituent, and compare the model results with the global tidal models TPXO9 and FES2014, and the open ocean tide dataset from st102. The results show that the coupled model FGOALS-g3 can effectively simulate the barotropic tides in the global ocean, with relatively small errors compared to the global tidal models and the observation dataset. Compared with these two global tidal models, the mean square error is relatively small, and the errors are mostly distributed in the region of larger amplitudes. And compared with st102 dataset, the average amplitude relative errors of the eight major equilibrium constituents simulated by FGOALS-g3 are all less than 10%, and the total mean square errors are all less than 10 cm.
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Key words:
- barotropic tide /
- coupled climate model /
- harmonic analysis
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1. 引言
海洋中的跨密度面混合对于全球海洋内部的层化和经向翻转环流有着至关重要的作用。为了维持这种混合，需要有持续的机械能供应[1–2]。潮汐是驱动热盐环流的重要机械能来源之一[3]。已有研究表明内潮的破碎是深海跨密度面混合所需能量的主要来源[4]，而上层海洋垂向混合所需的能量主要是来自海表面风产生的内波破碎[5]。通过理论研究、观测数据和数值模式模拟的分析，以往的研究表明，潮汐可以提供大约1 TW的机械能来维持热盐循环，约占总机械能的一半[3，6–7]。因此，在海洋模式和海洋环流的研究中考虑潮汐过程具有十分重要的意义。
在早期海洋环流模式的研究中，海洋潮汐过程是被忽略的。早期的海洋环流模式采用“刚盖近似”的方法来增加正压方程的积分时间步长，以提高计算效率，从而过滤掉了包括潮汐在内的重力波[8–9]。此后，自由表面方案被引入到海洋模式中[10]，但仍未考虑潮汐过程，因为大多数研究的焦点一直是在时间尺度比潮汐更长的大尺度海洋环流的变化上。随着海洋环流理论的发展，人们逐渐认识到潮汐对大尺度环流的重要性，在过去的20年里，开始逐渐考虑潮汐的影响。
通常有两种不同的方式将潮汐过程引入到海洋环流模式中：一种是隐式形式，另一种是显式形式。隐式形式是采用间接的参数化方案，而不是直接模拟潮汐本身。例如Laurent 等提出的内潮引起的混合参数化，该参数化的引入增强了深海和沿海地区的海洋混合[11]。Laurent 等的混合方案是由Simmons等首次应用于低分辨率的海洋环流模式中，他们的结果表明，海洋温度和盐度的偏差显著减小[12]。Yu等发现潮汐混合参数化方案对大西洋经向翻转环流强度的模拟有显著影响[13]。虽然已经有许多研究工作发现潮汐混合参数化对于改善海洋环流的模拟有重要影响[12–17]，但参数化方案中的不确定性仍然是一个问题。该参数化方案中某些系数的变化也会显著影响海洋模式模拟的结果[15]。这种参数化方案主要用于内潮生成，其造成的垂向混合是临时的，可以任意规定垂向衰减的指数[16]。
显式形式是直接将潮强迫加入到海洋环流模式的正压方程中。近几十年来，已经有许多研究工作是将显式的潮强迫引入到海洋环流模式中[13，18–22]。例如Arbicet等首次报道了将潮汐显式引入到涡分辨率海洋环流模式中，使得潮汐和中尺度涡以及海洋环流之间相互作用的增强[23]。Shriver等进一步评估了模式中正压潮和内潮的模拟[24]。Müller等在涡分辨率的海洋模式中引入了显式的潮强迫，他们的研究不仅集中在潮汐和低频运动之间的相互作用上，而且还集中在评估内潮的模拟效果上[25]。Arbicet等和Müller等的研究展示了他们对正压潮和内潮合理的模拟[23，25]，在这之后有一些研究工作详细地分析了对模式模拟潮汐的能力的评估[24，26]。
在我们此前的工作中，Yu等在单独的低分辨率海洋模式中，引入了8个主要分潮的引潮势，对全球海洋潮汐的模拟进行了简单的评估，并重点研究了海洋模式中，全球海洋的温、盐状态及大尺度环流对于潮汐作用的敏感性[13]。他们发现考虑潮强迫的作用会增强全球海洋的垂向扩散，并使得深层环流有所增强。然而他们的工作仅考虑了海洋模式中潮汐作用的影响，而在全球范围上关于潮汐的模拟及其对全球气候模拟的影响的工作仍然相对较少，所以，我们有必要在气候耦合模式中，引入潮强迫，研究潮汐作用对大尺度环流以及全球海洋和大气状态的影响。然而，能够合理地将引潮势加入到模式中，并使得模式能够合理地模拟全球海洋的潮汐情况，是做好我们未来工作的关键之处和首要任务。
本文的主要目的是将8个主要平衡分潮的引潮势加入到耦合模式 FGOASL-g3中，通过与潮汐模型和观测数据进行对比，在全球范围上评估模式对全球海洋正压潮的模拟能力。本文的结构如下：第2节详细介绍了本文采用的模式、引入潮强迫的方法、数值试验设计。第3节中描述了本研究中数值试验的评估结果。第4节提供了本文的结论和相关讨论。
2. 模式、方法及试验介绍
2.1 模式
本文研究所采用的模式是耦合模式FGOALS-g3[27]。FGOALS-g3由大气、海洋、陆地和海冰分量模式组成。其中大气模式GAMIL3与陆面模式CAS-LSM都是建立在2°水平分辨率的直线坐标上[28–29]。海洋模式是采用的中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点试验室 (LASG/IAP) 发展的气候海洋环流模式LICOM3版本，网格是有着360 × 218个网格单元的三级网格，即水平分辨率接近1°，在垂向上具有30个分层，其中海洋上层150 m均匀分为15层，从150 m以深到
5600 m之间分为15层，水深数据来源于ETOPO2[30]。海冰模式CICE4使用与LICOM3相同的网格。所有的分量模式通过来自NCAR的CPL7通量耦合器（Flux Couple version 7）相互联系[31]。FGOALS-g3模式是CMIP 6全耦合气候系统模式之一，已被用于当今气候、古气候和未来气候预测的研究[32–36]。2.2 正压潮的模拟
如何在气候模式中模拟出正确的正压潮是本文的关键。本文引入潮强迫的方案是基于Griffies等[37]和Yu等[13]的工作，将八大平衡分潮的引潮势加入到LICOM3的正压方程中，正压方程中的海表面高度梯度项修正为如下形式：
$$ \nabla\left[\left(1-\alpha\right)\eta-\left(1+k-h\right)\eta_{{\mathrm{et}}}\right]， $$ (1) 式中，
$ \eta $ 是海表面高度；$ {\eta }_{{\mathrm{et}}} $ 代表平衡潮产生的海表面起伏；参数α代表海洋潮汐对自吸引和负载（self-attraction and loading, SAL）响应的修正[38]；参数$ k $ 和$ h $ 是勒夫数，代表固体地球在潮强迫作用下变形导致的海洋潮汐的减小。在本研究中，这两项参数都依据Griffies 等的工作取为常数：$ \alpha $ 取为0.948，$ 1+k-h $ 取为0.7[37]。$ {\eta }_{et} $ 项选取了四大主要全日分潮（K1, O1, P1和Q1）和四大主要半日分潮（M2, S2, N2和K2），第n个全日分潮和半日分潮的表达式如下：$$ \eta_{\mathrm{et},n}=H_{1n}\mathrm{sin}\ 2\varphi\; \mathrm{cos}\left(\omega_{1n}t+\lambda\right)+H_{2n}\mathrm{cos}^2\varphi\; \mathrm{cos}(\omega_{2n}t+2\lambda)， $$ (2) 式中，
$ \lambda $ 和$ \varphi$ 分别代表经度和纬度；n取值为1到8，代表分潮的标号。当n取值为1～4时，$ {\eta }_{{\mathrm{et}},n} $ 分别代表4个全日分潮（K1，O1，P1，Q1）产生的海表面起伏，此时$ {H}_{11} $ 、$ {H}_{12} $ 、$ {H}_{13} $ 和$ {H}_{14} $ 分别取值为0.1416 m，0.1007 m，0.0468 m和0.0193 m，而$ {H}_{2n} $ 为0；当n取值为5～8时，$ {\eta }_{{\mathrm{et}},n} $ 分别代表4个半日分潮（M2，S2，N2，K2）产生的海表面起伏，此时$ {H}_{21} $ 、$ {H}_{22} $ 、$ {H}_{23} $ 和$ {H}_{24} $ 分别取值为0.2423 m，0.1127 m，0.0464 m和0.0307 m，而$ {H}_{1n} $ 为0。在以往正压过程和斜压过程相组合的模式中，普遍存在高估潮汐能量以及潮汐振幅均方根误差较大的问题。针对这些问题，我们在FGOALS-g3的海洋分量模式LICOM3中引入了Schiller和Fiedler的底摩擦方案，采用二次参数化形式来表达海底地形对内潮的耗散效应[20]，其表达式为
$$ \tau_b^{(x,y)}=\rho_0C_DU{{\boldsymbol{u}}}， $$ (3) 式中，
$ {\rho }_{0} $ 为参考密度，$ U $ 为底边界层速度的大小，$ \boldsymbol{u} $ 为底边界层的水平速度矢量。$ {C}_{D} $ 为可调参数，通常取为全球均一的常数（0.0025 ）。此外，为了更加合理地表达在开阔大洋中潮汐的耗散机制，我们在LICOM3模式中进一步引入了Jayne和St. Laurent提出的内潮拖曳方案，其表达式为：$ {C}_{i}\kappa {h}^{2}N\boldsymbol{u} $ ，其中，$ \kappa $ 和$ h $ 表示地形粗糙度的波数和振幅尺度，$ N $ 表示浮力频率，$ \boldsymbol{u} $ 表示水平速度矢量，$ {C}_{i} $ 为可调参数（通常取值为0.5）[7]。2.3 试验设计与数据介绍
本文采用FGOALS-g3模式进行了一组引入潮强迫方案的试验，边界条件采用CMIP6的标准工业革命前边界条件[39]。试验的海洋初始场是从PHC3.0温盐场开始，大气的初始状态则来自Li等的AMIP试验[27]。在模式运行第900个模式年后加入潮强迫，继续运行了61 a，其中前60 a为月平均输出，第61年为逐小时输出，以用作本文FGOALS-g3试验模拟潮能力的评估分析。关于本文数值模拟试验所引入的强迫场，除了在模式运行第900年引入潮强迫外，其他所有的外强迫保持标准的工业革命前（Pre-Industrial，PI）试验设置，不随年份变化，温室气体浓度、臭氧浓度、土地利用变化、平流层气溶胶、火山活动和太阳辐照度，均是在模拟试验最开始运行时加入，且随着试验的运行固定使用工业革命前（1850年）的边界条件均不随年份变化[27，39]。而海洋模式的外强迫来自大气模式，包括热通量、淡水通量和动量通量，每一个耦合时间步都有变化。
本文同时采用了两套全球潮汐模型（TPXO9和FES2014）以及开放海洋潮汐数据集st102用于评估FGOALS-g3对正压潮的模拟。其中TPXO9是来自卫星高度计约束的正压潮流体动力学模式的同化数据[40]，FES2014是法国国家空间研究中心CNES推出的全球潮汐模型[41]，本文将这两套模型均插值到与FGOALS-g3相同的水平分辨率上，从而对FGOALS-g3结果进行评估。st102数据是一个全球开放大洋潮汐数据集[42]，其包含全球开放海洋中102个验潮站的实测数据，代表着海洋中潮汐的真实情况，经常被用于潮汐数值模拟的验证[43]。
3. 结果
3.1 FGOALS-g3与TPXO9
本文首先对FGOALS-g3模拟的逐小时的海表面高度数据进行潮汐调和分析，以得到各主要分潮的振幅和迟角，并与全球潮汐模型TPXO9和FES2014资料进行对比[40–41]。在本文中，我们主要关注8个主要分潮中的最大的全日分潮K1和最大的半日分潮M2的振幅和迟角。为了定量地比较FGOALS-g3相比于这两套潮汐模型对潮汐的模拟，我们根据Arbic[44]计算了均方误差：
$$ \begin{split}{\mathrm{Total}}\ {\mathrm{error}}^2= & \left[\frac{1}{2}\left(A_{{\mathrm{FGOALS}}-{\mathrm{g}}3}-A_{{\mathrm{data}}}\right)^2\right]+ \\ & \left[A_{{\mathrm{FGOALS}}-{\mathrm{g}}3}A_{{\mathrm{data}}}\left(1-{\mathrm{cos}}(\varphi_{{\mathrm{FGOALS}}-{\mathrm{g}}3}-\varphi_{{\mathrm{data}}})\right)\right]\end{split}， $$ (4) 式中，
$ {A}_{{\mathrm{FGOALS}}-{\mathrm{g}}3} $ 和$ {A}_{{\mathrm{data}}} $ 分别是FGOALS-g3模拟的分潮振幅和潮汐模型（TPXO9/FES2014）的振幅；$ {\varphi }_{{\mathrm{FGOALS}}-{\mathrm{g}}3} $ 和$ {\varphi }_{{\mathrm{data}}} $ 分别是FGOALS-g3模拟的分潮迟角和潮汐模型（TPXO9/FES2014）的迟角。各分潮的总均方误差可以分为振幅误差和振幅加权的迟角误差（简称迟角误差）；振幅误差是公式 (4) 右侧的第1项，迟角误差是公式 (4) 右侧的第2项。图1展示了TPXO9、FES2014和FGOALS-g3模拟的M2和K1分潮的振幅和迟角的空间分布，并绘制了无潮点的位置。我们发现在本文所采用的分辨率下，TPXO9和FES2014模型在开阔大洋中的空间分布是接近的，只是在中心强度上有差异。FGOALS-g3模拟的全球海洋M2和K1分潮振幅、迟角和无潮点系统在开阔大洋中的主要分布情况与这两套潮汐模型的结果均比较接近，但是在一些海域上M2和K1分潮振幅的强度和无潮点系统的分布仍有一定差异。此外，我们根据公式（4）分别计算了FGOALS-g3相比于TPXO9和FES2014，模拟的M2和K1分潮的振幅误差、迟角误差和总均方误差以及全球平均振幅，分别在表1和表2中列出。
图 1 TPXO9、FES2014和 FGOALS-g3试验M2分潮和K1分潮的振幅和迟角的空间分布图中M2分潮 (a−c) 和K1分潮 (d−f) 的等值线间隔分别为30°和60°Figure 1. Spatial patterns of the amplitude and phase of the M2 and K1 constituents for TPXO9, FES2014 and FGOALS-g3The lines of the constant phase are plotted every 30° for M2 (a−c) and every 60°for K1 (d−f)表 1 TPXO9 和 FGOALS-g3模拟的八大分潮的全球平均振幅，以及FGOALS-g3 相比于 TPXO9 的振幅误差、迟角误差和总均方误差Table 1. Global mean values of the amplitudes of the eight tidal constituents for TPXO9 and FGOALS-g3, and the amplitude, phase, and total errors of the eight tidal constituents for FGOALS-g3 compared with TPXO9M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 平均振幅(TPXO9)/cm 34.84 13.55 7.41 3.80 11.73 8.12 3.66 1.69 平均振幅(FGOALS-g3)/cm 31.66 13.07 7.28 3.50 13.78 13.00 4.28 2.74 振幅误差/cm 7.40 3.25 1.39 0.97 2.83 3.86 0.87 0.89 迟角误差/(°) 8.79 3.52 1.97 0.99 3.27 2.30 1.01 0.43 总均方误差/cm 12.79 5.31 2.67 1.53 4.83 4.89 1.49 1.08 表 2 FES2014和 FGOALS-g3模拟的八大分潮的全球平均振幅，以及FGOALS-g3 相比于FES2014的振幅误差、迟角误差和总均方误差Table 2. Global mean values of the amplitudes of the eight tidal constituents for FES2014 and FGOALS-g3, and the amplitude, phase, and total errors of the eight tidal constituents for FGOALS-g3 compared with FES2014M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 平均振幅(FES2014)/cm 35.88 14.24 7.49 3.97 14.20 10.43 4.15 1.96 平均振幅(FGOALS-g3)/cm 31.66 13.07 7.28 3.50 13.78 13.00 4.28 2.74 振幅误差/cm 11.17 4.15 1.69 1.02 5.11 2.97 0.85 0.43 迟角误差/cm 8.94 3.92 1.62 1.23 5.32 3.06 0.95 0.40 总均方误差/cm 14.31 5.71 2.34 1.60 7.38 4.26 1.27 0.59 对于M2分潮（图1a–c），FGOALS-g3模拟的M2分潮的全球平均振幅（31.66 cm）小于TPXO9（34.84 cm）（表1）和FES2014（35.88 cm）（表2）。TPXO9的振幅较大值主要分布在大陆或岛屿的边缘地区，例如阿拉斯加海湾、北大西洋、澳大利亚西北部及威德尔海等海域，而FES2014的M2分潮振幅较大值除了分布在上述近岸浅海地区，也分布在东、西太平洋中部海域，以及印度洋中部海域。对于M2分潮，FGOALS-g3模拟的振幅分布情况与TPXO9近似，振幅较大值主要也分布在北大西洋、威德尔海及澳大利亚西北部海域，并且除了在威德尔海振幅相对较大外，在其他区域均相对较小，这也是全球平均振幅相比TPXO9和FES2014较小的原因。M2分潮的迟角与TPXO9和FES2014在一些地区是有差异的，例如西北太平洋和印度洋南部，使得这些海域的无潮点分布略有差异。
与M2分潮不同，FGOALS-g3模拟的K1分潮的全球平均振幅（13.78 cm）大于TPXO9（11.73 cm）（表1），小于FES2014（14.20 cm）（表2）。TPXO9、FES2014和FGOALS-g3模拟的K1分潮（图1d–f）振幅的较大值均主要分布在北太平洋、南极大陆沿岸和印度尼西亚附近，但是从振幅强度的空间分布来看，FGOALS-g3模拟的K1分潮的振幅在南极大陆周围特别强，FES2014的振幅在北太平洋的大部分海域都明显强于TPXO9和FGOALS-g3，这也是造成FGOALS-g3模拟的K1分潮全球平均振幅比TPXO9更大，比FES2014更小的原因。此外，FGOALS-g3模拟的无潮点位置与TPXO9和FES2014在除了南太平洋之外的全球海域是近似一致的。
从FGOALS-g3与TPXO9和FES2014的定量对比（表1和表2）中可以看到，FGOALS-g3模拟的8个主要分潮相比于TPXO9的均方误差相对更小，尤其是对于M2分潮和K1分潮，所以我们接下来进一步观察了FGOALS-g3相比于TPXO9，模拟的M2和K1分潮的振幅误差、迟角误差和总均方误差的值和空间分布（图2）。我们发现M2和K1分潮的总均方误差的分布表现出与振幅较大值分布相似的特征（图1），总均方误差的大值基本都位于振幅的大值区域处。
图 2 FGOALS-g3相比于TPXO9的M2分潮和K1分潮的均方误差a, d. 振幅误差；b, e. 迟角误差；c, f. 总均方误差Figure 2. Errors of the simulated M2 constituent (a–c) and K1 constituent (d–f) relative to TPXO9 in FGOALS-g3a, d. Amplitude error；b, e. phase error；c, f. total error对于M2分潮（图2a–c），FGOALS-g3相对于TPXO9的全球平均总均方误差为12.79 cm，其中振幅误差为7.40 cm，迟角误差为8.79 cm（表1）。可见，迟角误差占了相对较大的比例。从空间分布的角度来看，M2分潮总均方误差的较大值出现在北大西洋、澳大利亚北部、非洲东南部和威德尔海附近，这些区域同样也是M2分潮振幅较大值所在的区域（图1）。在总均方误差较大的区域，振幅误差和迟角误差都很大，但迟角误差要更大一些。
对于K1分潮（图2d–f），FGOALS-g3相对于TPXO9的全球平均总均方误差为4.83 cm，其中振幅误差为2.83 cm，迟角误差为3.27 cm（表1）。与M2分潮相同，模拟的K1分潮的迟角误差也对总均方误差的贡献最大。从空间分布的角度来看，K1分潮总均方误差的较大值主要出现在北太平洋、巴拿马海道和南大洋附近。其中总均方误差较大的北太平洋和巴拿马海道区域，主要是由迟角误差引起的；而在总均方误差较大的南大洋附近，振幅误差和迟角误差都很大，但振幅误差要更大一些。
除了M2和K1分潮，我们还定量比较了FGOALS-g3对其余6个分潮（O1、P1、Q1、S2、N2和K2）的模拟，计算了其与TPXO9和FES2014相比的振幅误差、迟角误差和总均方误差，以及这8个主要分潮的全球平均振幅（表1和表2）。我们发现FGOALS-g3模拟的八大分潮的全球平均振幅与TPXO9和FES2014都较为相似。TPXO9中K1、O1、P1、Q1、M2、S2、N2和K2分潮的全球平均振幅分别为11.73 cm，8.12 cm，3.66 cm，1.69 cm，34.84 cm，13.55 cm，7.41 cm和3.80 cm，FES2014中这8个分潮的全球平均振幅分别为14.20 cm，10.43 cm，4.15 cm，1.96 cm，35.88 cm，14.24 cm，7.49和3.97 cm，其在FGOALS-g3的模拟中分别为13.78 cm，13.00 cm，4.28 cm，2.74 cm，31.66 cm，13.07 cm，7.28和3.50 cm。值得注意的是，FGOALS-g3模拟的4个半日分潮（M2，S2，N2，K2）的平均振幅均略小于TPXO9，模拟的4个全日分潮（K1，O1，P1，Q1）的平均振幅均略大于TPXO9（表1），并且FGOALS-g3模拟的4个半日分潮的平均振幅也均略小于FES2014，模拟的3个全日分潮（O1，P1，Q1）的平均振幅也均略大于FES2014（表2），这说明FGOALS-g3对半日分潮振幅的模拟可能略微偏小，而对全日分潮振幅的模拟可能略微偏大。
最重要的是，与全球潮汐模型TPXO9和FES2014相比，FGOALS-g3模拟的八大分潮的振幅误差、迟角误差和总均方误差均比较小，其中相比于TPXO9的M2分潮的振幅误差、迟角误差和总均方误差仅为7.40 cm，8.79 cm和12.79 cm，K1分潮的振幅误差、迟角误差和总均方误差分别为2.83 cm，3.27 cm和4.83 cm，相比于FES2014的M2分潮的振幅误差、迟角误差和总均方误差仅为11.17 cm，8.94 cm和14.31 cm，K1分潮的振幅误差、迟角误差和总均方误差分别为5.11 cm，5.32 cm和7.38 cm。这个结果与Shriver等[24]，Yu等[13]和Jin等[22]的结果相比要更好一些。
3.2 大、小潮的模拟
全球海洋的潮汐会随着太阳、月球和地球的相对位置而变化。当太阳、月球和地球在一条直线上时，地球上的潮汐最强，此时的潮汐状态被称为大潮；当太阳与地球之间的连线和月球与地球之间的连线的夹角是直角时，潮汐相对较弱，此时的潮汐状态被称为小潮。
图3展示了由FGOALS-g3的潮强迫方案计算出的大潮和小潮潮高日变化的空间分布，其中大（小）潮相邻两幅图的时间间隔为6 h。可以发现大潮和小潮的潮高振幅存在明显的差异。大潮期间的最大潮高可达40 cm以上，而小潮期间的最大潮高仅在15 cm左右。值得关注的是，模拟的大潮和小潮均有显著的日变化特征，并且呈现出较大的纬向变化，其相位在纬向上以正–负–正–负的模态由东向西移动。这与Jin等文章中的Exp1的结果是近似一致的[22]，并且与海洋中潮汐的实际情况也是相一致的。
图 3 FGOALS-g3的潮汐模式模拟的大潮和小潮的空间分布每列中相邻两幅图的时间间隔为6 hFigure 3. Spatial patterns of the spring tides and neap tides for the FGOALS-g3 tidal moduleThe interval between the rows is 6 h3.3 FGOALS-g3与观测数据st102
为了进一步评估FGOALS-g3对全球海洋中八大分潮的模拟情况，我们将其与全球开放大洋潮汐数据集st102数据进行了对比验证[42]，其包含全球开放海洋中102个验潮站的实测数据，代表着海洋中潮汐的真实情况，经常被用于潮汐数值模拟的验证[43]。我们首先对比了st102和FGOALS-g3在这102个站点处对8个主要分潮振幅的模拟，同时计算了FGOALS-g3相比于st102的平均振幅的相对误差。此外，和第3.1节与TPXO9对比的方法类似，我们根据公式（4），计算了FGOALS-g3相比于st102的振幅误差、迟角误差和总均方误差，这些结果均呈现在表3中。
表 3 st102 和 FGOALS-g3 模拟的八大分潮的全球平均振幅和振幅相对误差，以及 FGOALS-g3 相比于st102 的振幅误差、迟角误差和总均方误差Table 3. Global mean values and the relative errors of the amplitudes of the eight tidal constituents for st102 and FGOALS-g3, and the amplitude, phase, and total errors of the eight tidal constituents for FGOALS-g3 compared with st102M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 平均振幅(st102)/cm 40.40 15.15 8.11 3.97 12.57 8.73 3.84 1.77 平均振幅(FGOALS-g3)/cm 36.79 14.17 8.48 3.75 13.14 9.07 4.02 1.91 振幅相对误差/% 8.94 6.49 4.50 5.58 4.53 3.89 4.69 7.91 振幅误差/cm 5.43 2.27 1.12 0.77 2.01 3.14 0.72 0.84 迟角误差/cm 7.34 3.22 1.68 0.84 3.05 2.19 0.93 0.45 总均方误差/cm 9.35 4.12 2.09 1.22 3.25 3.84 1.14 1.03 与st102数据集的对比表明，FGOALS-g3模拟的八大分潮的平均振幅与st102非常接近，平均振幅的相对误差均在10%以内，其中M2分潮的振幅相对误差最大，为8.94%，其次为O1分潮，振幅的相对误差为7.91%，K1分潮的振幅相对误差仅为4.53%。此外，根据公式（4）计算的FGOALS-g3相比于st102的均方误差结果来看，FGOALS-g3模拟的8个主要分潮的总均方误差均小于10 cm，说明FGOALS-g3对全球海洋正压潮的模拟结果与观测数据相比也是十分接近的。其中模拟的M2分潮的总均方误差仍然是最大的，为9.35 cm，其振幅误差为5.43 cm，迟角误差为7.34 cm，可见迟角误差对M2分潮的总均方误差的贡献相对更大。对于K1分潮来说，总均方误差、振幅误差和迟角误差分别为3.25 cm、2.01 cm和3.05 cm，可见对于K1分潮，迟角误差的贡献也是更大。值得注意的是，除了O1分潮和Q1分潮的振幅误差贡献大于迟角误差，其余6个主要分潮的迟角误差贡献均大于振幅误差。这也更加说明了迟角误差是造成总均方误差的重要因素。
4. 总结与讨论
在本文中，我们将8个主要平衡分潮的天文潮引潮势显式地引入到低分辨率耦合模式FGOALS-g3中，并评估了模式对全球海洋潮汐的模拟能力。通过对模拟的海表面高度数据进行潮汐调和分析，得到各个分潮的调和常数，并将其与全球潮汐模型FES2014和TPXO9，以及开放海洋潮汐数据集st102进行对比。结果表明，FGOALS-g3耦合模式可以合理地模拟全球海洋中的正压潮，模拟结果与潮汐模型和实测数据集相比均比较接近，这对于进一步研究潮汐对大尺度环流及气候状态有重要意义。
本文工作的关键是在FGOALS-g3中合理地引入潮强迫，并能够正确地模拟全球海洋潮汐。我们采用了两套全球海洋潮汐模型TPXO9和FES2014用于对FGOALS-g3的模拟结果进行验证，发现FGOALS-g3耦合模式可以合理地模拟全球海洋中的正压潮。在本文所采用的分辨率下，TPXO9和FES2014模型在开阔大洋中的空间分布是接近的，只是在中心强度上有差异，从空间分布的角度来看，FGOALS-g3模拟的全球海洋M2和K1分潮振幅、迟角和无潮点系统在开阔大洋中的主要分布情况与这两套潮汐模型的结果均比较接近。进一步定量分析的结果也显示，FGOALS-g3模拟的八大分潮的全球平均振幅与TPXO9和FES2014都较为接近，并且与这两套全球潮汐模型相比，FGOALS-g3模拟的八大分潮的振幅误差、迟角误差和总均方误差均比较小，其中M2分潮相比于TPXO9和FES2014的总均方误差分别为12.79 cm和14.31 cm，K1分潮的总均方误差分别为4.83 cm和7.38 cm，这个结果与Shriver等[24]，Yu等[13]和Jin等[22]的结果相比要更好一些。
除了与上述两套全球潮汐模型进行对比，我们进一步将FGOALS-g3的结果与全球开放大洋潮汐数据集st102数据进行了对比验证，结果表明FGOALS-g3对全球海洋正压潮的模拟结果与观测数据相比是十分接近的。与st102数据集相比，FGOALS-g3模拟的8个主要分潮的平均振幅相对误差均在10%以内，其中M2分潮的振幅相对误差最大，为8.94%，对于K1分潮，其振幅相对误差仅为4.53%。此外，相比于st102数据，FGOALS-g3模拟的8个主要分潮的总均方误差均小于10 cm，这更加说明了FGOALS-g3对全球海洋正压潮的模拟结果的合理性。其中模拟的M2分潮的总均方误差仍然是最大的，为9.35 cm，其振幅误差和迟角误差分别为5.43 cm和7.34 cm。对于K1分潮来说，振幅误差、迟角误差和总均方误差分别为2.01 cm、3.05 cm和3.25 cm，可见迟角误差在M2分潮和K1分潮的总均方误差的贡献中都是相对更大的，这也说明了迟角误差是造成总均方误差的重要因素之一。
总地来说，本文采用全球潮汐模型FES2014和TPXO9，以及开放海洋潮汐数据集st102对评估了FGOALS-g3对全球海洋潮汐的模拟能力，对比验证的结果表明FGOALS-g3的模拟结果与潮汐模型和实测数据集相比均比较接近，这说明本文在耦合模式FGOALS-g3中引入的潮强迫是正确的，可以合理地模拟全球海洋中的正压潮情况，这对于进一步研究潮汐对大尺度环流及气候状态的影响有重要意义，有助于更好地分析海气耦合作用对于潮汐与海洋环流及其平均状态模拟的影响。
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图 1 TPXO9、FES2014和 FGOALS-g3试验M2分潮和K1分潮的振幅和迟角的空间分布
图中M2分潮 (a−c) 和K1分潮 (d−f) 的等值线间隔分别为30°和60°
Fig. 1 Spatial patterns of the amplitude and phase of the M2 and K1 constituents for TPXO9, FES2014 and FGOALS-g3
The lines of the constant phase are plotted every 30° for M2 (a−c) and every 60°for K1 (d−f)
图 2 FGOALS-g3相比于TPXO9的M2分潮和K1分潮的均方误差
a, d. 振幅误差；b, e. 迟角误差；c, f. 总均方误差
Fig. 2 Errors of the simulated M2 constituent (a–c) and K1 constituent (d–f) relative to TPXO9 in FGOALS-g3
a, d. Amplitude error；b, e. phase error；c, f. total error
图 3 FGOALS-g3的潮汐模式模拟的大潮和小潮的空间分布
每列中相邻两幅图的时间间隔为6 h
Fig. 3 Spatial patterns of the spring tides and neap tides for the FGOALS-g3 tidal module
The interval between the rows is 6 h
表 1 TPXO9 和 FGOALS-g3模拟的八大分潮的全球平均振幅，以及FGOALS-g3 相比于 TPXO9 的振幅误差、迟角误差和总均方误差
Tab. 1 Global mean values of the amplitudes of the eight tidal constituents for TPXO9 and FGOALS-g3, and the amplitude, phase, and total errors of the eight tidal constituents for FGOALS-g3 compared with TPXO9
M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 平均振幅(TPXO9)/cm 34.84 13.55 7.41 3.80 11.73 8.12 3.66 1.69 平均振幅(FGOALS-g3)/cm 31.66 13.07 7.28 3.50 13.78 13.00 4.28 2.74 振幅误差/cm 7.40 3.25 1.39 0.97 2.83 3.86 0.87 0.89 迟角误差/(°) 8.79 3.52 1.97 0.99 3.27 2.30 1.01 0.43 总均方误差/cm 12.79 5.31 2.67 1.53 4.83 4.89 1.49 1.08 
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表 2 FES2014和 FGOALS-g3模拟的八大分潮的全球平均振幅，以及FGOALS-g3 相比于FES2014的振幅误差、迟角误差和总均方误差
Tab. 2 Global mean values of the amplitudes of the eight tidal constituents for FES2014 and FGOALS-g3, and the amplitude, phase, and total errors of the eight tidal constituents for FGOALS-g3 compared with FES2014
M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 平均振幅(FES2014)/cm 35.88 14.24 7.49 3.97 14.20 10.43 4.15 1.96 平均振幅(FGOALS-g3)/cm 31.66 13.07 7.28 3.50 13.78 13.00 4.28 2.74 振幅误差/cm 11.17 4.15 1.69 1.02 5.11 2.97 0.85 0.43 迟角误差/cm 8.94 3.92 1.62 1.23 5.32 3.06 0.95 0.40 总均方误差/cm 14.31 5.71 2.34 1.60 7.38 4.26 1.27 0.59
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表 3 st102 和 FGOALS-g3 模拟的八大分潮的全球平均振幅和振幅相对误差，以及 FGOALS-g3 相比于st102 的振幅误差、迟角误差和总均方误差
Tab. 3 Global mean values and the relative errors of the amplitudes of the eight tidal constituents for st102 and FGOALS-g3, and the amplitude, phase, and total errors of the eight tidal constituents for FGOALS-g3 compared with st102
M2 S2 N2 K2 K1 O1 P1 Q1 平均振幅(st102)/cm 40.40 15.15 8.11 3.97 12.57 8.73 3.84 1.77 平均振幅(FGOALS-g3)/cm 36.79 14.17 8.48 3.75 13.14 9.07 4.02 1.91 振幅相对误差/% 8.94 6.49 4.50 5.58 4.53 3.89 4.69 7.91 振幅误差/cm 5.43 2.27 1.12 0.77 2.01 3.14 0.72 0.84 迟角误差/cm 7.34 3.22 1.68 0.84 3.05 2.19 0.93 0.45 总均方误差/cm 9.35 4.12 2.09 1.22 3.25 3.84 1.14 1.03
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